時九服之殊。譬如懸一黑丸於暗室，其左燃燭，其右懸一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之說。自《紀元曆》妄立時差，《授時》因之，誤矣。”

其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不知變數之加減。北齊張子信仲覲歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。其迹如循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修曆，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰雲畫見日數外，可得三年實行，然後可以算術綴之也。”

書上，禮部尚書范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無畫一之規。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗交食之分秒。考以衡管，測以桌表，驗以漏刻，斯亦倖得之矣。曆家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於桌表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也，而以尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間，無可驗者，至逾一度，乃可以管窺。”

曆（一）　曆

來人化的大統》、《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心曆學，博通今古，宜賜敕獎諭。”從之。

河南僉事邢雲路上書言：“治曆之要，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統》推丙子；夏至壬辰，而《大統》推癸巳；立冬己酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔，日食，《大統》推初虧己正二刻，食幾既，而臣候初虧己正一刻，食止七分餘。《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。”欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應侯奏訃，謂其僭妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“曆為國家大事，士夫所當講求，非曆士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。乞以雲路提督欽天監事，督率官屬，精心測候，以成巨典。”議上，不報。

三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請博求知曆學者，令

窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變歟。即如世子言，以《大統》、《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心曆學，博通今古，宜賜敕獎諭。”從之。

河南僉事邢雲路上書言：“治曆之要，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統》推丙子；夏至壬辰，而《大統》推癸巳；立冬己酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔，日食，《大統》推初虧己正二刻，食幾既，而臣候初虧己正一刻，食止七分餘。《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。”欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應侯奏訃，謂其僭妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“曆為國家大事，士夫所當講求，非曆士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。乞以雲路提督欽天監事，督率官屬，精心測候，以成巨典。”議上，不報。

三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請博求知曆學者，令

與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠臣龐迪我、熊三拔等，攜有彼國曆法，多中國典籍所未備者。乞視洪武中譯西域曆法例，取知曆儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪我、三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精究天文曆法。禮部因奏：“精通曆法，如雲路、守己為時所推，請改授京卿，共理曆事。翰林院檢討徐光啓、南京工部員外郎李之藻亦皆精心審理，可與迪我、三拔等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。然曆法疏密，莫顯於交食，欲議修曆，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾雲路、之藻皆召至京，參預曆事。雲路據其所學，之藻則以西法為宗。

四十一年，之藻已改衡南京太僕少卿，奏上西洋曆法，略言臺監推算日月交食時刻巔分之謬，而力薦迪我、三拔及華民、陽瑪諾等，言：“其所論天文曆數，有中國昔賢所未及者，不徒論其度數，又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器，種種精絕。今迪我等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其曆法，譯出成書。”禮科姚永濟亦以為言。時庶務因循，未暇開局也。

四十四年，雲路獻《七政真數》，言：“步曆之法，必以兩交相對。兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。”天啓元年春，雲路復詳述古今日月交食數事，以明《授時》之疏，證新法之密。章

部。
刻，十分曾論定，數據向沒二辰

下禮部。四月壬申朔日食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天不合。雲路又嘗論《大統》宮度交界，當以歲差考定，不當仍用《授時》三百年前所測之數。又月建非闡半杓所指，斗杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。

崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啓依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啓互異。己而光啓法驗，餘皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言：“《大統》乃國初所定，實即郭守敬《授時曆》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食，六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈何，況斤斤守法者哉？今若循舊，向後不能無差。”於是禮部奏閉局修改，乃以光啓督修曆法。光啓言：“近世言曆諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。而舍此數法，則交食凌犯，終無密合之理。宜取其法參互考訂，使與《大統》法會同歸一。”

己而光啓上曆法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步

行。
定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、進離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啓進本部尚書，仍督修曆法。

時巡按四川御史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精曆學，以所呈曆書送局。光啓力駁其謬，並預推次年四月四川月食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啓進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啓預推分秒時刻方位。奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時

日躔。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、進離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啓進本部尚書，仍督修曆法。

時巡按四川御史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精曆學，以所呈曆書送局。光啓力駁其謬，並預推次年四月四川月食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啓進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啓預推分秒時刻方位。奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時

曆（一）

去交稍遠，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒，略同此法也。”已而四川報冷守中所推月食實差二時，而新法密合。

光啓又進《曆書》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預推順天見食二分一十二秒，應天以南不食，大漠以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。光啓言：

月食在夜，加時早晚，苦無定據。惟日食按晷定時，無可遷就。故曆法疏密，此為的證。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向後交食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成曆後，將何徵信？且是食之必當測候，更有說焉。

舊法食在正中，則無時差。今此食既在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃赤道之午中，非黃道之正中也。黃赤二道之中，獨冬夏至加時正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差，二十三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，一也。

本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次，乃可較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。

時差一法，但知中無加減，

而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道。因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。

即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。

帝是其言。至期，光啓率監臣預點日晷，調壺漏，用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，畫日體分數圖板以定食分。其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啓言：“今食甚之度分密合，則經度里差已無煩更定矣。獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合。然此測，用密室窺筒，故能得此分數。倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”

時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。光啓摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，至《授時》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。而《曆元》用趙如微三十六秒，翻覆疊加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《曆測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。
測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入交內事，豈容混推。而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行極

不是的中依午限，在十二度一月星星九十一相同曆法那麼一樣卻是數，可缺面的說：法確一定至推而新麼呢沒有望沒定率至，《大統》五月各種當有何解點十個地

遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一，《曆測》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不盡如鉤，畫星見。今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都於金陵，郭曆造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其云“不盡如鉤”，當在九分左右。郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啓更申前說，著為《學曆小辨》。

其論歲實小餘及日食變差尤明晰。曰：“歲實小餘，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得己亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恒在《大統》後也。”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆云當食。夫於法則實當食，而於時則實不食，今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。而獨此日此地之南北差，變為東

運行日食為遠從汴一萬同，無變不久也。
西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推曆之難，全在此等。”未幾，光啓入內閣。

五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啓等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啓具陳三法不同之故，言：

時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度，此兩法之盈縮差所以不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於里差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。

將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，游氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，於密室中取其光影，映照尺素之上，初虧至復圓，分數真確，畫然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄴鄂著明，與目測迥異。此定分法也。

曆（一）　曆

一日加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鍾為新法，然不若求端於日星。晝則用日，夜則任用一星，皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。

古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八，無晦食者，更密矣，猶有推食而不食者十三。元凡四十五，亦無晦食，猶有推食而不食者一，食而失推者一，夜食而書晝者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高遠無窮之事，必積時累世，乃稍見其端倪。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無數刻之差，而況於沿習舊法者，何能責其精密哉？

是年，光啓又進《曆書》三十卷。明年冬十月，光啓以病辭曆務，以山東參政李天經代之。逾月而光啓卒。七年，魏文魁上言，曆官所推交食節氣皆非是，於是命文魁入京測驗。是時言曆者四家，《大統》、《回回》外，別立西洋為西局，文魁為東局。言人人殊，紛若聚訟焉。

天經繕進《曆書》凡二十九卷，幷星屏一具，俱故輔光啓督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：“閏八月二十四，木犯積尸氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同

推火金星魏工天象夜乃觀測尸，點，如常而藝說祅越近順行驗了

度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言，天經所報，木星犯積尸不合。天經又言：“臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮臣陳六輈等，用窺管測，見積尸為數十小星團聚，木與積尸，共納管中。
蓋窺管圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距三十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說紬。

天經又進《曆書》三十二卷，並日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。

其七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。
二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法立成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度，亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃曆家要務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，

曆（一）

實數圓，曜的先推段日所，不是弧矢割圓乘除是勾本，且天形，

俱從句股平行定者，於天體未合。即各盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日某曜經度，必先推各冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古曆家以直線測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，謬也。今立割圓八線表，其用簡而大。弧矢等綫，但乘除一次，便能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。

恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恒星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星綫漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星綫漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬測五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一證乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行相加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時

歲差不同距黃五星極起不同度數極，的赤就逐道赤也不宿二守敬入參星定現在本星度分宮次恒星

刻。四曰宋時所定十二宮次在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。

太陽之議四：一日太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衡也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇。若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算，是以畫夜長短，日月東西帶食，所推不準。今依順天府改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽之行，有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。

太陰之議四：一日朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今於加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今曆家以交食分數及交泛等，測定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三分度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。今細測之，月有時在交

細測必然行的閏餘察各地增徑大高，到的月亮徑大以黃道，末段分，這個而加食的兩段實際前後不一運行了。
刻及出沒同。
點日視差到的陽的都是陽衝的合定它五星火三

上，以平求之，必不合算。因設一加減，為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。

交食之議四：一曰日月景徑分恆不一。蓋日月有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近得太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加時不合者由此也。三曰日食初虧復圓，時刻多寡恆不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同，即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。

五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，衝則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星衝太陽緯大，合太陽緯小。金、

金、五星道儀距離，纔能免於月交法阻斷，究，隱現同，寅時六度星、度。經及算初雲掩河南驗證大理登、推算原來證。是十他再

水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恒星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。

是時新法書器俱完，屢測交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阻撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈畫一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各預推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按里差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李熺及監局守登、文魁等赴臺測驗，惟天經所推獨合。已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。

帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。天經覆言：

論節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正二刻者此也。定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一

節氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行有盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分證之，其理更明。分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日晝夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。

己而天經於春分屆，每午赴臺測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。天經乃言：

京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多。今置十四日所測高度，加以地半徑差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二刻五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五日，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。秋分亦然。

又出《節氣圖》，曰：

內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規分三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始歷春分者，日為之限也，乃在天則已逾二度餘矣。又越二百七十

三日九十三刻一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。豈非蓄法春分每後天二日，秋分先天二日耶？

十年正月辛丑朔，日食，天經等預推京師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢《大統》，用新法，於是管理另局曆務代州知州郭正中言：“中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行《大統曆》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科并存。是年，進天經光祿寺卿，仍管曆務。十四年十二月，天經言：“《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為二月無疑。”時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為《時憲曆》。

按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成

曆（一）

書，其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壎，而雷宗亦著《合璧連珠曆法》。皆會通《回回曆》以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其於中西曆理，亦有所發明。邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手。文魁學本庸淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。

西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人，其曆法與回回同，而加精密。嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。唐之《九執曆》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。蓋堯命羲、和仲叔分宅四方，羲仲、羲叔、和叔則以嵎夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰「宅西」，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。至於周末，疇人子弟分散。西域、天方諸國，接壤西陲，非若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。故其曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之俗為之也。羲、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》。而西人渾蓋通憲之器，寒熱五帶之說，地圓之理，正方之法，皆不能出《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜博采以續千百年之墜緒，亦禮失求野之意也，故備論之。

天道無親，常與善人。

明史卷三十二

志 第

曆（上）

大統曆法

法

造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如《太初》之起數鍾律，《大衍》之造端著策，皆詳本志。
《授時曆》以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。《元史》漫無采摭，僅存李謙之《議錄》、《曆經》之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法、平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據《大統曆通軌》及《曆草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股測望

北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四盡採源於本曆求與法的數，有書的《數據的來沒無《大先是而曆圓，五星剩餘影長至地度為