游交終率：一千零九十三萬九千三百一十

奇率：三百。

約終：三萬六千四百六十四；奇一百一十

交中：一萬八千二百三十二；奇五十六又二

一。

交終：日二十七；餘二百八十四；奇一百一

。

交中：日十三；餘八百一十二；奇五十六又

之一。

虧朔：三千一百零六；奇一百八十七。

實望：一萬九千七百八十五；奇一百五十。

後準：一千五百五十三；奇九十三又二分之

前準：一萬六千六百七十八；奇二百六十

置總實，乘以奇率，減去終率的整數倍，使

數小於終率；除以奇率，所得爲入交分。加

常朔小餘，得爲朔泛交分。求次朔，以虧朔

，即得。由朔泛交分求望泛交分，以實望加

即得。各以朔望入氣盈肭定積，盈加、肭減

又六十乘遲速定數，七百七十七除，爲限

以速減、遲加限數，爲定交分。在合朔日時，

在黃道裏，以所入限數減遲速定數，餘以速減、遲

定交分。若出黃道表，則爲變交分。若不出表，則

交分。若變交分在三時半以內，依術增減來確定是

生食。若所入限數在交中以下，爲月在外

以上者，以交中減，餘爲月在黃道內。若定

在後準以下，爲交後分；若在前準以上者，

交中分，餘爲交前分。若是望日則發生月

若是朔日而且月亮在黃道內，則發生日食。

百一十二除前後分，爲去交時。另置定朔小

副，以辰率除，選定良、巽、坤、乾爲次

命以算外。其餘數在半法以下爲初；在半法

上者，以半法減，為末。初則因餘，末則減，各為差率。若月亮在黃道內，以十加去交，以三除。乘以差率，除以十四，所得為差。
朔日在春分秋分前後一氣之內，即以差為定；冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露數加倍，又加上三除去交時；近冬至艮巽以、坤乾以減，近夏至艮巽以減、坤乾以加其，為定差。艮、巽加副，坤、乾減副。若月亮黃道外，以三除去交時數，乘以差率，除以十，為差。艮、坤以減副，巽、乾以加副，為食小餘。在望日即因定望小餘，即為所在辰；在近朝夕時候，以太陽出沒時刻校前後十二刻半內測候。

月亮在黃道外，合朔時本不發生日食。若在至初日，以二百四十八為初準。去交前後分在準以下、加時在午正前後七刻內，則發生日。合朔時，去夏至前後九十四日之內，每一日初準二分，為每日變準。去交分在變準以下、時如前相同時，亦發生日食。又以末準六十減準及變準，餘以十八除，為刻準。與午正前後刻內數相加，為時準。加時準內交分，在末準下，亦發生日食。又置末準，每一刻加十八，差準。如果加時刻去午前後在刻準以上、交分差準以下，亦發生日食。自秋分至春分，去交在末準以下、加時在巳、午、未，亦發生食。

月亮在黃道內，合朔時本應發生日食。若在至初日，以一千三百七十三為初準。去交在初以上、加時在午正前後十八刻之內，不發生日夏至前後九十四日之內，每日加初準一分為每日變準。以初準減變準，餘數除以十，刻準。以減午正前後十八刻，餘為時準。去交變準以上、加時在準內，不發生日食。

在望日，去交前後定分如下確定：冬季，減百二十四；夏季，減五十四；春季，交後減一交前減二百；秋季，交後減二百，交前減一若不足減，月食為食既。如有餘分，以減後除以一百四十，得月食分。

合朔發生交食，月亮在黃道內，從冬至到雨從秋分到大雪，皆以五百五十八為食差。從分畢芒種，每日損六分。以食差減去交分；若足減，反減食差，為不食分。其不食分，從小畢小暑，加時在午正前後七刻外，皆減一時；在三刻之內，加一時。從大寒畢立春交前五時卜、從大暑畢立冬交後五時之外，皆減一時；五時之內，則加一時。若需要減加時食差，在後可減之，而在交前則加之；若需要加時食在交後可加之，而在交前則減之。如果不足為食既；加減後進入不食限，則不發生月月亮在黃道外時，冬至初日，無食差。自後日加六分，畢於雨水。從春分畢白露，皆以五二十二為差。從秋分畢大雪每日損六分。以差去交分，為食分。以減後準，餘為不食分。以五除食差，以一百零四為定法。以定法除不食以減十五，餘即是日食分。

木星總率：五十三萬四千四百八十三；奇四十伏分：二萬四千零三十一；奇七十二又二分。
終日：三百九十八；餘一千一百六十三；奇五。
平見，入冬至，畢小寒，均減六日。入大每日損六十七分。入春分，不減。每日加八分。入立夏，畢小滿，均加六日。入芒種，損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。
暑，每日損一百七十八分。入白露，不減。

後每日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六

開始為順行，一百一十四日行十八度五百零分，每日遞減一分。進入前留，留二十六日。
後進入退行，四十二日退六度十二分，每日增二分。又退，四十二日，退行六度十二分，每遞減二分。進入後留，留二十五日。開始順一百一十四日行十八度五百零九分，每日遞一分。最後進入夕伏。

火星總率：一百零四萬五千零八十；奇六十。

伏分：九萬七千零九十；奇三十。
終日：七百七十九；餘一千二百二十；奇六

平見，入冬至，減二十七日。此後每日損六零三分。入大寒，每日加四百零二分。入雨畢穀雨，均加二十七日。入立夏，每日損一九十八分。入立秋，為平行。入處暑，每日減百九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七

開始為順行，進入冬至，行速是二百四十三行一百六十五度。變化率為三日損日、度各小寒初日，行速是二百三十三日行一百五十度。變化率為二日損一度。從穀雨第四日起，行，到小滿後第九日，行速是一百七八日-百度。變化率為三日損一度。夏至初日起到六日之間為平行，行速為一百七十一日行九十度。變化率為三日益一。入立秋初日，行速是百八十四日行一百零六度。變化率為每日益入白露初日，變化是率二百一十四日行一百六度。變化率為五日益六。入秋分初日，行是二百三十二日行一百五十四度。變化率為每一。入寒露初日，行速是二百四十七日行一十九度。變化率為五日益三。入霜降五日，行，畢立冬十三日，行速是二百五十九日行

百八十一度。變化率是二日損日一。入冬至，刃。

各依所入常氣，平行時以行速計算，其他情皆以變化率計日損益，為前疾日度定率。其前及留、退，入氣有損益日、度者，以變化率計損益，皆按照此法計算。疾行日率，進入大六日損一；入春分，畢立夏，均減十日；入滿，三日損所減一；畢芒種，為平行；入立三日益一；入白露，畢秋分，均加十日；入露，一日半損所加一；畢氣盡，為平行：為變率。疾行度率，入大寒畢啓蟄，立夏畢夏至，畢暑氣盡，霜降畢小雪，皆加四度；清明畢穀加二度：為變度率。

初行入處暑，減日率六十，度率三十；入白畢秋分，減日率四十四，度率二十二：皆為遲半度之行。盡此日、度，乃求所減之餘日、率，續之，為疾。初行入大寒畢大暑，為差變化率是每日益遲一分。其前遲、後遲，日率增損，而益遲、益疾，差分皆依據前疾末日行分，遲初日行分。以前遲平行分減之，餘為前遲總差。
初日行分，為後遲末日行分，以後遲初日行分減餘為後遲總差。相減，為前後別日差分。其不滿者為小分。遲疾之際，行分參差不等者，依此法推

前遲，入冬至，行速是六十日行二十五度；，變化率為每日益遲二分。入小寒，三日損大寒初日，行速是五十五日行二十度。變化每三日益一。立春初日，為平行，畢清明，是六十日行二十五度。入穀雨，每氣另減一立夏初日，為平行，畢小滿，行速是六十日十二度。入芒種，每氣另加一度。夏至初為平行，畢處暑，行速是六十日行二十五入白露，變化率為每三日損一。秋分初日，是六十日行二十五度，變化率為每日加日每三日加度二。寒露初日，行速是七十五日

三十度。變化率是每日損日一，每三日損度霜降初日，行速是六十日行二十五度。變化為每二日損一度。入立冬一日到氣盡為平行，速是六十日行十七度。入小雪，變化率為五日一度。大雪初日，率六十日行二十度。變化率每三日益一度。入冬至，復初。

前留，共留十三日。如果前疾時減日率一，則數分加此留及後遲日率。如果前疾時加日率，則以分減此留及後遲日率。然後進入退行，向西行。
冬至初日，行速為六十三日退二十一度。變化是每四日益度一。入小寒第一日，行速是六十日退二十六度。變化率為每三日半損一度。立頃三日，為平行。從第四日到啓蟄末日，行速六十三日退十七度。變化率為每二日益日、度一。雨水頭八日，為平行，從第九日到雨水末行速為六十七日退二十一度。入春分，每氣日、度各一。大暑初日，為平行，從第二日起大暑末日，行速為五十八日退十二度。立秋初為平行，從第二日起到立秋末日，行速為五七日退十一度。變化率是每二日益日一。寒露九日，為平行，從第十日到寒露末日，行速是十六日退二十度。變化率是每二日損一。霜降六日，為平行，從第七日到霜降末日，行速是十三日退十七度。變化率是每三日益一。立冬一日，為平行，從第十二日到立冬末日，行為六十七日退二十一度。變化率是每二日損進入冬至後，重復初始時的運行變化。
後留，冬至初，留十三日。變化率是二日半。大寒初日，為平行，從第二日起到大寒末留二十五日。變化率是每二日半損一。雨水，留十三日。變化率是每三日益一。清明初留二十三日。變化率是每日損一。清明頭十為平行，從第十一日到處暑末日，留十三變化率是每二日損一。秋分頭十一日，無然後，每日益一。霜降初日，留十九日。變率是每三日損一。立冬畢大雪，留十三日。
後遲，開始為順行，行速是六十日行二十五

變化率爲每日益疾二分。如果前疾時加日度，行段要減去所加的度數，爲定度。前疾時沒有加日在遲行段中從入秋分至立冬應減三度，入冬至應減。若後留定日脅十三日，則以所脅日數加此遲行日

後疾，冬至初日，行速是二百一十日行一百十二度。變化率是每日損一。大寒頭八日，行爲一百七十二日行九十四度。變化率是每二日一。啓蟄初日，爲平行，從第二日到啓蟄末行速爲一百六十一日行八十三度。變化率是二日益一。芒種頭十四日，爲平行，然後到夏末日，行速爲二百三十三口行一百五十五度。
化率是每日益一。大暑初日，爲平行，從第二則處暑末日，行速爲二百六十三日行一百八十度。變化率是每二日損一。從秋分第一日起，速是二百五十五日行一百七十七度。變化率是一日半損一。從大雪初日起，行速爲二百零五行一百二十七度。變化率是每三日益一。進入至後，重復初始時的運行變化。

如果入常氣日度之率需要加減，則計日加爲後疾定日度率。如果疾行日率，在前遲時日爲脅六十及退行定日爲脅六十三，皆以所脅故加疾行定日率；如果前遲定日爲盈六十、退定日爲盈六十三、後留定日爲盈十三，皆以所日數減此疾定日率。各爲變日率。如果疾行度在前遲定度爲脅二十五、退行定度爲盈十後遲入秋分到冬至需要減度，皆以所盈脅度口此疾定率；前遲定度爲盈二十五及退行定度內十七，皆以所盈脅度數減此疾定度率。各爲度率。

初行，從春分開始到穀雨末日，爲差行，變率是每日益疾一分。初行，從立夏開始到夏至，每日行半度，行速爲六十六日行三十三從小暑開始到大暑末日，行速是五十日行二度。從立秋開始到氣盡，行速是二十日行十減率繼續運行，並同前。最後進入夕伏。
土星

總率：五十萬六千六百二十三；奇二十九。

伏分：二萬二千八百三十一；奇六十四又二一。

終日：三百七十八；餘一百零三；奇二十

平見，入冬至，開始時減四日。變化率是每五八十九分。從大寒開始到春分末日，均減八入清明，日損五十九分。小暑初日為平行。
後每日加八十九分。白露初日，加八日。此後損一百七十八分。進入秋分，均加四日。進露，每日損五十九分。小雪初日，為平行。
後每日減八十九分。

開始為順行，在八十三日內行七度二百九十每一日益遲半分。進入前留，留三十七日。
為退行，在五十一日內退二度四百九十一每日益疾四分之一。又退，五十一日退二度九十一分，每日益遲四分之一。進入後留，十七日。開始進入後順，八十三日行七度二十分，每日益疾半分。最後進入夕伏。

金星總率：七八萬四千四百四十九；奇九。

伏分：五萬六千二百二十四；奇五十四又二一。

終日：五百八十三；餘一千二百二十九；奇

夕見伏：日二百五十六。

晨見伏：日三百二十七；餘一千二百二十奇九。

平見在黃昏，入冬至初日為平行，然後每日百分。從啓蟄開始到春分末日，均減九日。
清明，每日損一百分。進入芒種，為平行。
夏至，每日加一百分。從處暑開始到秋分末均加九日。進入寒露，每日損一百分。進入，為平行。

黃昏時順行，從冬至開始到立夏末日，從立

開始到大雪末日，行速為一百七十二日行二百六度。進入小滿後，每十日益一度，為定度。
白露開始到春分末日，為差行，益遲二分。其為平行。從夏至開始到小暑末日，行速為一百十二日行二百零九度。進入大暑，每五日損一直至氣末。進入冬至，為平行。大暑內，行為十三日行十三度。進入冬至，每十日損一直至立春末日。進入立秋，每十日益一度，至秋分末日。從啓蟄初日到芒種末日，行速是日行七度。進入夏至後，每五日益一，直至小末日。從寒露初日到小雪末日，行速是二十三行二十二度，每六日損一。然後為順遲，行速四十二日內行三十度，每日益遲八分。如果前過二百零六度，按照加數損此度。夕留，留七然後在黃昏退行，在十日內退行五度。最後入夕伏。

平見在早晨，進入冬至為平行。進入小寒每日加六十七分。從立春初日到立夏末日，加三日。進入小滿，每日損六十七分。進入夏為平行。進入小暑，每日減六十七分。從立秋日到立冬末日，均減三日。進入小雪，每日損十七分。

退行，在早晨，十日內退行五度。晨留七然後為順遲。從冬至初日到立夏末日，從大初日到氣盡，行速為四十二日行三十度，每日疾八分。進入小滿，變化率是每十日損一度，至芒種末日。從夏至初日到寒露末日，行速為十二日行二十七度。進入霜降，每氣益一度，至小雪氣盡。冬至、立夏為平行，十三日行十度。進入小寒後，每六日益日、度各一，直至陵末日。小滿後，七日損日、度各一，直至立末日。雨水初日，變化率是二十三日行二十三此後六日損日、度各一，直至穀雨末日。處與寒露兩氣，無平行。進入霜降後，每五日益度各一，直至大雪末日。在疾行段，行速為百七十二日，行二百零六度。如果在前遲行段度不滿三十度，那麼在此疾行段要依數加之，遠暑初日到寒露末日，為差行，每日益疾一其餘為平行。最後進入晨伏。

水星總率：十五萬五千二百七十八；奇六十六。
伏分：二萬二千六百九十九；奇三十三。
終日：一百一十五；餘一千一百七十八；奇六。
夕見伏：日五十二。
晨見伏：日六十三；餘一千一百七十八；奇六。
平見在黃昏，冬至、清明兩氣，為平行。從初日到芒種末日，均減二日。夏至、大暑兩為平行。立秋、霜降兩氣，應見不見。在立霜降氣內，黃昏時距太陽十八度外、三十六度內，木、火、土、金諸星，亦見。立冬、大雪兩氣，行。

順行，漸疾，十二日內行二十一度六分，每一度五百零三分。從大暑初日到處暑末日，日內行十七度零二分，每日行一度二百八十平行七日行七度。進入大暑後，每二日損度各一。進入立秋，無此平行。順行，漸六日內行二度四分，每日行二百二十四分。
疾行十七度，無此遲行。夕留，五日。最後夕伏。

平見在早晨，進入冬至，均減四日。小寒、兩氣，為平行。從立春初日到啓蟄末日，均日。如果在啓蟄氣內，距太陽度數如前，而且早木、火、土、金諸星，不見。從雨水初日，到立日，應見不見。如果在立夏氣內，距太陽度數如早晨有木、火、土、金諸星，亦見。從小滿初日露末日，為平行。從霜降初日到立冬末日，一日。小雪、大雪兩氣，為平行。

晨見，留，留五日。順行，漸遲，六日內行四分，每日行二百二十四分。從大寒初日到末日，無此遲行。平行七日行七度。進入大

後，二日損日、度各一。進入立春，無此平順行，漸疾，十二日内行二十一度六分，每行一度五百零三分。如果此前無遲行，在十二内行十七度一十分，每日行一度二百八十分。
後進入晨伏。

各以伏分減總實，減去總率的整倍數；不反以減總率，除以總法，所得為日數。如果正定期與常朔有進退，則進減、退加一日。乃次月大小去之，命日算外，得平見時星所在位各半見餘以同半總。太白、辰星以夕見伏日之，得晨平見日數。各依所入常氣加減日及應日損益者，以損益所加減；然後，餘以加減平為常見日數。又以常見日數消息定數之半，或、消加常見日數，為定見日數及分。

置定見夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定餘，除以總法，進加、退減之，乃以其星初見日度數，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、星十七，晨減、夕加，得初見定辰所在宿度。
初見消息定數。亦半之，以息加、消減其星初行留日率。對於歲星、鎮星不需加減。如果加減不日，與兌通之，過半進一日，乃依行星日度率，求行分。

置定見餘，以減半總，各以初日行分乘之，以半總，順加、逆減星初見定辰所在度分，得見後夜半宿度。以所行度分，順加、逆減之。
果差行時有益疾益遲，則副置初日行分，各以差遲損、疾加之，留者因前，逆則依減，以程余行分為度分，得每日所至。

如果求行分，皆以半總乘定度率，若有分需。除以日率，為平行度分。置定日率，減以所差分乘之，除以二，為差率。以疾減、平行行度，為初日所行度及分。

中宗廢而復立之後，太史丞南宮說認為《麟曆》上元、五星有入氣加減，并不能恰好使得月合璧、五星連珠，在神龍元年歲次乙巳編製已元曆》。向上推算，積四十一萬四千三百六草，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛宿度。其術推算方法有黃道但沒有赤道，推五星步定合，加伏日以求定見。其他與李淳風的算相同。有所差異的是平合加減差。曆法既成之而睿宗即位，被令停止。

七(上)

三上)

開元九年，《麟德曆》預算日食接連失誤，詔令一行和尚編製新的曆法，依據大衍之數算立說以應天象，對比史籍中可以確認的節氣時、日名干支、星行位置等記録全都吻合。
元十五年，曆法的初稿完成一行便去世了，皇昭令特進張說同曆官陳玄景等人依次編寫《曆七篇、《略例》一篇、《曆議》十篇，玄宗請曆者代擬旨意。第二年，張說上書皇帝，新曆開元十七年由有關部門頒行。當時有位名叫瞿的人擅長曆算，怨恨自己不能參加修改曆法工作，開元二十一年，他與陳玄景上書皇帝：大衍曆》抄襲《九執曆》，且其算法還不完” 太子右司禦率南宮說也批評《大衍曆》。皇命令侍御史李麟、太史令桓執圭以曆法推算與臺觀測記録對照，《大衍曆》推算十有七八符，《麟德曆》僅十有三四相符，《九執曆》十二相符。於是皇帝處罰南宮說等人，對《大曆》的非議由此被否定。

從《太初曆》到《麟德曆》，有二十三部曆它們的推算雖然同實際天象接近但還不精直到一行，方至精密，其《大衍曆》選擇的常數與設計的算法本是無法改變的。後世雖對其修改的地方，但都是照樣模仿罷了，因將其詳細記録。《略例》，用來闡明著作的本《曆議》，用來考證古今得失。其論述足够作來曆法的標準。取其概要，寫成十二篇。

第一篇《曆本議》稱：

《易》稱：“天數有五個，地數有五個，二者調作用，變化無窮。”天數從一開始，地數從開始，兩個起始數相匹配以使剛柔之變化各得所。天之數終止於九，地之數終止於十，兩個上之數相加以紀閏餘。天之中數為五，地之中為六，兩中數配合以通五音六律。天有宮、角、徵、羽五音，古有五音配以十天干，故五音掌管日行。地有六律，古有六律配以十二支，故此六律掌管時辰。天地兩中數五和六交作用，得到六十，有才能的人從數六十中可以道天地之中數。自五以下的逆序數相加得十稱為五行生數；自六以上的順序數相加得四稱為五材成數。兩數交錯相乘，用生數乘成六至一退為極小，五至十增至極大；一與六交之始終，五與十生成大衍之數。成數乘生結果得六百，稱為天中之積。生數乘成數，果也是六百，稱為地中之積。兩積相加得一千百，用五十去除，得二十四，是四象與六爻之用二十四去除，得五十，是太極一加四十九用五材成數四十去除天中或地中之積六百，得十五。用五行生數十五去除天中或地中之都得四十。兩數相加得天、地之數五十五，用除它，又得到天、地之中數的和十一。蓍數化，九與六各取一個，是乾坤的象徵。七與取三個，合為六子的象徵。所以爻數為六策數為二百四十。因此大衍之數是大地的中猶如圓環沒有起點，是律曆的綱紀。
數象式微於三四，而彰顯於七八。卦有三策有四象，因此三與四兩式微之數，在天始一與地中之數六的中間。蓍數四十九為七七之數，卦數六十四為八八相乘之數，因此二七與八，在天之中數五與地之終數十的中中極在五六之間，相加為十一，在章數之和與微數之和七的中間，是萬物的極至。合天地中之積，為一千二百，以四分之一，得爻率；以十位乘三百，得二章之積三千；以五材象，得二微之積四十。將二章和二微之積相得三千零四十，為氣朔常數的分母。以三極千零四十，兩倍的六去除它，得七百六十，

為辰法，和代軌相符。以十乘三千零四十，再大衍之數五十除之，得三百零四，稱爲刻法，德運相符。以二除氣朔之分母三千零四十，得千五百二十，即爲天地出符之數，以三乘一千百二十，得四千五百六十，爲日月五星回到初位置交會的時間。《易》始於三微，三微生一，四象形成而後八卦彰著。三種變化都爲剛，成太陽之象。三種變化都爲柔，生成太陰之。三種變化一剛二柔，生成少陽之象。三種變一柔二剛，生成少陰之象。少陽之剛，有開、有強盛、有終結。少陰之柔，有開端、有強、有終結。合兩三才之數後，卦象因而形成，物在其中運作。所以有四十九象，推衍大功業完備了。數的屬性爲圓，因此由陽三而變至。象的屬性爲方，因此由陰四而變至八。

人生於天地之中，經歷氣盈、朔虛的變化，餘發生之始，就是氣朔所虛。以天地終合之數九乘大衍之母五十，從中減去十，得九百四十通數。以終合之數十九除九百四十，得四十九中率，餘十九分之九，十九年有九百四十弦，有二百三十五月，月朔與斗分均無餘分。地數於十，是陰數的終極，虛十而從天，以避疑陽戰爭。而十九分之九，是盈九而虛十。乾盈隱於龍戰之中，所以不見其首。坤虛十，以尊潛龍之氣，所以不見其成。合朔一周而有朔歲終一周而有閏餘，這些和一章之弦數，一之月數，都是九百四十，這是因爲採用了中率十九。

一策的分母爲十九，故以十九年爲一章；一的分母爲七十六，故以七十六爲一蔀。一蔀有萬七千七百五十九日，以通數九百四十除之，二十九日餘四百九十九，等於日月合朔一次的數，這也是六爻的綱紀。以卦當歲，以爻當以策當日，取三十二歲爲小終之數，二百八五小終合於卦運大終，二百八十五，是叁伍二與天地終數十九遞乘所得。數象既能隱合，則行的變化寓於其中。

通行的含義，是以爻率三百乘朔餘四百九十得十四萬九千七百，從中減去四十九用及二

四象，又以爻率三百除，得四百九十八，又餘十五又三分之二，為章微的中率。二十四象，象有四十九蓍，共一千一百七十六。因此虛遁數為七十三。氣朔之分母三千零四十折半，以極乘三與五，以兩儀乘二十四種變化，三项相得一千六百一十三，作為朔餘。以四除氣朔母三千零四十，再以八氣九精共十七減之，得百四十三，作為氣餘。經八萬九千七百七十三氣與朔會合，這稱為章率。經過二億七千二百一萬九千九百二十年與通法相約無餘數，合於，這稱為蔀率。經一百六十三億七千四百五九萬五千二百年大餘與歲建都可盡約，這個數為元率。這是不會改變的道理。

策用以記錄太陽運行，象用以記錄月亮運因此乾坤之策為三百六十，是日度的準則。
神之用有四十九象，為月弦的檢驗。太陽日行度，不够整除一策之數三百六十；月行一弦，能完全除盡四十九。所以策餘為一萬五千九百十三，是十二與中盈分之積。用差為一萬七千百二十四，是十二與朔虛分之積。以策餘與用相加，則得五年中有兩個閏月。一中氣與一節相距的日數，為十五日多；弦與望相距日數，十四日多。太陽在軌道上升降的反應，發斂的候，都以策紀而從日。月行軌道的表裏，朓朒變化，都以用紀而從月。

《大衍曆》中積算稱為演紀，日的分母稱為，月氣稱為中朔，朔望月分子稱為揲法，回年的分子稱為策實，周天稱為乾實，餘數的分為虛分。兩節氣相距日數稱為三元，一元的，恰是一次通行之數。月策稱為四象，一象，是朔、弦、望相距之日數。五行用事，稱斂。候策稱為天中，卦策稱為地中，卦策折為貞悔。旬周稱為爻數，小分母稱為象統。
運行稱為躔，其運行快慢稱為盈縮，盈縮之為先後。古時使用平朔，早晨見月稱為朓，見月稱為朓。現以太陽運動的盈縮、月亮運遲疾損益平朔，得到定朔，發生在平朔的前或後一日。快慢之行度，是計算而得，日躔

離相交錯，都需損益其行度，因此都稱朓朒。
亮運動稱為離，月行遲疾稱為轉度，其分母稱轉法。月行快慢不同，這種變化是由情勢造成。月亮運動逶迤馴屈，不以平均速度運動。日度超過平均速度稱為速，不及平均速度稱為。遲之累積稱為屈，速之累積為伸。陽，執中出令，所以稱為先後；陰，含章以聽命，所以爲屈伸。日不及平均速度則損，過則益。月不平均速度則益，過則損。天體運行的這些現象或高或低，以及可運用或背離，但其中的道理一樣的。觀察晷影的長短，知道日行軌道之升，軌與晷稱呼不同但含義相同，而水漏用以記長短變化，總稱為軌漏。正午時晷影長短稱為降。晷影最長之後夜漸短，晷影最短之後夜漸陟降數之累積稱為消息。游交稱為交會，交稱作交終。交終不到朔，稱為朔差。交中不到稱爲望差。黃道之表爲陽曆，其裏爲陰曆。
星見伏周期，稱爲終率。以其除日法得終日，差爲進退。

第二篇《中氣議》稱：
曆法的中氣以冬至爲起始點，考核它的實是由晷影長度而得。《春秋傳》載僖公五年月朔爲辛亥日，同時冬至。用《周曆》推算這天，進入壬子蔀第四章，辛亥日一分時日月合且爲冬至，用《殷曆》推算這一天在壬子蔀的首。昭公二十年二月己丑日日月合朔，且爲冬魯史中少了一個閏月，使得冬至不在正月。
天書中特別記錄這件事，以懲罰曆官的失職。
《周曆》推算昭公二十年冬至在己丑日二分以《殷曆》推算在庚寅日一分時。以《殷推算冬至常發生在十月晦日，這是以曆推中後於實際天象。以《周曆》推食朔，與《經》成，或有二日的誤差，是推算先於實際天象。
》所根據的是《周曆》，《緯》所根據的是曆》，使所推中氣與《傳》所記相合，朔日與》所記相合，這纔合適。以《戊寅曆》推算氣與朔都與《緯》書所記相合，以《麟德曆》的氣與朔都與《傳》中所記相合，祇與其中

一相合，所以兩部曆法推算氣朔都有失誤。另《命曆序》中以為孔子編纂《春秋》時使用《曆》，使其中數據可以流傳後世。但考核其中食朔與《殷曆》的推算卻不能符合，到開元十年，朔已差五日，氣已差八日。既不與《經》所記相符，又不足以流傳後世，是因爲哀、平間編製甲寅元曆的人假托是《殷曆》，孔子所約已不是古時的曆。另外，漢代太史令張壽王黃帝的《調曆》來誹謗《太初曆》。有關部門稱：“官方所有的黃帝《調曆》與壽王所說同，壽王所說的是《殷曆》。”漢代自從復興以讖緯之說盛行，而《考靈曜》、《命曆序》中或有甲寅元曆，其元首在《四分曆》的庚申元後一百一十四年。漢延光初年謁者亶誦，及時的五官郎中馮光等人，都請求使用甲寅元最終沒有施行。《緯》書中所記載的壬子冬就是以甲寅元曆舊有方法推算的。以《魯推算的冬至，又比《周曆》的推算早四分之日，但推朔晚九百四十分之五十一日。所以僖五年辛亥日在十二月月末，壬子是正月朔。且曆》推算日食比《殷曆》精密，其中以閏餘作爲章首，也是采用附和當時的言論。
開元十二年十一月，在陽城測晷影，癸未日影最長，比較它前後所差的時刻，則在夜半前有餘分。以新編的《大衍曆》推算得到大餘為L，日名爲癸未時刻爲九十九刻，但用《皇極、《戊寅曆》、《麟德曆》推算都得到甲申日晷最長，用《玄始曆》的氣分二千四百四十三作曆法常數，上推《春秋》中所載的辛亥日冬卻與實際不符，是因爲所取歲餘偏小。用極曆》氣分二千四百四十五爲常數，上推，與《春秋》中所載相符，但推算元嘉十九年冬至和開皇五年甲戌日冬至、開皇七年癸未至與實際不符；如果用《麟德曆》氣分二千四十七爲常數，推得《春秋》中己丑日冬至際不符。這都是因爲歲餘偏大。因此新製的衍曆》以二千四百四十四爲氣分常數，這樣不符的結果用新曆推算都可符合。
漢代會稽東部尉劉洪以爲《四分曆》不精

，是由於曆年的小數部分偏大。他改以五百八九為紀法，一百四十五為斗分，歲餘太小，因不到四十年後推算的氣朔時刻逐漸感覺比實際朔時刻早。韓翊、楊偉、劉智等人都稍稍增減分，編製新的曆法，他們都根據《緯》書中三百歲改憲”的文字，用以推算《經》書中的朔大多都符合，但以之推《傳》中的冬至却不合。《玄始曆》認為十九年七閏還有餘分，因推算中氣逐漸產生誤差。根據渾儀測量知，春二分應爲東西的中間，但晷影長度不相等；冬二至是南北的極處，但晷影長短不同。這個結古人還不理解其中的原因。又根據劉洪《乾象》中的紀法五百八十九，增加十一得六百作爲[始曆》章歲，以此換算閏周，并捨去其餘數九分之一。春秋後五十四年，歲名爲甲寅，該應鍾律爲章首，《玄始曆》同《景初曆》推算月都不含分數。《玄始曆》雖然減少章閏，然推算中氣發生時刻仍有誤差，因此與《春秋》載不相符符合。但它所定斗分幾乎可說是適當。

《玄始曆》以後的曆算家，都參照《玄始，來增減斗分數據，有的誤差較大。大概古在沒有減少斗分前，其斗分在一萬分之二千五以上。由《乾象曆》至《元嘉曆》，沒有改變餘，其斗分都在一萬分之二千四百六十以上。
始》、《大明》到《麟德曆》都減少斗分并且新閏周打破舊章法，其斗分皆在一萬分之二千百二十九以上。考察前代史官的記注，有元嘉三年十一月甲戌冬至，以《皇極》、《麟德》、元》三曆推算，都得癸酉冬至，這是因爲日的變化所致。祖沖之以《大明曆》推算不能得甲戌冬至，因爲冬至時刻太早，所以增加小餘出結果。但再以之推元嘉十二年戊辰冬至，得己；推十七年甲午冬至，得乙未；推十八年己冬至，得庚子。湊出了一個結果而三個都有錯其失誤更多。劉孝孫、張胄玄沿用祖沖之的，增大小餘，又推算十六年己丑冬至爲庚編製曆法的人應集合各家相同的结果，而考其中的不同，如果有一個不同，那麼可以推知

行的變化造成的。現在貿然遷就其一，而使少的有三處，多的有五處，這是捨棄常理而獨異現象。周建德六年，是壬辰冬至，但《麟德》、《開元》二曆推之都得癸巳日。閏皇，是癸未夏至，但以《麟德》、《開元曆》推得壬午日。結果不相符合，先後相差一日，太陽周年運動不均勻的緣故。
所有的治曆方法應遵從常理，而不重變行。
日行合於平均速度，則可以使先後的變化齊《麟德曆》以前，實錄中所記的，是依照當書推算的結果，而不是測驗晷影得來的。并年測驗晷影所得，長短不均，這是因為測影定時刻有早晚，及日行不均勻之故。
從春秋至開元十二年，冬、夏至共三十一次，以《戊寅曆》推算得中十六次，以《麟德推算得中二十三次，以《開元曆》推算得中四次。

第三篇《合朔議》稱：
日月所行經度相同稱為朔。沒有方法判斷，月交食為準。《春秋》中所載日食有日名干三十四次。用《殷曆》、《魯曆》推算有十三於記錄一日，三次後一日；用《周曆》推算十二次先一日，九次先二日。可知流傳的這法可能是後人偽造的。
莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月朔，定公五年三月辛亥朔，應當以日行盈縮行遲疾入算為定朔。《殷曆》的推算雖與之，但祇是偶然的適合，不是正確的結果。僖年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲，二十年二月己丑朔；二十三年正月壬寅七月戊辰晦：這些記錄錄與《周曆》的推算符這所記的朔、晦日大多是發生在周、齊、晉事件，因為齊、晉使用周王所頒行的曆日。
十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦、月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年