十九

五）

寶應元年六月十五日五更，月食食吞達月面分之一。當時官方曆法推算日出以後，纔有月故未在曆譜上注明此次月食。代宗以《至德推算與天象不合為由，詔司天臺的曆官郭獻等人，令其重新使用《麟德曆》曆元系統，修較差常數，增加和減少的快慢點月、交點月與星會合周期等常數的餘分，照搬《大衍曆》的法。其曆元日月五星會於子，皆照天下，共起示道虛宿四度。皇帝親自寫序言，並命名為紀曆》。

《五紀曆》與《大衍曆》小有差別的地方共L處。它們是：仲夏時節之初一，若月亮行速快時，假如合朔時刻在晚上十點左右，而朔日有被推遲一日，則在朔日早晨，可以在東方看月亮。按《大衍曆》算法，以晚上七點以後合則必須進朔，當朔日傍晚，可能在西方看到月應當根據定朔時刻小餘與《五紀曆》通法之若小於當日天亮時刻減去十刻之數，便將朔遲到次日。此其一也。以三萬二千一百六十反半定漏刻，加上六十七乘以刻分，得數除以四百，即為夜半到天亮時刻的餘數。這是第點。陽曆情形下合朔距黃白交點的分數，若在點之前，加一個時辰，在交點之後，減一個時其餘數小於一百八十三者，也有日食。此是點。月食有食差，比較望日月亮去黃白交點與白道陰陽同類者，望日在交點之前為加，為減；與白道陰陽異類者，望日在交點之前，之後為加，分別以食差加、減其距黃白交

的入交定分。又，望日在交點前減去一個時在交點後加上一個時辰，其餘數若小於三百十八分者，為月全食。若大於三百三十八分，减望差，其餘除以八十，得月食之食分。這是四點。日食有食差，取合朔時刻太陽去黃白交之定數，除以十五，以減一百零四，其餘稱為去。以食差去減合朔距黃白交點之分數。又在點之前減兩個時辰，其餘為陰曆交食。若不足反之以之去減食差。在交點之後減兩個時辰，點之前加三個時辰，其餘類同於陽曆交食。又小滿起到小暑為止，交食時刻距當日正午八刻上者，均減去一個時辰；若小於三刻，則均加一個時辰。從大寒起到立春為止，交點之前五以上，從大暑起到立冬為止，交點之後五個時以上，再減去一個時辰。不足減者，為全食。
減完畢，分別除以定法，以減十五，其餘為分。在陽曆交食者，取距黃白交點之分數，以加之，在交點之前，加一個時辰，交點之減一個時辰。以所得之數去減望差，其餘數以四百，得數即為食分。這是第五點。其交食分，日食乘以十八，月食乘以二十，均除以二，得數為泛用刻，不再相加。這是第六點。
之定用刻在辰正時刻之前者，以其十分之四初刻數，十分之六為復末刻數；在未正時刻者，以其十分之六為月虧初刻數，十分之四復末刻數。不再以一半平分初虧到復圓的時這是第七點。五大行星的乘數、除數，各變用之，不再在各變行中設置不同的常數。入之進退曆，均用其度中率計算。這是第八以行星與太陽之定合初日與其前疾行之初以後疾行初日與會合前之潛伏初日的先後定分別按其同名者，相減為差；異名者，相加。均除以四。所得除以辰法，分別為日數。
以前一日數在盈去減、在縮去加其會合後之的變率，也以後一日數在盈去加、在縮去減合前之伏日的變率。金星、水星之夕變，則反減其留與退行之數。兩個退行度之變率，若與、度中率不同者，二倍其所差之數，稱之為

差，以之去加、減前疾行之日度變率。火星均減前疾行兩變的日度變率。木星、火星、土星前留日之日、度變率，若與其中率不同者，以差之數為度數，去加、減前遲行日之變率。均於其中率之數者，加之；小於其中率之數者，減之。
留日之變率，若與其中率不同者，以所差之數日數，以之去加、減後遲行日之變率以及二個行度的變率。又以伏差去加、減後疾行之日、變率。大於中率之數者，減之；小於中率之數者，之。其中火星均加、減疾行、遲行兩變的日、度變木星、土星無遲行，便加、減前後順行兩變的日、變率。金星之晨、夕退行度之變率，若與其中不同者，亦二倍所差之數為度數，以加、減其疾行度之變率。其夕合之前後的伏日，雖也退行，下進行加、減。二個留的日、度變率，若與其中不時，以所差之數為度數，以加、減本遲行日、度變率。均大於中率之數者加之，均小於率之數者減之。其中水星之二個留日的日、度率，若與其中率不同時，即以所差之數為度分別去加、減本遲行度之變率。疾行度之度變率，若與其中率不同時，即以所差之數日數，分別用以加、減留日的變率。也是大於率之數時，加之；小於中率之數時，減之。其留日之率，若小且不足減時，接着去減遲行日的變率。加減畢，均分別得到其日定率與度定率。這是第九《大衍曆》以四個象限考查五星運動，有時算不準。郭獻之加減法頗為奇異，並且偶然與象吻合。於是頒行之，直至建中四年爲止。

《寶應五紀曆》曆元甲子歲，距離寶應元年庚歲，共積二十六萬九千九百七十八歲。

《五紀曆》通法：一千三百四十。
策實：四十八萬九千四百二十八分。
揲法：三萬九千五百七十一分。
策餘：七千零二十八分。
用差：七千五百四十八分。
掛限：三萬八千三百五十七分。
三元之策：十五日；餘二百九十二分五秒。

之分母為六。以象統爲分母者，又乘以四。

四象之策：二十九日；餘七百一十一分。

一象之策：七日；餘五百一十二又四分之三

天中之策：五日；餘九十七分十一秒；秒之母爲十八。

地中之策：六日；餘一百一十七分四秒；秒分母爲三十。

貞悔之策：三日；餘五十八分十七秒。

辰法：三百三十五。

刻法：一百三十四。

乾實：四十八萬九千四百四十二分七十秒。

周天度：三百六十五度；餘三百四十二分七。

歲差：十四分七十秒。

秒法：一百。

損益率 胧胸積

益七十八 胴初

益六十一 胴七十八

益四十六 胴百三十九

三 益三十二 胴百八十五

三 益十九 胴二百一十七

二 益七 胴二百三十六

六 損七 胴二百四十三

二 損十九 胴二百三十六

三 損三十二 胴二百一十七

三 損四十六 胴百八十五

損六十一 胴百三十九

損七十八 胸七十八益七十八 脞初益六十一 脞七十八益四十六 脞百三十九十三 益三十二 脞百八十五十三 益十九 脞二百一十七十二 益七 脞二百三十六十六 損七 脞二百四十三十二 損十九 脞二百三十六十三 損三十二 脞二百一十七十三 損四十六 脞百八十五損六十一 脞百三十九損七十八 脞七十八

定氣的日及餘分若換算為時辰單位，稱之為數，其數據與《大衍曆》相同。
黃道宿度中之虛宿餘分為七分七十秒。
轉終：一百三十六萬六千一百五十六分。

轉終：二十七日；餘七百四十三分五秒。

秒法：三十七。
轉法：六十七。除月離表中之轉分得各日月亮運的度數，稱之為逡程。累加各日逡程，稱為轉積度。

損益率 脞胸積三十五 脞初一十七 脞百三十五十九 脞二百五十二十八 脞三百五十一

六 脷四百二十九三 脷四百八十五末損一 脷五百一十八脷五百二十五八 脷五百一十一二 脷四百七十三五 脷四百一十一脷三百二十六十八 脷二百二十三五 末益三十 脷百五十八 胸三十十五 胸百五十八五 胸二百七十三四 胸三百六十八二 胸四百四十二八 胸四百九十四末損三 胸五百二十二胸五百二十五二 胸五百五五 胸四百六十三九 胸三百九十八胸三百九一五 胸二百一五 末益入後 胸七十五

七日：初數一千一百九十一分。末數，一百四十九分。
十四日：初數一千零四十二分。末數，二百九十一

八分。

二十一日：初數八百九十二分。末數，四百四十八分。

二十八日：初數七百四十三分。末數，五百九十七分。

伸率 屈伸積

積初

積二十四

積四十一

積五十二

積六十

積一度四

天伸六 積一度二十一

積一度三十三

積一度十六

積一度五

積六十四

積五十三

積三十六

屈入後 積十二

半紀：六百七十分。

象積：四百八十分。

辰刻：八刻一百六十分。

昏刻與明刻：均為二刻二百四十分。

交終：三億六千四百六十四萬三千七百六十秒。

交終：二十七日；餘二百八十四分三千七百一十七秒。

交中：十三日；餘八百一十二分一千八百八十一秒半。

朔差：二日；餘四百二十六分六千二百三十少。

望差：一日；餘二百一十三分三千一百一十少半。

望數：十四日；餘一千零二十五分五千秒。

交限：十二日；餘五百九十八分八千七百六秒。

交率：六十一。

交數：七百七十七。凡是春分後月亮在陰曆，黃白交點之後；秋分後月亮在陽曆，且在黃白交點，均與月道同名。其餘皆為不同名。

辰分：一百一十三。

秒法：一萬。

去交度乘數：十一；除數：一千一百六十

月亮損益差：冬至、夏至，益十九，積七十小寒、小暑，益十七，積九十五。大寒、大益十四，積一百一十一。立春、立秋，益十積一百二十五。雨水、處暑，益十，積一百七。驚蟄、白露，益七，積一百四十七。春秋分，損七，積一百五十四。清明、寒露，，積一百四十七。穀雨、霜降，損十二，積三十七。立夏、立冬，損十四，積一百二十小滿、小雪，損十七，積一百一十一。芒大雪，損十九，積九十五。按照定氣求太陽值朓朒積的算法推求，即各得其望日的月亮定數。

太陽每日食差：月亮在陰曆，從秋分後至春，均以四百五十七分為日食食差；自春分每日減少五分，至夏至初日，剩餘七分。此日復增加五分。月亮在陽曆，從春分起至秋，亦以四百五十七分為各日日食食差，進入後，每日減少五分，至冬至初日，剩餘七此後每日復增加五分，即各得朔日日食食差數。

木星終率：五十三萬四千四百八十二分三十六終日：三百九十八日；餘一千一百六十二分十六秒。
歲差：十四分八十八秒。
象算：九十一算；餘一百零五分一十八秒。
交算：十五算；餘七十三分四十六秒三十二微分。
乘數：五。
除數：四。
火星終率：一百零四萬五千零八十八分八十三終日：七百七十九日；餘一千二百二十八分十三秒。
歲差：三十二分五十七秒。
象算：九十一算；餘一百零六分二十八秒五微分。
交算：十五算；餘七十三分五十四秒七十三微分。
乘數：一百二十七。
除數：三十。
土星終率：五十萬六千六百二十三分二十九秒。
終日：三百七八日；餘一百零三分二十九歲差：九分八十七秒。
象算：九十一算；餘一百零四分八十六秒六微分。
交算：十五算；餘七十三分三十一秒十一微乘數：十二。
除數：十一。
金星終率：七十八萬二千四百四十九分九秒。
終日：五百八十三日；餘一千二百二十九分

沙。

半終日：二百九十二日；餘一千二百八十四五十九秒七十二微分。

歲差：四十九分七十二秒。

象算：九十一算；餘一百零七分三十五秒七二微分。

交算：十五算；餘七十三分七十二秒六十微

乘數：十五。

除數：二。

水星

終率：十五萬五千二百七十八分六十六秒。

終日：一百一十五日；餘一千一百七十八分十六秒。

半終日：五十七日；餘一千二百五十九分三三秒。

歲差：五十分八十五秒。

象算：九十一算；餘一百零七分四十二秒七八微分。

交算：十五算；餘七十三分七十三秒七十七分。

秒法：一百。

微分法：九十六。

| | 交目損益率 | 進退積 || --- | --- | --- || | 老陽初老陰損五十四 | 進退千三百五十七 || | 老陽二老陰損百四十六 | 進退千三百三 || | 老陽三老陰損二百二十一 | 進退千一百五十七 || | 老陽四老陰損二百七十七 | 進退九百三十六 || | 老陽五老陰損三百一十八 | 進退六百五十九 || | 老陽上老陰損三百四十一 | 進退三百四十一 |

老陽初損八十二進退二千一百三十九老陰老陽二損二百二十七進退二千五十七老陰老陽三損三百四十四進退千八百三十老陰老陽四損四百三十七進退千四百八十六老陰老陽五損五百四進退千四十九老陰老陽上損五百四十五進退五百四十五老陰老陽初損百八進退二千八百七十七老陰老陽二損三百進退二千七百六十八老陰老陽三損四百五十九進退二千四百六十八老陰老陽四損五百八十六進退二千九老陰老陽五損六百八十一進退千四百二十三老陰老陽上損七百四十二進退七百四十二老陰老陽初損十九進退四百三十六老陰老陽二損四十七進退四百一十七老陰老陽三損六十八進退三百七十老陰老陽四損八十八進退三百二老陰老陽五損百二進退二百一十四老陰老陽上損百一十二進退百一十二老陰老陽初損四十一進退千八十八老陰老陽二損百一十三進退千四十七老陰老陽三損百七十二進退九百三十四老陰

老陽四損二百二十一進退七百六十二老陰

老陽五損二百五十八進退五百四十一老陰

老陽上損二百八十三進退二百八十三老陰

變行度中率差行損益率行三度一百四十五分先遲，日益疾二分行十八度二百八十九分先疾，二日益遲一分退五度百六十二分先遲，四日益疾三分退五度百六十三分先疾，四日益遲三分行十八度二百八十九分先遲，二日益疾一分行三度一百四十六分先疾，日益遲二分行五十四度三百二十二分先疾，五日益遲七分行七十度先疾，三日益遲一分行六十六度先疾，九日益遲四分行二十五度先疾，日益遲四分退八度二百一十分先遲，六日益疾五分退八度二百一十分先疾，六日益遲五分行二十五度先遲，日益疾四分行六十六度先遲，九日益疾二分行七十度先遲，三日益疾一分行五十四度三百二十二分先遲，五日益疾七分行一度百八十四分先遲，日益疾二分

行七度百二分 先疾，三日益遲一分退二度百四十七分 先遲，十四日益疾一分退二度百四十七分 先疾，十四日益遲一分行七度百二分 先遲，三日益疾一分行一度百八十四分 先疾，日益遲二分行五十二度二百八十分 先疾，五日益遲八分行二百六度 先疾，五日益遲四分行十二度行三十一度 先疾，日益遲五分退五度 先遲，日益疾四分退五度 先遲，日益疾四十二分退五度 先疾，日益遲四十二分退五度 先疾，日益遲四分行三十一度 先遲，日益疾五分行十二分行二百六度 先遲，五日益疾四分行五十二度二百八十分 先遲，三日益疾八分行三十三度三百一十五分 先遲，日益疾十一分行十七度 先疾，日益遲二十五分行九度行四度 先疾，日益遲三十八分

退六度 先遲，日益疾十五分退六度 先疾，日益遲十五分行四度 先遲，日益疾三十八分行九度行十七度 先遲，日益疾二十五分行三十三度三百一十五分 先疾，日益遲十一分

德宗時期，《五紀曆》推算節氣與合朔時刻後於實際時刻，五大行星位置的推測也與《大曆》推算的結果差別很大。因此詔司天官徐承與夏官正楊景風等人，綜合《麟德曆》與《大曆》之要點編製新曆法。其曆元日月五星俱起示道虛宿四度。建中四年新曆編成，起名為元曆》。該曆的節氣合朔、發斂、太陽運動、星運動、晷影漏刻、日月交食等算法，均與紀曆》相同。僅在推發斂加時刻算法中沒有去，均以象統二十四乘小餘，除以通法，得半之數。其餘乘以五，除以六倍的刻法，得刻除不盡者，除以六，得數為刻分。其晷影漏算法中，取其半個夜漏刻之刻分，乘以刻法，以象積四百八十，然後以刻法乘半個夜漏刻之故，加上剛剛換算後的分子，得數除以二十，為晨初餘數。月食時刻距黃白交點之定分若小二百七十九，為月全食；大於此數，用以減望其餘除以六十六，為月食之食分。日食食差除以十五，以減八十五，其餘為定法。又以定或減日食距黃白交點定分，得數以減望差，除以八十五，即為日食食分。因為所用通法數不同。其中五星算法照搬《麟德曆》，以冬至距其後太陽與行星會合之平日數，加平合後星不見的日數及餘分，即其星始見的平日數。
與水星得其夕始見之平日數，以此二星晨見不見各段日餘累減之，即得其晨見各段的平日求距常氣的日數，以定見時刻推算它。《麟

曆》中的啓蟄，即《正元曆》中之雨水；《麟曆》中之雨水，即《正元曆》中之驚蟄。《麟曆》火星之前疾與後疾之變度率中，初行入氣行，每日增加遲或疾各一分，《正元曆》則增二分，也是因為其度的分母不同的緣故。詔令五年正月起行用新曆。適逢朱泚之亂，改年號興元。從興元元年起用，至元和元年為止。

《建中正元曆》曆元甲子歲，距建中五年甲歲，共積四十萬二千九百歲。

《正元曆》通法：一千零九十五。
策實：三十九萬九千九百四十三分。
揲法：三萬二千三百三十六分。
章閏：一萬一千九百一十一分。
策餘：五千七百四十三分。
用差：六千一百六十八分。
掛限：三萬一千三百四十三分。
三元之策：十五日；餘二百三十九分七秒。

四象之策：二十九日；餘五百八十一分。

一象之策：七日；餘四百一十九分。
中盈分：四百七十八分一十四秒。
朔虛分：五百一十四分。
象統：二十四。
象位：六。
天中之策：五日；餘七十九分五十五秒；秒分母：七十二。
地中之策：六日；餘九十五分四十三秒；秒分母：六十。
貞悔之策：三日；餘四十七分五十一秒半。

刻法：二百一十九。六倍刻法：一千三百一十

乾實：三十九萬九千九百五十五分二秒。

周天度：三百六十五度；餘二百八十分二

歲差：十二分二秒。
秒母：一百。

損益率　　朓朒積益六十三　　朒初益五十　　朒六十三益三十七　　朒百一十三益二十六　　朒百五十益十六　　朒百七十六益六　　朒百九十二損六　　朒百九十八損十六　　朒百九十二損二十六　　朒百七十六損三十七　　朒百五十損五十　　朒百一十三損六十三　　朒六十三益六十三　　朓初益五十　　朓六十三益三十七　　朓百一十三益二十六　　朓百五十益十六　　朓百七十六益六　　朓百九十二損六　　朓百九十八損十六　　朓百九十二損二十六　　朓百七十六損三十七　　朓百五十損五十　　朓百一十三損六十三　　朓六十三

定氣長度之時辰數與《大衍曆》相同。
黃道宿度中之虛宿餘分為六分二十秒。

轉終：三億零一百七十二萬零一百三十二轉終：二十七日；餘六百零七分一百三十二入轉秒法：一萬。
轉法：二百一十九。以轉法除轉分得數為度數，為逡程。累加各日逡程，為轉積度。

損益率　　　　　　朓朒積益百一十　　　　　朓初益九十六　　　　　朓百一十益八十一　　　　　朓二百六益六十四　　　　　朓二百八十七益四十六　　　　　朓三百五十一益二十七　　　　　朓三百九十七初損七　末損一　　朓四百二十四損十二　　　　　　朓四百三十損三十一　　　　　朓四百一十八損五十一　　　　　朓三百八十七損六十八　　　　　朓三百三十六損八十五　　　　　朓二百六十八損九十六　　　　　朓百八十三初損八十七　末益二十五　朓八十七益百七　　　　　　朒二十五益九十四　　　　　朒百三十二益七十八　　　　　朒二百二十六益六十一　　　　　朒三百四

四十二 胸三百六十五二十三 胸四百七益五 未損二 胸四百三十十六 胸四百三十三三十五 胸四百一十七五十三 胸三百八十二七十一 胸三百二十九八十八 胸二百五十八百二 胸百七十損六十八 末益四十二 胸六十八

七日：初數九百七十三分，末數一百二十二十四日：初數八百五十一分，末數二百四十。
二十一日：初數七百二十九分，末數三百六分。
二十八日：初數六百零七分，末數四百八十。

率 屈伸積積初積七十八積百三十四積百七十積百九十六積一度十三末伸二十 積一度六十九積一度百八

積一度五十二積一度十六積二百九積百七十三積百一十七末屈入後積三十九

辰刻：八刻七十三分。
刻法：二百一十九。
昏刻、明刻：均為二刻一百零九分半。
交終：二億九千七百九十七萬三千八百一十分。
交終：二十七日；餘二百三十二分三千八百十五秒。
半交終：十三日；餘六百六十三分六千九百七秒半。
朔差：二日；餘三百四十八分六千一百八十沙。
望差：一日；餘一百七十四分三千零九十二半。
望數：十四日；餘八百零三十八分。
交限：十二日；餘四百八十九分三千八百一五秒。
交率：六十一。
交數：七百七十七。
交辰法：九十一又四分之一。
秒法：一萬。
去交度乘數：十一；除數：九百四十五。

月亮損益差：冬至、夏至，益十六，積六十小寒、小暑，益十三，積七十八。大寒、大益十一，積九十一。立春、立秋，益十，積百零二。雨水、處暑，益八，積一百一十二。穀、白露，益六，積一百二十。春分、秋分，六，積一百二十六。清明、寒露，損八，積一二十。穀雨、霜降，損十，積一百一十二。立

立冬，損十一，積一百零二。小滿、小雪，一三，積九十一。芒種、大雪，損十六，積七。按照定氣求太陽改正值朓朒積的算法推即各得其望日的月亮改正定數。

太陽每日食差：月亮在陰曆，從秋分後至春，均以三百七十三分為日食食差；自春分每日減少四分，至夏至初日，剩餘六分。此日增加四分。月亮在陽曆，從春分後至秋分亦以三百七十三分為每日日食食差；自秋分每日減少四分，至冬至初日，剩餘六分。此日復增加四分，即各得朔日日食食差之定

木星終率：四十三萬六千七百六十分四秒。

終日：三百九十八日；餘九百五十分四秒。

會合後不見日數：十七日；餘一千零二十三

火星終率：八十五萬四千零七分七十九秒。

終日：七百七十九日；餘一千零二分七十九

會合後不見日數：七十一日；餘一千零四十。

土星終率：四十一萬三千九百九十四分六十三終日：三百七八日；餘八十四分六十三

會合後不見日數：十八日，餘五百九十分。

金星終率：六十三萬九千三百八十九分二十八終日：五百八十三日；餘一千零四分二十八