施行於今；《乾象曆》斗分太小，所以不能通於古。《景初曆》斗分雖然適得其中，但日所宿度，有四度誤差，合朔、弦望都不在正確的次。假使月食在東井一度，以日所在檢驗，却參六度。” 姜岌由月食時日月相衝推算日所在度，以此來校正日躔宿度，為後代曆家所推崇。
宋文帝時，何承天進獻《元嘉曆》，稱：四分》、《景初》二曆，都定冬至日在斗二十一，臣以月食檢驗，則現在冬至日應在斗十七。另外又用土圭測冬夏至的晷影，晷影差三日，則實際冬至時，日在斗十三四度。” 這件事太史考驗，與何承天上書所說一致。用《開元》推算考較元嘉十年冬至，得日在斗十四度，何承天的測算符合。
大明八年，祖沖之進獻《大明曆》，定冬至在斗十一度，以《開元曆》推應在斗十三度。
天監八年，祖沖之之子員外散騎侍郎祖暅之皇帝上書說明其家曆術。皇帝詔令太史令將作匠道秀等考察，相距大明時又經過五十年，日所差更多。第二年，閏月十六日，有月食，在宿十度，日應在張宿四度。用何承天《元嘉》推日在張宿六度，用祖沖之《大明曆》推日張宿二度。
大同九年，虞淵等人論曆說道：“姜岌、何天都以月食時日月相衝推算日所在宿次。何承與姜岌的結果相差三度，然而何承天推算的冬亦比姜岌的結果移前三日。何承天所算在斗十四度，而姜岌所得在斗十七度。其實沒有移。祖沖之稱爲實差，用來推算現今冬至，得日斗宿九度，用以推求中星卻不符合。自姜岌時今，將近二百年，冬至日在斗宿十二度。但日所在難以確定，用中星推驗，則漏刻不能確。漢代考驗昏明中星，這種方法已顯淺近。現則夜半中星，以之求日衝，所得較爲密近。而壺中水有清濁，漏壺有增減，或者漏壺積有灰，致使漏刻有遲疾。臣等連續每日夜裹測候中前後相差有時達三度。所以冬至日所在宿大約遠不過斗十四度，近不出斗十度。” 又大同九年三月十五日夜半，月食在房宿四度；

十五日夜半，月食在昴宿三度。用日月相衝計算，冬至日均在斗十二度。自姜岌、何承測定的冬至日所在，下至大同年間，日所在已退行二度。而李淳風以為自晉、宋以來三年，用月食衝之法考較，日所在宿度恒爲斗三四度之間，這是不對的。
劉孝孫所作《甲子元曆》，推算太初冬至在初度，下推至晉太元年、宋元嘉年冬至日斗宿十七度。開皇十四年，冬至日在斗宿十。而以劉焯《皇極曆》推仁壽四年冬至，得黃道斗十度，相當於赤道斗十一度。後來劉改用劉焯的方法，推仁壽四年冬至，日亦在度。劉焯去世後，張青玄以其曆中所定上元虛宿五度，推漢太初元年冬至，日所在還牽牛，於是改以上元起於虛宿七度，得太初冬至日在斗宿二十三度，永平元年冬至日在二十一度，都與現在曆法所推相合。但用推四年冬至日在斗宿十三度的結果作驗證，則及用以前的曆法推算的結果近密。以《戊寅推太初元年辛酉冬至，進至甲子日，得日在三度。推永平十一年，得戊午日冬至，進至日，日在斗宿二十六度。至元嘉時，中氣比曆》所推前三日，而冬至日還在斗宿十七本想強求適合，反使失誤更大。又祇知道遵循系的理論，卻不知孝孫已改從《皇極曆》之所以被李淳風等人批駁。歲差的方法，由此曆法中使用。
用太史記所載月食衝考校日所在宿度，麟年九月庚申日，月食在婁宿十度。開元四年庚申日，月食在牛宿六度。較《麟德曆》的相差三度，於是確定現今冬至日應在赤道斗皇極曆》歲差都以黃道度爲準，其每歲周穹在日南至的位置，與赤道度相比較，所減度數更多。計黃道差三十六度，赤道差四十雖然日度每年潛退之數不是很多，但立法看，是應當儘量得出其本源，因此《開元的推算都以赤道度爲準，應使用比例算法換黃道度。

七(下)

三下)

第八篇《日躔盈縮略例》稱：
北齊時張子信長期觀測日月食發生時刻，發陽實行以二十四氣衡量有差距，但他不知損躔的正確方法。到劉焯時，創立計算日行的躔衰術，並將周天分為四個象限，得出日行表示法。《麟德曆》中沿用《皇極曆》之法，為躔差。凡是陰陽的變化，都是逐漸積累而的。冬至時，日行最快，由快逐漸減慢，到時適為平均行速，而後行速更慢。等到夏至日行最緩，而後逐漸增快，及至秋分時又為行速，而後行速更快。日行最快時天氣寒日行最慢時天氣炎熱，至日行平速時則陰陽交合，這是自然的理數。劉焯《皇極曆》算春分前一日日行最快，春分後一日日行最秋分前一日日行最慢，秋分後一日日行最而最快速度與最慢速度分別與冬至及夏至時速度相同，春分、秋分日日行取平行速度。
說法是錯誤的。應當用二十四氣的晷影長推算日躔盈縮而使定氣時刻較為精密。

第九篇《九道議》稱：
《洪範傳》上說：“太陽運動有中道，月亮運九行。” 中道，就是黃道。九行，即是兩青在黃道東側之外；兩朱道，在黃道南側之兩白道，在黃道西側之外；兩黑道，在黃道之外。立春、春分時，月亮在黃道東側沿青行；立夏、夏至時，月亮在黃道南側沿朱道立秋、秋分時，月亮在黃道西側沿白道運

立冬、冬至時，月亮在黃道北側沿黑道運。漢代史官曾有記載，但九道術有很長時間廢不用，劉洪取其部分寫入曆法來推算月行遲。然而九道術是以消息算法為特點，這個算法己失傳。
推算日月軌道交點在冬至、夏至，則月亮沿道或白道運行，雖然交點相同，但由於升、降點的不同而使得月亮運行軌道不同。所以月亮青道上運行至春分時日所在宿次，及其對衝的置，都在黃道的正東方；月亮在白道上運行至分時日所在宿次，及其對衝的位置，都在黃道正西方。若日月軌道之交點在立春與立秋時，月亮在朱道或黑道上運行，雖然交點相同，但升、降交點位置不同而使月亮運行軌道不同。
以月亮沿朱道運行至立夏時日所在宿次，及其衝的位置，都在黃道西南方向；月亮沿黑道運至立冬時日所在宿次，及其對衝的位置，都在道東北方向。若日月軌道交點在春分與秋分時所在宿次，則月亮沿朱道或黑道運行，雖然交相同，但因升、降交點位置不同而使月亮運行道不同。所以月亮在朱道上運行至夏至時日所宿次，及其對衝的位置，都在黃道的正南方；亮在黑道上運行至冬至時日所在宿次，及其對的位置，都在黃道的正北方。若日月軌道交點立夏與立冬時，則月亮在青道或白道上運行。
然交點相同，但因升、降交點的位置不同而使亮運行軌道不同。所以月亮在青道上運行至立時日所在宿次，及其對衝的位置，都在黃道東方向；月亮在白道上運行至立秋時日所在宿及其對衝的位置，都在黃道西北方向。大體
每種顏色兼有兩個不同的軌道，分別代表二分
至及四立等八個節氣時的月行軌道，對應着四四維等八個方位。
月亮在中、終兩個交點時，則月亮恰在黃道運行。距離交點七日，月亮運行九十一度，正一象限數相當，而在兩交點之中間。這八行和道相加而得九，所以稱為九道。凡八行的半交在春秋二分時，距離黃道六度，則日月軌道交在冬夏二至；若八行半交恰在冬夏二至，其距

黃道六度，則交點在春秋二分。這符合《易》卜數為九六、七八，對應八個卦象，八個方輪流成為起始與終結的地方。用乾坤確定方則八行恰在適當的位置。及其寒暑更迭，晦交替，則八行在南方的變到北方，在東方的移西方，這正符合屈伸、消息的卦象。
黃道與赤道經度之差，起算點在春分與秋分以二分點前後赤道度數每五度為一個單位。
限，黃道度數較赤道度數增多二十四分之十二此後各限增多的度數依次減少二十四分之至九限為止，增多之數為二十四分之四度，時赤道四十五度相當於黃道四十八度，在立立夏、立秋、立冬前後約一又三分之一度赤道度與黃道度持平。然後差數再從二十四之四度起，初限的赤道五度內，赤道度比黃道增多二十四分之四度，此後每限差數增加二十分之一度，至第九限而止，其差數增為二十四之十二，此時赤道四十五度相當於黃道四十二又得赤道、黃道均至冬至或夏至點。
白道與黃道經度之差，由黃道與白道升、降點起算，以黃白道交點前後的黃道度每五度為個單位。初限，白道度數較黃道度數增多四十分之十二度，此後每限依次將增多之數減少四八分之一度，至第九限為止，其差數減至四十分之四度而止，此時黃道四十五度相當於白道十六度半，其後一度多，黃道度數與白道度數²。然後其差數再由四十八分之四度起，初限度中，白道度數較黃道度數減少四十八分之四此後每增一限差數逐次增加四十八分之一至第九限為止，差數增至四十八分之十二此時黃道四十五度相當於白道四十三度半，到達黃白道升、降交點的中點。凡是接近黃白點之前後初限，白道度數比黃道度數增多四十分之十二度，至兩交點的中點處前後一限，白度數較黃道度數減少四十八分之十二度，距離道交點四十六度處其黃白道度數之差數持

太陽運動與歲差一起變化，月亮運動跟隨黃點的位置而變化，日行有盈縮、月行有遲

，由此可推知九道的數理。若黃白交點與春、秋分點重合，則赤道與黑道位於黃白交點前的初限中，黃道度數較赤道度數增大二十四分十二度，白道度數較黃道度數增大四十八分之二度。到升降交點之中點前後一限，其減少的數也是一樣。所以在第九限時，黃道度數與赤度數相差三度，白道度數與黃道度數相差一度，並且增加或減少的差數一致。如果黃白交點立春、立夏、立秋、立冬四立點重合，則在交前後，黃道度數與赤道度數之差數持平，白道黃道差為四十八分之十二度。若白道與黃道度之差數持平時，黃道與赤道度數之差為二十四之十二度。到達黃白交點前後第九限的終點，黃道度數與赤道度數之差有三度，白道與黃度數相差四分之三度，這是差數增減互相補充緣故。如果黃白交點與冬至及夏至點重合，則道之青道與白道位於黃白交點前後一限中，黃度比赤道度減少二十四分之十二度，白道度比道度增多四十八分之十二度。到黃白交點之中的末限，黃道度比赤道度增加二十四分之十二而白道度比黃道度減少四十八分之十二度。
黃白交點的第九限終點時，黃道差數與白道差相同，這是由於黃白交點位置的變化而抵消了數。

太陽運動在赤道南北二十四度範圍內，月亮動在黃道南北六度範圍內，為太陽運動範圍的分之一，對於九道的變化，以立春、立秋或立立冬為黃白道的中交點。則黃白交點在春分k分點時，白道與黃道差數增加四分之一度，為黃道度數之半。黃白交點在冬至與夏至點白道與黃道差數減少四分之一度，而與黃道效相同。所以推廣黃白道度數換算的差數，將去引伸，可知黃白交點位置每移過一氣則相應換一候。一候的白道度數，比黃道度數增加或少九分之一度，於是經七十二候的變化而黃白點又回到初始位置上。

凡黃白交點運行一周而回復至原交點處，其點比原交點西退一度又八萬九千七百七十三分萬二千五百三少半，經過二百二十一個朔望

又八萬九千七百七十三分之七千七百五十三而交點運行一周天。將此數折半則得約經九而九道一終。

用四象來考察這個結果，分別根據合朔時所八七十二候的時間，這時八道之行，當以朔交為交初點，望交時為交中點。假若交初點在冬初候而入陰曆，則月行青道。經過十三又七十分之四十六日，到達交中點，得到與其對衝的大，變為月行入陽曆，仍在青道上運行。假若初月行入陽曆，則月亮依白道運行。所以考察初所入的是陰曆還是陽曆，即可推知九年而九一終的結果。假若望交在冬至初候，則推前十又七十六分之四十六日，再根據大雪初候所入陽曆，來確定月亮依何軌道運行。

第十篇《晷漏中星略例》稱：
太陽運動南北往復，晝夜漏刻有長有短。然二十四氣的晷影長短差數不同，是由勾股的測造成的。晷影在日晷的圓中時晷影較短，則差較少，若晷影長至與勾股數相齊時，則差數較隨着北極出地高下各地不同，所以各地晝夜則不同。這是數理之中淺顯的道理，而近代人不明白。所以現在推算黃道距離極之數，與晷漏刻、昏距、中星四種算法反覆推求，以使地的變化都能符合這四項間的關係。

第十一篇《日蝕議》稱：
《小雅》載有：“十月的日食，發生在辛卯’虞勳以當時行用的曆法推算這次日食，應幽王六年。《開元曆》定去交度的分子為四千四百二十九，此數又稱為入食限，且其加晝間。日月交會時發生日食，是理數方面的。《詩》中說：“發生月食，這是常事。發生，則是君王行為失檢。”太陽，代表着君王行，光亮沒有明暗的變化；月亮，代表臣子行，離太陽越遠越明，離太陽越近則無光。
月亮與日行軌道相會，此時月亮移至離太陽的位置，之後又移近太陽而再交會，所以顯子的特徵。望時而正好位於黃道上，這說明

子干涉君主的英明决策，则應陽侵食陰。若朔月亮正好位於黃道，這說明臣子蒙蔽君主的視，則應陽為陰侵食。況且十月的日月交會，以去推算應當有食，君子還以為是天變，詩人哀。但是古時的太平盛世，不發生日食，沒有彗出現，這也是有的。
如果君王有過失而未分明，則月行可能不循軌而避日；或者五大行星潛伏在日下，抵禦外而使食不發生；或者入交數少，或在陽曆相因陽盛而陰微使食象不能發生；或者君王德清明，雖有微小的過錯，天為之隱藏，雖然日交會而沒有食。這四項，都是由於君主道德品出衆所致。
一年四個時序之中，二分時日月運行同向，二至時日月軌道相交，日月交會而有食發生，是天道的常理。劉歆、賈逵，都是近代的大他們難道不知道計算日月軌道相交時發生的月食，與計算朔望是同一方法嗎？却以為日食異乎尋常的事件，從不論述。
從黃初以來，曆家纔開始考驗日食算法的疏成精密，到張子信而越發詳備。劉焯、張胄玄人自恃其日食算法，稱日月都可用密率推求，是擅長以曆算推究日月食的人。
用《戊寅》、《麟德曆》推算《春秋》所記日大概都入食限。以曆術推算應有日食而《春中沒有記錄錄的還有很多，則日食必定入食但入食限的卻未必都有日食。開元十二年七午朔，以曆術推算應有日食，其食分為半但從交趾到朔方，都沒有觀測到日食。十三二月庚戌朔，以曆術推算應有日食，食分為，當時舉行東封泰山的祭典，之後返回到宋之間，皇帝因日食而撤減膳食，不奏樂，蓋，換素色衣服，也就沒有日食。當時群臣夷的首領等參預祭祀的人中，穿上降一級的，以祈禱上天的人，不可勝數，都因日不食皇帝祝壽慶賀，神色蕭然。雖然這不是由於推算錯誤，而使日不食，可知是君德感動上不等經過一天而應驗。如果因為開元年間的日食沒有應驗，就改變交限以遷就它，那就

有更多的差誤。

自制定《開元曆》以來，每年史官都檢校節氣正午晷影，檢校加時小餘，雖然整數部分有準，但因與時刻推移有關，而使每年結果有差晷影變長，則日行於黃道之南；晷影變短，日行於黃道之北。日行黃道之南，則對於陰曆點可能失行；日行黃道之北，則對於陽曆的交可能失行。日行黃道，就有這樣的變化，何況月行九道！杜預說：“日月是運動的物體，其運動有規律，但不能沒有變化。因此雖然日月交會而不食，但還有接連交會而連續發生現象。”這是對的。

所以檢校曆法推算的日月食必定稽考古史記其食分大小、加時朓朒陰陽，這些都相符，後推求，由曆法的符合，考察辰象的變化；觀測到的辰象的變化，反求曆數的符合。歸同的结果，可知這與曆數相合；辨明相異的，探究其中的變化。其前者合於曆數的推而後者合於星占的結果。如果天象和人事相則當堅持中道以追隨辰象的變化；若曆法推結果與實際不符，則當堅持中道以等待辰象化。明白這個道理的人，對天道可瞭如指

《略例》稱：舊曆考校日月食分大小，都是張子信的說法，祇說是累積節候的結果，但道其中的道理。用圓儀度算日月之直徑，以半徑減去入交初限一度半，餘數稱為暗虛半以去交後月亮黃緯，令日月二徑相掩蓋，來食分，用該日的月入遲疾曆求得月亮實行度亮視直徑，其結果為泛用刻數，大概去交度三度，月行可隱於蔭影之中，而入食既限。
日食，則先取日月視直徑之半，減去春分點交初限相距的度數，餘數是斜射所差。由該確定食既限。其限在二度之間進退，再使二相掩蓋，以求得日食食分。若月亮視徑越過限的南面，則日食雖在陰曆，但却類同於陽，這是斜望引起的現象。在食既限之外的都應向外，而外道交分時，都可用這個例用此法檢校古今日食四十三次，月食九十九

《開元曆》的推算最為精密。

如果日食都不能用曆算的方法推求，則無法察曆術的疏密。如果都可以用曆算的方法推又無法得知政治和教化的善惡。現在設立檢日食或食限的方法，得出食與不食的結果都可用曆術檢驗。又日月在交會時其視徑大小差不而月在日之下，若由京城斜射以觀察食象，在中原已食既，但在南方太陽正下方虧食纔祇一半，從月外反觀，則雖然日月交會但却不至於推算京城之外九服之地，以當地日晷來定食分，其晨昏漏刻隨地方而變。所以宇宙雖廣闊，可以用同一方法去推算。

第十二篇《五星議》稱：

歲星從商、周到春秋時，大約一百二十餘年超一個辰次。戰國之後，歲星行度逐漸加快，漢時還有微差，到哀、平年間，其餘留的加快動的趨勢纔用盡，改為八十四年而超辰一次，後一直以此爲常率。這是歲星和其餘四星相異處。姬氏出自於靈威仰之精，他受的是五行中行正氣。歲星掌管農事吉祥的徵兆，后稷依據一點，所以周人常觀察其吉凶的徵兆，來推測庭的興衰。后稷最初稱王的時候，歲星的辰次於鶉火，而前進至天龍。到其衰亡的時候，歲又提前行至玄枵，幷禍及鳥帑次。自此之後，侯爭權，禮樂被棄置一旁，而合縱連衡、進攻守的方法漸興。所以歲星在天上若總是提早在辰次出現，則地下必然諸侯爭戰，說明木緯失應轉行火運，這是理數決定的。

開元十二年正月庚午日，歲星在約距進賢星東北方一尺三寸的地方，相當於軫宿十二度。
《麟德曆》推算，在軫宿十五度。由此上推，河平二年，十月下旬，歲星應在軒轅的南大星西北約一尺的地方。但用《麟德曆》推算辰宿二度，正在軒轅大星處。自開元年至河平相距七百五十年，考察歲星行度，沒有很大不說明哀、平之後，歲星每年不再差行。又上一百二十年，至漢孝景中元三年五月，歲星宿的鉞星處。用《麟德曆》推得在參宿三

。再上推六十年，得漢元年十月，五星聚於井。根據歲星的推算，於秦正漢元年是乙未歲，於夏正當是甲午歲。用《麟德曆》推白露後八，歲星在觜鱗一度停留不行。第二年立夏時，參宿潛伏。由於歲星有差行，而推算時未考慮行，僅以常率推求纔導致這樣的結果。又上推百七十一年，至哀公十七年，歲星在鶉火，德曆》推其初現在輿鬼二度。立冬後九日，留在星宿三度。第二年啓蟄後十日退行至柳宿度，還未行至鶉火。又上推一百七十八年，至公五年，歲星應在大火次。《麟德曆》推初見張宿八度，第二年在翼宿十六度潛伏。在鶉火已差行三次了。這是由於哀公以後，歲星差漸緩，所差較少；而哀公之前，通常行度已而舊曆推算，仍用急率，不知計算要合於差的變化，所以誤差較大。武王討伐紂王時，歲也在大火次，而《麟德曆》推得在東壁三度，若推至唐、虞以上，可能歲星星行度誤差達一周了。

《太初》、《三統曆》定歲星十二周天即一百十四年超辰一次，用此推算商、周時的事，大分都符合。但以兩曆檢驗開元史官的歲星注結果相差九十多度，這是不知歲星後世行度變而使用以前歲星超辰數據計算的緣故。《皇曆》和《麟德曆》定歲星七周天即八十四年超一次，用兩曆推算漢、魏時歲星行度還沒有誤但向上推驗《春秋》中所載歲星記錄，結果相差九十多度，是不知歲星在此之前 的超辰數緣故。《天保曆》與《天和曆》取得前後二的平均數，所以向前推算與《春秋》中的歲星錄相合，向後推算比史官的歲星注記還精密。
以推算永平至黃初年間的歲星位置，相差最遠百三十多度，是不知戰國後歲星行度改變的緣自漢元始四年，至開元十二年，共有十二子，即七百二十年；自漢元始四年向前推隱公六年，也是七百二十年。而《天保》、和》二曆折中歲星超辰前後二率，或者與古錄相差三次，或者與今天的記錄相差三次，古今都相符的，中間的記錄又不能相符。所

以一種方法推求歲星位置，當然是不可能的。《開元曆》規定歲星前率為三百九十八日，千二百一十九又九十三秒。自從哀公二十年歲後，每一次會合後加度餘一分，加至第四十九次會合止，最終一次會合加入十三秒而共得三百九十八日，餘二千六百五十九又六而與日會合，這是歲星後率。從此歲星以後常率，當時進入漢元始六年。

《歲星差合術》稱：用哀公二十年冬至前的合餘，加入差以來的中積分，用前率去除和果，其商作為入差合數。用相除後的餘數減前率，反以之求冬至後的合日，將入差合數一旁，入差合數加一，所得數與入差合數相折半，用之除以《大衍曆》的通法三千零四所得商數為日數，餘數為日餘，再與合日相即得差合所在位置。推求歲星差行算法，用後終率除上元以來的中積分，就可得出所求果。如果要考察歲星的實際行度，應當從元年依據前面所述算法推算，則所得結果可以誤差，而且上元的起首沒有微小的空積。

成湯伐桀這一年，為壬戌歲，以《開元曆》，歲星與日會合於角宿，再前進至氐宿十度始退行。第二年，湯開始統治天下，定國號祀，歲星又順行與日會合於房宿，所以歲星商人 的興起。

經過六百零一年後已是紂的第六祀，這一年王始行禴祭於畢，文王十三祀為己卯歲，歲鶉火，這年周武王繼承首領之位。武王打敗一年，歲星前進至輿鬼，而後退至東井不第二年，周使天下改朝換代，這時歲星順行日會合於柳宿，再前進至張宿後停留不動。歲星的分野，則在陝西與三監分封領地的地

周成王三年，為丙午歲，歲星在大火次，唐封，所以《國語》上說：“晉地分封時，歲大火次。”《春秋傳》中記載，僖公五年，歲大火次，晉國公子重耳自蒲地逃難到狄地。年，歲星在壽星次，重耳到齊國去路過衛

山野中的農夫給他一塊土，子犯說：“這是賜國土，凡天事必有徵兆，歲星到鶉火次必定獲土的事情發生。歲星再行至壽星次，必能取諸侯的擁戴。”二十三年，歲星在胃、昴。秦公接納晉文公。董因說道：“歲星在大梁次，會奪取天下。晉文公即位的第一年，歲星行至沈次，晉人於是興起。君主出行時，歲星在大次，也是閼伯之星，稱為大辰。大辰是成功的徵，後稷時出現這種天象而他為相，唐叔時因一天象而受封。而且大辰出現而參隱沒，這些是晉國的祥瑞。”二十七年，歲星在鶉火次，侯討伐衛，奪取五鹿，在城濮打敗楚的軍隊，取得諸侯的擁戴。歲星恰至壽星次，都與《開曆》的推算符合。

魯襄公十八年，歲星行至陬訾之口，用《開曆》推算，大寒後三日，歲星與日會合於危宿度處，然後順行至營室八度。第二年，鄭國喬去世。即將下葬，公子子羽和裨竈早晨去參事，路過伯有氏，發現其門上生莠草，子羽道：“莠草還在生長，說明歲星在降婁宿中天星明時。”裨竈指着莠草說道：“還可終歲星周，但歲星不能行至這一次。”以《開元曆》歲星在奎宿。奎宿屬於降婁次。以《麟德推，歲星在危宿。危宿屬於玄枵次。二十八春天，沒有結冰。梓慎說：“歲星在星紀，現提前到達玄枵次。”裨竈說：“歲星棄星紀次，則達第二年應在的辰次，會禍及鳥帑。周、楚有災禍。”以《開元曆》推，歲星至南斗十七後，應退行至西建間後停留不動，然後再順在牛宿初度與日會合。據推算應行至星紀，由於行度變快而前進至虛宿，所以說是“淫”。
枵次停留兩年，直到襄公三十年。《開元曆》得歲星順行至營室十度，停留不動。距離子世時為一終，即十二年。這年八月，鄭人殺霄，所以說：“等他死時，歲星在陬訾之”其後一年，歲星至降婁。

魯昭公八年十一月，楚滅陳。史趙說道：還未滅。陳，是顓頊的後代。歲星在鶉火時，最終滅亡的時候。現在歲星在析木之津，陳

能復國。” 以《開元曆》推，歲星在箕八度，爲析木之津。十年春天，歲星前進至婺女初在玄枵次的維首。《傳》中載：“正月，有星於婺女。” 禪龜也說：“現在歲星在顓頊之墟。”一年歲星在危宿與日會合。其後一年歲星進行營室，又到豕韋次。景王問萇弘道：“現在的象對哪國諸侯是吉兆，對哪國諸侯是凶兆?”答道：“蔡國有災。這是蔡侯般殺其君主之歲星在豕韋，等不到歲星過豕韋次，楚國也有災禍。歲星到大梁次時，蔡國復興而楚國大” 至十三年，歲星在昴、畢，而楚國弒靈王，與蔡又復國。當初在昭公九年時，陳有災。神曰：“經過五年後，陳將復國。歲星第五次至，陳將最終滅亡。” 從陳受災後經過五年，星到大梁次，陳又建國。哀公十七年，歲星第到鶉火次，而楚滅陳。這一年，歲星在張宿與日會合。昭公三十一年夏天，吳國討伐越將與越國開戰時，史墨說道：“越國得歲星佑，這時吳國討伐它，必定會有凶災。” 這年，歲星在南斗三度與日會合。從前在僖公六以歲陰紀年爲卯，歲星在析木。魯昭公三十，以歲陰紀年也爲卯，而歲星在星紀。所以統曆》以兩相距年數而確定歲星超辰之率。
其實質，應一百二十多年而超辰一次。近代曆法，都想以八十四年超辰一次爲率，這是不解之處。後經三十八年，越國滅吳國，歲三次至斗、牛宿，並知己入差合二年了。
人在天地之中感受五事，五行的祥兆在下相五星的變化彰顯於天上。有如聲音相和，形隨一般，所以當政者執掌刑罰不公正，天上辰就會爲此而失行；彝倫亂敘，天事會爲之象。若人事擾亂天象，又怎能與曆紀的推算？故此襄公二十八年，歲星應在星紀，卻提玄枵次。至三十年八月，方至陬訾之口，超行，而前二年停留不動。

漢 元鼎年間，太白星進入天苑範圍內，不度行進，位置在黃道南三十餘度處。這幾武帝巡察北部邊疆，登臨單于臺，統領十八

軍隊，但等討伐大宛時，因太白失行，馬匹大分死於軍中。

晉咸寧四年九月，太白應該出現而未現，占稱：“這叫做失舍，不是要打敗仗，就是會家滅亡。”當時晉準備討伐吳國，第二年三月，兵伐吳，而太白星纔傍晚出現於西方天空，吳城亡。

晉永寧元年自正月至閏三月，五星在天上行不遵循一般規律。永興二年四月丙子日，太在黃道南四十餘度處與狼星交會，沒有依常度行。永嘉三年正月庚子日，熒惑接近紫微。這都是以前沒有發生過的天象異常現象，最終應於懷、愍兩位君王被擄，使得天下大亂。

後魏神瑞二年十二月，熒惑在弧瓜星中運，經過一晚忽然消失，不知運行至何處。崔浩太陽的位置推算，他說：“庚午日的傍晚及辛日的清晨，天上有陰雲，熒惑的消失，發生在二日之中。庚、午、未這三個干支都主宰秦的勢，辛主宰西夷的運勢。現在姚興佔據咸陽，熒惑侵入秦及西夷之地的預兆。”後來熒惑果在井宿出現後，便留守盤旋而不離去，秦中遭旱災，昆明水源枯竭。第二年姚興去世後，他兩個兒子開始交戰。經過三年後，國家滅亡。

齊永明九年八月十四日，以曆推算火星應行至昴宿三度處，但却先於推算結果而行至畢二十一日開始向北逆行，直至立冬，逐漸變變亮。魏永平四年八月癸未日，熒惑在氐宿，晚在西方消失，也比推算早了五十餘日，雖然時的曆法粗疏，也不應差誤至此。

隋大業九年五月丁丑日，熒惑逆行進入南色如赤血，大如可容三斗的器物，光芒耀長七八尺，在斗宿中以巳字形逆行，這也是常有的天象異常。後來楊玄感造反，天下大

所以說五星運行的留、逆、伏、見及表裏、宿的天象，都與當時其下所在國家的時事與政相關聯。政教上有小的過錯就有小的天象變事件微小則天象變化微小，事件嚴重則天象

色彰顯。己昭示出吉凶的天象後又變化行度，凡其慣常行度。否則上天怎樣庇護下民，警示主呢！

近代曆算家不懂天象，占星家迷信數術，觀到五星的失行，都說是由於曆法粗疏。即使日及五星遵循常規運行，還有人說是天災。最終易數理與天象互相蒙蔽，而在兩方面都產生錯。所以檢驗曆法疏密一定要考察古今注記，以氣均一又行度一致的，檢其上下相距，再反復。一旦有個別與慣常現象有不同的，則可知失行。

大凡二星相距太近，多數都是失行的現象。
以上，則失行現象更多。《天竺曆》中以日星及羅喉、計都稱為九執，這九執各有喜遇九執所好之星，則向該星方向運行時行速而向遠離該星方向運行時行速緩慢。

張子信的曆術有辰星應見不見術，規定早晨晚距日前後四十六度以內，十八度範圍之有木、火、土、金中的一顆星出現，無此條星都不出現。張肖玄的曆術規定，朔望發生限，日下有星潛伏，木、土二星距見時十日，火星距見時四十日以外，金星距見時二十以外，都不加減氣差，這是精氣相感的緣

日月運行昭示尊卑不易之象，五星運行蘊含順應時事的深義。所以日月失行的情況比較；五星失行的情況，較為顯著也較多。現在考驗曆法常數，以檢校曆法疏密。

其《略例》稱：五星算法中的入氣加減方始於張子信，後世曆家都遵循這一方法。以推算與原始記錄對比，有很多不符的。現考麟德曆》五星算法，推熒惑、太白見或伏的，是否有過或不及，熒惑共四十八個記錄錄，二十一個記録。因其餘星辰的誤差，較為細不足以考察。並且行星盈縮的行度，應當與道的四象潛合，而二十四氣的加減數不能均祇能以易數的推算來矯正。又對五星，分別歲差，來考究其運行於二十八宿之中的變比較史官的記録，其中包括歲星的記録二十

固，熒惑二十八個，鎮星二十一個，太白二十個，辰星二十四個，都說《開元曆》推算是最密的。
到唐肅宗時，隱士韓穎進言皇帝稱《大衍》有失誤之處。皇帝於是懷疑《大衍曆》的精生，讓韓穎做太子宮門郎，在司天臺任職。他修改《大衍曆》的方法，每節氣增加二日，改為《至德曆》，從乾元元年起行用，至上元三廢除。

（图片中无可见文字）

八（上）

四上）

《開元大衍曆》曆元閏逢困敦之歲，距離開十二年甲子歲，共積九千六百九十六萬一千七四十歲。

通法：三千零四十。

策實：一百一十一萬零三百四十三。

揲法：八萬九千七百七十三。

減法：九萬一千二百。

策餘：一萬五千九百四十三。

用差：一萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千零一十八。

三元之策：十五，餘：六百六十四，秒：

四象之策：二十九，餘：一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八，秒：十四。

朔虛分：一千四百二十七。

爻數：六十。

象統：二十四。

以策實乘以曆元到所求年之歲數，得數命為積分。除以通法，得數為曆元到所求年冬至之日。累以爻數去減，其餘數從甲子日起算，算之日，即所求年冬至日的干支。除不盡之分命為小餘；整日數，命為大餘。以三元之策大、小餘，即得次氣的干支數與時刻分秒。凡組數相加，而每組數整數之後皆分別有餘數秒數，應按同單位者分別相加。若得數超過各自的法度，

一位，加到上一單位的得數中。當大餘日數的得數過交數時，便減去六十。
以撲法累減中積分，餘數命為歸餘之掛。以除之挂反減中積分，其餘為朔積分。以通法除積分得朔積日，按前面的算法命取大、小餘，得所求年天正十一月經朔日干支與時刻分數。
四分之一加朔望月長度七日又一千一百六十三四分之一分，即得上弦大、小餘。加二分之一望月，即得望日大、小餘。加四分之三朔望即得下弦大、小餘。加一個朔望月，就稱為牒，便得到下個月經朔時刻之大、小餘。凡四分之一稱為少，四分之三稱為太。將中盈分與虛分之和，逐月累加入歸餘之掛分數之中，即當月的閏餘。當歸餘之挂大於五萬六千六十時，這將有閏月。此時檢查各月之閏餘，當其數在掛限以原則上應在此月置閏月。實際上曆注閏月可能在此後，均按曆法定期當月不含任何中氣之月為確定閏標準。
當平氣時刻餘分小於通法，且於中盈分一半時，以象統乘餘分，得數加上其秒數，再乘而除以五，用以減策實，其餘以除策餘，得積日。從平氣初日算起，沒積日之外，即為沒當經朔時刻餘分小於朔虛分時，以經朔小餘通法，其餘以乘三十，得數以減減法，其餘朔虛分，為減積日。從經朔初日算起，減積外，即為減日。

天中之策：五日，餘二百二十一分，三十一秒法：七十二。
地中之策：六日，餘二百六十五分，八十六秒法：一百二十。
貞悔之策：三日，餘一百三十二分，一百零。
辰法：七百六十。
刻法：三百零四。
以各中氣與節氣之干支時刻，命為初候之小餘。以加天中之策日餘，得次候之大、小再加天中之策，得末候之大、小餘。以中氣時刻，命為公卦大、小餘。以地中之策日餘