张胄玄历法推得辛丑冬至，往后差一天。天和三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得乙巳冬至，张胄玄历法推得丙午冬至，往后差一天。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得丙寅冬至，向前差一天，张胄玄历法推得丁卯冬至。建德二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，该日正午圭表日影最短。张宾历法推得己巳夏至，向后差一天，张胄玄历法推得庚午夏至，往后差二天。建德三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得丁丑冬至，张胄玄历法推得戊寅冬至，往后差一天。建德六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得壬辰冬至，张胄玄历法推得癸巳冬至，往后差一天。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法和张胄玄历法都推得戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得己巳冬至，张胄玄历法推得庚午冬至，往后差一天。开皇五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得甲戌冬至，向前差一天，张胄玄历法推得乙亥冬至。开皇六年十一月丁丑朔，四日庚辰冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法和张胄玄历法都推得庚辰冬至。开皇七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，该日正午圭表日影最短。张宾历法推得壬午夏至，向前差一天，张胄玄历法推得癸未夏至。同年十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得乙酉冬至，张胄玄历法推得丙戌冬至，往后差一天。开皇十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得丙午冬至，张胄玄历法推得丁未冬至，往后差一天。开皇十四年十一月辛酉朔，同日冬至。张宾历法推得十一月辛酉朔日合冬

至，张胄玄历法推得十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，往后差一天。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅早晨，月亮出现在东方。张宾历法推得四月大、乙酉朔，三十日甲寅早晨，月亮出现在东方，张胄玄历法推得四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月亮早晨出现在东方。刘宜案，正午日影最长的那天是冬至日，正午日影最短的那天是夏至日，对这二至在古史中可以用来核查的资料有二十四条，其中二十一条有日影数据，三条可确定为至日，但没有日影数据。现行的历法与这二十四条资料相符合的有十八条，不合的有六条。旅骑尉张胄玄的历法相合的有八条，不合的有十六条，其中两条向后差两天，十四条向后差一天。又开皇四年，在洛州测量冬至日影，与京师两处测得的结果丝毫不差。北周天和年间以来与实测的比较结果一起列在后面。还检查到建德四年，晦朔时月亮出现在东方；张胄玄历法推得五月朔日，月亮晨见东方。如今开皇十七年，张宾历法闰七月，张胄玄历法闰五月。又根据审查至日来确定闰月，张胄玄的至日已经被证明是不合适的了，所以他的置闰也必定是错的。现行历法四月、五月为连大月，张胄玄历法九月、十月是连大月，因为张胄玄的朔实偏小，所以连大月出现在后面，而且朔日还见到残月出现在东方。

刘宜又案，开皇四年十二月十五日癸卯，依照历法月亮运行到鬼宿三度，正值酉时，月亮在卯位上方，发生月食，食分为十五分之九，初亏从西北方向开始。现在的实测结果是，一更一筹开始从东北角开始初亏，食分十五分之十，到四筹时生光，到二更一筹时复圆。开皇五年六月三十日，根据历法有日食发生，日食位置星宿六度，时间在午时稍过，食分为十五分之一半强，初亏方位在西南角。现在的实测结果是，太阳在午后六刻时开始初亏，方位在西北角，食分十五分之六，到未时一刻生光，五刻复圆。

开皇六年六月十五日，根据历法有月食，时间在酉时，方位在卯位上方，食分十五分之九半弱，初亏方位在西南。当时有阴云，不见月亮。到辰巳时分，透过云见到月亮，已经食去三分之二，初亏从东北开始，随即云合。到巳午之间稍稍见到月亮生光，到午后从云里见到一会，已经复圆。同年十月三十日丁丑，根据历法有日食，日食发生在斗宿九度，时间在辰时少弱，食分十五分之九强，初亏方位在东北角。现在的实测结果是，太阳出山一丈高，辰时二刻开始初亏，方位在正西，食分三分之二，辰后二刻生光，巳时三刻复圆。开皇十年三月十六日癸卯，依照历法月亮运行到氐宿七度，正值戌时，月亮在卯位大半上方，发生月食，食分为十五分之七强，初亏从东北方向开始。现在的实测结果是，月亮从卯位之南升起，已经食去一半，到辰初三刻，食去二分左右，然后慢慢变亮，辰末时分已经复圆。按现行历法，同年九月十六日庚子有月食，发生在胃宿四度，时间在丑时，月亮在未半强上方，食分十分之三半强，初亏从正东起。现在的实测结果是，月亮在午后二刻，初亏在正东，一会儿转到南边，到未正时分，食去南边五分之四，然后慢慢开始生光，到申时一刻半复圆。开皇十二年七月十五日己未，依照历法有月食，在室宿七度，时间在戌时，月亮在辰太强上方，食分十五分之十二半强，初亏从西北起。现在的实测结果是，月亮在一更三筹，初亏在西北，食分三分之二强，与历法所注的相同。开皇十三年七月十六日，依照历法在申位半强上方有月食，食分十五分之半弱，初亏从西南起。十五日夜间，从四更开始等候月食，五更一筹起，初亏在东北，食去一半强，然后进入云层而不见。开皇十四年七月一日，依照历法在巳时弱有日食，食分在十五分之十二半强。实测到未后三刻，日食才发生，初亏从西北起，日食进行到一半左右，进入云中看不见。

见，稍后又看到了一会，还没有复圆，又被云遮住了。开皇十五年十一月十六日庚午，依照历法，月亮在井宿十七度，亥时，发生月食，当时月亮在巳半方位之上，食分十五分之九半强，初亏从西北起。实测到该夜一更四筹后，月在辰位上方开始初亏，初亏方位在东南，到二更三筹，月在巳位之上，食分有三分之二左右，慢慢开始回复，到三更一筹，月在丙位上方，复圆。开皇十六年十一月十六日乙丑，依照历法推得月亮在井宿十七度，丑时，发生月食，月在未太弱方位上方，食分十五分之十二半弱，初亏从东南起。十五日夜间实测到，在三更一筹，月亮到丙位上方，从云里看到，已经食去十五分之三左右，初亏从正东开始，到丁位上方，食既，然后从东南角开始生光，到四更三筹，月在未末方位上方，复圆。以上日食、月食，张胄玄的推算不能全部正确。

双方互相驳难，高祖也被搞糊涂了，长久不能作出判断。

这时正好有一位叫颜慜楚的通事舍人上书：“汉朝落下闳改《颛顼历》作《太初历》，说一百年后，这部历法的误差积累达到一天。”这记载在《胄玄传》中。高祖想要神乎其事，下诏书称：“朕顺应上天的命运，登上这帝座。想要复兴圣教，使古代典籍中的教导光大，上顺天道，下授人时，在国内广招异士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，白首，来献上历法。命令他与太史所用旧历比较。经过观测天象和仪器的实测校验，张的历法与七曜的运行更加符合，太史所行用法错误很多，群臣百官参议，都认为张胄玄法更精确。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，尉任悦，以前经手修造历法，导致了这么多。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅儁、成，既然担任了这些职责，就应该审查历法的。却让这错误的历法继续行用，没有作出什么改进。论刘晖等人的情状，已经够得上定罪。

，他们还在一起试图掩盖错误，不接受正确的方法。庾季才等人，附会众人，向上欺瞒，实在难以容忍。”于是刘晖等四位首要人员，都除去官籍，取消官职；庾季才等六人，容纳并隐藏邪僻的心思和行为，统统解除现职。张胄玄所造的历法，交付有关部门施行。张胄玄升官为员外散骑侍郎，担任太史令之职。张胄玄举荐袁充，二人相互引重，各为对方吹嘘。张胄玄说袁充的历术极前贤，袁充说张胄玄的历法冠于古今。张胄玄的历术学自祖冲之，并传授祖冲之一派的历术之学。从那时起往后，推算日食还算比较准确。开皇十七年所行用的历法，命冬至点从虚宿一度起算。后来发觉定得不准，到大业四年刘焯之后才敢改正，命冬至点从虚宿七度起算，其他各种基本数据都有所改动，到隋末义宁年停止行用。现在把戊辰年所确定的历术记录如下。

从历元甲子年到大业四年戊辰，不包括该年共一百四十二万七千六百四十四年。

章岁：四百一十。

章闰：一百五十一。

章月：五千零七十一。

日法：一千一百四十四。

月法：三万三千七百八十三。

辰法：二百八十六。

岁分：一千五百五十七万三千九百六十三。

度法：四万二千六百四十。

没分：五百一十九万一千三百二十一。

没法：七万四千五百二十一。

周天分：一千五百五十七万四千四百六十。

斗分：一万零八百六十六。

气法：四十六万九千零四十。

气时法：一万零六百六十。

周日：二十七。

日余：一千四百一十三。

周通：七万零二百零九。

周法：二千五百四十八。

推算积月的方法：

已知上元以来到所求年的积年，乘以章月，再乘积除以章岁，所得商数为积月，余数为闰余。如果超过三百九十七，冬至又不在所求月，那积月数上增加一。

推算月中朔日、弦和望的方法：

用月法乘以积月，所得乘积除以日法，得到的商数是积日，余数是小余。用六十除积日，所得余数是大余，以大余为序数，从甲子数起，数尽大余之数之外的干支，就是所求年天正月朔日的干支。天正月就是建子月，现在就是前一年的十一月。凡是朔小余大于五百三十七的，该月就是大月。大余上加上七，小余加上四百三十七太；四分之一称为少，四分之二为半，四分之三为太。小余积满日法，就减去日法，在大余上加一；大余积满六十，就减去六十，然后像前面一样从甲子数起，数尽大余之数之外的干支，就是上弦日。再用同样的方法累加，可以分别得到望、下弦和下月朔日的干支。朔余积满五百三十七，那么该月为大月，不满，就是小月。

推算二十四气日的方法：

用月法乘上闰余，又用章岁乘以朔小余，两个乘积相加，除以气法，所得商数为日数，从朔日起，数尽日数之外，就是冬至日。未被气法整除的余数，除以十一，所得就是日分。

求下一个气日干支：日数加上十五，日分加上三百一十五，小分加一；小分积满八，就减去八，在日分数上加一，日分积满日度法，就减去日度法，在日数上加一；按照大月或小月减去相应的日数，不满一月日数时，算尽之外，就是下一个气日的干支。该月没有中气的话，就是闰月。

率　　　　　盈缩数

缩初

缩七十

缩百五缩百四十缩百六十缩百九十缩二百二十五缩百七十缩百二十五缩八十五缩五十五盈初盈六十五盈百二十盈百六十盈百八十五盈百九十盈二百二十盈二百六十盈二百盈百四十五盈九十五盈五十盈十

推算朔望入气盈缩的方法：以朔望在某气后的日数乘以损益率，再除以五，如果所得余数大于八，就减去八，在商数加一；用来加减前几日累积的盈缩数，作为定

缩。如果入气日等于十五日，用十六作为除数，余数超过除数的一半的，也取为整数。以下各法都仿照此例。

推算土王的方法：在分至日序上加二十七，加日分一万六千七百六十七，加小分九；小分大于四十，则减去四，并在日分数上加一，日分数满去之法同前，最后所得就是分至日后 的土王日。

推算没日的方法：如果某气日数有小分，就用八乘日分，再加日分，所得和数乘以十五，去减没分；如果没有小分，就用一百二十乘以日分，去减没分；所得前面两种差数，除以没法，得到的商数是日数，余数是日分，再加上该气到朔日的日数，命名日的方法与前述各条一样，即得所求的没日。

求下一个没日的方法：在上条所求得的日数上加六十九，日分加四万九千三百七十二；日分满没法，则减去没法之数，日数加一。命名日的方法同前，即得下一个没日。

推算入迟疾历的方法：用周通减朔积日，差数乘以周法，乘积大于周通的，再减去周通，余数大于周法的，减去周法，记一日，余数为日余，就是所求年含冬至月朔日夜半的入历日数和余分。

求下一月入迟疾历：在上条求得的日数上，大月加二，小月加一，日余不论大小月都加一千三百三十五，日数积满周日、余数积满日余时，减去如前，即得次月入迟疾历日数和日余。

求次日：在上条求得的日数上加一，积满周日，减去如前。

求朔望加时入历的方法：用四十九乘以朔小余，除以二十二，商数为大分，余数为小分，分别加入冬至月朔日夜半的入历日数和余分。

求次月入历日数及日余：在前条求得的日数上加一，余数加二千四百八十六，小分加二十，各项积满、减去之法同前，即得所求的次月入历日数及日余。

求望的入历日数及日余：如数加十四日，余

加一千九百四十九，小分加二十一分半，各项盈、缩积分及差法同前，即得所求望的入历日数及余。

| 盈缩积分 | 差法 ||----------|------|| 盈初 | 五千六百 || 盈六十万五千一百五十九 | 五千五百四十 || 盈一百一十四万一千六百七十八 | 五千四百七十 || 盈一百五十九万八千一百一十七 | 五千三百九十 || 盈一百九十六万三千三十六 | 五千三百 || 盈二百二十二万四千九百九十五 | 五千二百一十 || 盈二百三十八万三千九百九十四 | 五千一百二十 || 盈二百四十四万三千三十三 | 五千二十 || 盈二百三十八万一千六百七十二 | 四千九百二十 || 盈二百二十万八千九百一十一 | 四千八百三十 || 盈一百九十三万三千一百九十 | 四千七百五十 || 盈一百五十六万五千九百四十九 | 四千六百八十 || 盈一百一十一万八千六百二十八 | 四千六百一十 || 盈五十九万一千二百二十七 | 四千五百五十 || 缩四千八百一十四 | 四千五百七十 || 缩五十七万七千九百七十五 | 四千六百三十 || 缩一百八万二千四百九十六 | 四千七百 || 缩一百五十万六千九百三十七 | 四千七百八十 || 缩一百八十三万九千八百五十八 | 四千八百六十 |

缩二百八万一千二百五十九 四千九百五十缩二百二十一万九千七百 五千四十缩二百二十五万五千一百八十一 五千一百四十缩二百一十七万六千二百六十二 五千二百三十缩一百九十九万四千三百八十三 五千三百二十缩一百七十万九千五百四十四 五千四百缩一百三十三万三千一百八十五 五千四百八十缩八十六万五千三百六 五千五百四十缩三十二万八千七百八十七 五千五百九十

推算朔望加时定日及小余的方法：用入历日余乘以入历日的损益率，所得乘积加或减盈缩积分，再除以差法，所得商数为定日分。对入气定盈缩作同样的计算。从本月朔望日余中以盈减、缩加的方式加减前面求得的两种积分；不够被减时，加上日法再减，这样加时在前一日；加后大于日法的，则减去日法，进一日，加时就在下一日；以上所得的余数就是定小余。如果朔望没有交食发生，就无须考虑入气宿。

度 心五度 尾十八度 箕十一度度 危十七度 室十六度 壁九度一度 毕十六度 觜二度 参九度度 张十八度 翼十八度 轸十七度

推算日度的方法：已知上元以来到所求年的积年数，与岁分相

乘积叫做通实，通实大于周天分的，就减去周天分数，减剩的除以度法，所得商数为积度，余数为度分。从虚宿七度开始依次从积度中减去各宿宿度，过斗宿时减去斗分，当积度不够下一宿宿度所减的时候，即得所求年天正冬至日太阳所在的宿度和度分。用冬至日到朔日的日数减去所求得的分、度数，分不够被减时，度数减一以度法加分數，再来相减，宿度命名法同前，即得天正朔前夜半太阳所在的宿度和度分。若要求朔日太阳宿度，用离定期的日数来减，等后面的地方再论。

求次月：在前条所得宿度、度分上，大月加三十度，小月加二十九度，然后依次减去宿度，过斗宿时减去斗分，即得次月朔前夜半太阳所在宿度和度分。

求次日：在前条宿度、度分上加一度，命名的方法同前。

推算朔望加时太阳所在宿度的方法：

以定小余乘以章岁，再除以十一得到度分，该朔望前夜半太阳所在度分，度分积满减去宿度命名之法同前。朔时日月宿度相同。

求转分：以一千零四十来除度分，商数就是转分，余数为小分。

推算望时月亮所在的宿度：

已知望时太阳所在的宿度和度分，宿度加一十二度，转分加二十五，小分加七百五十，小分积满一千零四十，即减去一千零四十，分數中加一，转分满四十一，则减去四十一，在度数中加一度；依次减去宿度和命名宿度法同前，在经过斗宿时，减去转分十分、小分一百六十六分。

求月行迟疾日转定分的方法：

用夜半入历日余乘以转差，除以周法，商数为变差，以进加、退减的方式加减日转分，所得即是日转定分。

推算朔望夜半月定度的方法：

用定小余乘以所入历日转定分，乘积满日法为分，分数满四十一记一度，用所得度、分数确定所在的宿度，即得朔望前夜半月所在定度。

求次日：用日转定分加入到前一日的转分，四十一，则记一度，减去和命名宿度的方法同，即得次日夜半月定度。如果是朔日，就不用前一日转分。

推算五星的方法：

木数，一千七百万八千三百三十二四分。

火数，三千三百二十五万六千零二十六。

土数，一千六百一十二万一千七百六十七。

金数，二千四百八十九万八千四百一十七。

水数，四百九十四万一千零九十八。

木终日，三百九十八。日分，三万七千六百二十四分。

火终日，七百七十九。日分，三万九千四百六十六。

土终日，三百七十八。日分，三千八百四十七。

金终日，五百八十三。日分，三万九千二百九十七。晨见伏，共三百二十七日，日分相同；夕见伏，共二百五十六日。

水终日，一百一十五。日分，三万七千四百九十八。晨见伏，共六十三日，日分相同；夕见伏，共五十二日。

求星见术：

已知通实，除以各星之数，所得余数来减各之数，减剩下的再除以度法，所得商数为日，余数为日分，即得所求年天正冬至后各星晨见的日数和日分。金星和水星，用夕见伏日数来得到夕平见的日数和日分。

求五星平见所在月、日：已知冬至到朔日的日数和日分，各以冬至后的日数和日分相加，日满度法，加一日，从冬至所在之月算起，依次日数中减去大、小月的日数，日数不满一月就是距离朔日的日数，以算外之法命名日

即得五星平见所在的月份、日期和日分。

求下一次五星平见所在月、日：各以五星终日分加上前条所得日数和日分，各项积满减去日期命名之法同前条。金星和水星各以晨夕终和日分相加，加晨终日数，则得到夕平见，加夕终，则得到晨平见。

木星：如果平见在春分前，用三千三百四十乘以距离大寒后十天的天数，再加上平见分，如满度法，则减去度法之数，进一日，得到定和日分。如果平见在立秋后，用四千二百乘以距离寒露的天数，加上平见分，积满、减去同前。平见在春分到清明之间都加四日，平见在立夏到芒种，加五日，平见在芒种一直到立秋的，都加六日。如果平见在小雪前，用七千四百乘以距离处暑的天数，来减平见日分；如果平见在冬至以后，用八千三百乘以距离大寒后十日的天数，来加平见日分；平见在小雪到冬至之间的，都减去二十五日，为定见日数。最初出现在东方天空和最后出现于西方天空时离太阳的角度都是十四度。

火星：如果平见在雨水前，用二万六千八百乘以距离大寒的日数；如果平见在立夏后，用三万三千四百四十乘以距离立秋的天数，来加平见日分，积满、减去之法同前；平见在雨水到惊蛰之间的，都加二十九日。平见在小雪前，用一万一千五百八十乘以距离处暑的天数；平见在小雪后，用三万四千三百八十乘以距离大寒的天数，积满、减去之法同前，来减见日分；平见在小雪到冬至之间的，都减去二十五日。最初出现在东方天空和最后出现于西方天空时离太阳的角度是十七度。

土星：平见在处暑之前，用一万二千三百七十乘以距离大暑的天数；平见在白露后，用八千四百四十乘以距离霜降的天数，来加上见日分，积满、减去之法同前；平见在处暑到白露之间，都加九天。平见在小寒之前，以四千九百八十乘以距离霜降的日数，平见在小寒和立春之间，都减去九天，在立春后，减去八天，在惊蛰后减去七天，以后每一节气少减一天，到谷雨后减去三天，夏至后每十天少减一天，到大暑时减去一天。

的天数变为零。最初出现在东方天空和最后出于西方天空时离太阳的角度都是十七度。

金星：晨平见在立春前的，以四千一百二十距离小寒的日数，晨平见在小满后的，以四千百二十六乘距离夏至的日数，用来与见日分相，积满、减去之法如前，晨平见在立春到小满间的，都加三日。晨平见在立秋前的，以四千百二十乘以距离小暑的日数，晨平见在小雪后，以四千一百二十乘以距离冬至的天数，来减日分，晨平见在立秋到小雪之间的，都减三。夕平见在惊蛰前的，以六千二百九十乘以距小雪的天数。夕平见在清明后，以六千二百九乘以距离芒种的天数，积满、减去之法同前，减见日分，夕平见在惊蛰到清明之间的，都减天。夕平见在处暑前的，以六千二百九十乘以离夏至的天数；夕平见在寒露后，以六千二百十乘以距离大雪的天数；来与见日分相加，夕见在处暑到寒露之间的都加九天。最初和最后现在东方和西方天空时离太阳的角度都是十一。

水星：晨平见，在雨水后、立夏前的，应该现而未出现。惊蛰到雨水之间，距离太阳十八之外、三十六度之内，早晨有木星、火星、土、金星四颗中一颗以上的行星出现的话，水星出现，否则水星不出现。在立夏到小满之间，离太阳的角度范围同前，早晨有木星、火星、星、金星四颗中一颗以上的行星出现的话，水也出现，否则水星不出现。从霜降到小雪加一，冬至到小寒减四日，立春到雨水减三日。冬前，第一气内减去三日，第二气内减去二日，三气内减去一日。夕平见，在处暑后、霜降前，应该出现而未出现。立秋到处暑之间，傍晚木星、火星、土星、金星四颗中一颗以上的行出现，并且距离太阳的角度范围同前的话，水出现，否则水星也不出现。霜降到立冬之间，晚有木星、火星、土星、金星四颗中一颗以上行星出现，并且距离太阳的角度范围同前的，水星出现，否则水星也不出现。从穀雨到夏，减二日。最初和最后出现在东方和西方天空

离太阳的角度都是十一度。

推算五星运行的方法：

已知五星定见之前的夜半太阳所在的宿度和度分，各以五星定见日分相加，积满度法的，则减去一度。再用五星初见距离太阳的度数，以晨昏时刻加的方式与前一步所得的宿度和度分相加，积满度法时减去从度如前，即得五星初见时所在的宿度和度分。

求下一天五星所在：在前条所得结果上各加当日行星所行走的度分，如果有小分，分别以各自日数为分母，小分积满分母则减去从分，分积满度法则减去从度。如果行星的运动有迟疾快慢的，另设一日行走的分数，行走快则加上、行走慢则减去各自的分数。行星发生留时，所在宿度从前一宿开始计算；行星逆行时，就减去相应的分数，行星发生顺行时先不计算它的宿度，顺行经过斗宿时减去斗分，逆行进入斗宿时先加上斗分。计算完毕后，度分统约去一千零四十，所得为大分，以四十一为分母。

木星：最初出现在天空时，顺行，每日行走一万零六百一十八分，每日减慢六十分，一百一十四日内共行走十九度一万三千八百三十二分，然后留而不行。二十六日后开始逆行，每日退行二千一百零一分，八十四日间退行十二度八百零三分。然后再次发生留，共留二十五日三万七千三百一十二分、小分四分，然后顺行。开始每日行走三千八百三十七分，每日加快六十分，一百一十四日内共行走十九度一万三千七百一十八分，然后隐伏不见。

土星：最初出现在天空时，顺行，每日行走一千八百一十四分，八十三日内共行走七度一万八千八十二分，然后留而不行。三十八日后开始逆行，每日退行二千五百六十三分，一百日间退行六度四百六十分。然后再次发生留，共留三十日三千八百四十七分，然后顺行。每日行走三千八百一十三分，八十三日内共行走七度一万七千九百九十九分，然后隐伏不见。

火星：开始出现在天空以后分别按照以下规律推算：

一日 行百六十三度

行九十九度盡百六十一日同。

行九十二度盡百八十八日同。

行一百五度

行百一十六度

日 行百七十七度盡三百三十七日同。

一日 行百六十三度

出现在雨水前的话，算得星见之日距离小寒的天数，出现在小满后的话，算得星见之日距离处暑的天数；以上两种日数除以三，以所得来减去星见之日，得到定日；出现在雨水到小满之间，减去二十日为定日。以前都是前疾日数和度数各计冬至以后的天数，依法加减，为定日数和度数，用度法乘以定度，除以定日，所得商数为一日的平行分，余数为小分。从大寒到立秋，每日行分递增，其馀为平行。从处暑到白露，减去六日为定日，减去六度为定度。从白露到寒露，起初每日行二万零六百分，然后减慢一百分，六十日共行走二十四度三万五千六百四十分前疾行段减去六度，在这迟行段开始时增加四千二百六十四分，六十日行走三十度，度分相等，然后留而不行。共十三日前面减去日数时，两者的日分数中，记在第二次留的日数中。然后开始退行，每日退行一万二千零八十二分，六十日共退行十七度四十分。接着又发生留，共留十二日，行九千四百六十六分。然后顺行，起初较慢，每日行走一万四千七百分，每日增加一百分，六十日共行走二十四度，度分数同前，这一段迟行在立秋和秋分之间，每日行分增加四千二百六十四分。

六十日行走三十度，度分同前。然后运行加快。

行百三十六度行九十九度行八十九度尽七十九日同。
行百六度行一百一十三度行百五十九度行百七十九度行百八十九度尽二百五十九日同。
行百三十六度

前面后迟段行度增加了六度，在此後疾段减相应度数得到定度，前列都是後疾段火星行走日数和度数。在立夏到小暑之间，每日行走半度，行尽六十日，行走三十度。小暑到立秋，行四十日，行走二十度。计算其余的日数和度同前述之法。前述之法都是平行。求行分也用此法。行尽以上所述日数和度数后便隐伏不见。

金星：起初出现在早晨东方天空，逆行，每日行走半度，十日退行五度然后留。留九日后开始顺行，起初慢行，并逐日增加速度，每日增五百分，四十日内行走三十度。小暑以前按照距离芒种的日数，每十日减一度；立冬以后按照距离大雪的日数，十日减一度；小暑到立冬，都是减去三度为定。大雪到芒种不加减。求初现日行分的方法为：用三十以度法，除以四十，得到的商数为平分。再用三十乘以二百五十，所得乘积来减平分，即得初日行分。

後平行，每日行走一度，十五日行走十五度。後十日，日数和度数各自加一，到雨水二十一日，共二十一度。到春分後十日都减一，到小满，又是十五日行走十五度。以後每六天减去一日和一度，到处暑日数和度数都减尽。到霜降後，每四天增加一日和一度，到冬至回复十五天行走十五度。然後快行，一百一日行走二百零四度。前面顺遲段减少度数，累积数增加到这一度数上去得到定度。求一日行度分的，用一百七十日每日行走一度来减定度，减剩的乘

法，再除以一百七十，所得商数为一日平行度分。
晨伏于东方。傍晚初次出现，顺行，运行速快，一百七十日行走二百零四度。夏至以前，距离小满的日数，每六日增加一度；小暑后，按照立秋的日数，每六日增加一度，夏至到小暑都加五作为定度。白露到清明，逐日减慢速度，起先速度，每日少走一百分。清明到白露，匀速运行，求一行度分的方法同前，晨疾段求变速运动，用五十乘百六十九，加上一日平行分，即得初日行度分。接匀速运行，每日一度，十五日行走十五度。冬十日，日数和度数各自减去一，到惊蛰九日行走九到夏至后每五日增加一日和一度，到大暑又回复十行走十五度。到立秋后每六日增加一日和一度，到二十五日行走二十五度。然后每六日减去一日和一到大雪回复十五日行走十五度，一直到冬至。顺变速运行，起先较快，每日增加五百分，四日行走三十度。前面增加的度数，在此段依数减来求初日行分。如果是晨迟段，把所有的减法换成即可。又发生留，留九日后退行，每日行半十日退行五度，然后傍晚隐伏于西方天空。

水星：早晨初次出现，留六日。然后顺行，速度较慢，每日行走一万零六百六十分，四行走一度。在大寒到雨水之间没有这一段迟行。然作匀速运动，每日行一度，十日行走十度。大每二日减去一日和一度，二十日后日数和度数减然后运行速度加快，每日行走一度三万八千七十六分，十日行走十九度，如果前面没有迟的运动，每日行分减去一万二千七百九十二分，十走十六度。早晨隐伏于东方天空。傍晚初次见，顺行，运行速度快，每日行走一度三万八百七十六分，十日行走十九度。小暑到白露每日行分减去一万二千七百九十二分，十日行走十。然后作匀速运动，每日行走一度，十日行度。大暑后每二日减去一日和一度，二十日后日度数减尽。运行速度减慢，每日行走一万零六十分，四日行走一度。疾行段如果减去了一千七百九十二分，就没有这一段迟行。接着又留，然后在傍晚隐伏于西方天空。

推算交食的方法：会通：一千零六十四万六千七百二十九。

朔差：九十万七千零五十七。
望差：四十五万三千五百二十八半。

单数：五百三十二万三千三百六十四半。

时法：三万二千六百零四。
望数：五百七十七万六千八百九十三。

外限：四百八十六万九千八百三十六。
内限：一千零一十九万三千二百半。
中限：五百六十四万九千四百零四半。

次限：一千零三十二万零六百八十九。

推算交食的方法：用会通来减上元以来的积月，减得的差数乘朔差，乘积大于会通的话，就减去会通，所得是所求年天正冬至月朔日的入交余。

求望日入交余的方法是：在前条结果上加上望数，如和数大于会通，则减去如前。

求次月入交：加上朔差，积满，减去同前。

推算交道内外和先后去交的方法：朔望在惊蛰以前的，用一千三百八十乘以距离小寒的日数；朔望在谷雨后的，用一千三百八乘以距离芒种的日数，以上两种乘积称为气，来与朔望入交余相加，朔望在惊蛰到谷雨之间，则朔望入交余都加上六万三千六百；以上所得大于会通的话，就减去会通或其倍数，减剩的是定余。如果朔望在小寒到春分之间，和在立夏到芒种之间，朔的时刻如在盈二时以下，则都加半个气差；朔的时刻如在盈二时以上，则都不加气差。朔入交余如在望差、望数以下、中限以上，并且有行星正处在伏的状态，其中木星、土星距出现在天空的时间大于十日，火星的大于四十日，金星在晨伏后距出现在天空的时间大于二十二日。以上四星有一星满足所述伏的条件，就不加气差。朔望在白露以前，就用九百乘以距离小暑的日数；朔望在立冬后的，用一千七百八十乘以距离大雪的日数，以上所得乘积来减朔入交余。

交餘；朔望在白露到立冬之間都減五萬五如果不够被減，就加上會通再減，減剩的是。朔入交餘如在外限、內限以上，單數、次限以有行星正處在伏的狀態，需滿足的條件同前，則不差。定餘如不滿單數，則為外道，滿單數則單數，所得餘數為內道。如餘數在望差以外限以上，那麼望則月食；其在內道的，朔食。餘如在望差以下，稱為去先交餘；如在外限則減去單數，所得為去後交餘。都除以時法，所數為去交時數。

推算月食時刻的方法：以三乘以食定日小餘，所得除以辰法，商數辰數，從子時數起，數盡時辰數之外的那一辰就是月食發生的時辰。以上除以辰法所得數為時餘，再乘以四，除以辰法，所得商數一，則得辰初，得一為少，得二為半，得三為以上又除不盡的，再除以辰法，所得商數一，加上少為少強，加上半為半強，加上太為；二強相加得到少弱，少弱加少為半弱，加太弱，加太為辰末。這一套計算時辰的方法是食發生時月亮在衝的位置。

推算日食時刻的方法：在秋季的三個月份裏，朔在內道，去交在八上，則以二十四加上食定日小餘，去交在十以上，則以四十八加上食定日小餘；在春季個月份裏，朔在內道，去交在七時以上，則十四加上食定日小餘。以三乘以上面加得的，所得乘積除以辰法，商數為時辰數，從子起，數盡時辰數之外的那一個時辰就是月食的時辰。以上除以辰法所得的餘數為時餘。
餘副置一旁，其仲辰所減不滿半辰，減半在半辰以上，去半辰；在季辰則加半辰；在則減辰法於副，更加入半辰為差率。

又將去交時數，其在三以下的加三，六以下二，九以下的加一，九以上的依照原數，十上的均為十二；以上所得乘以差率，除以十商數為時差。從子半到卯半、及從午半到酉以時差加時餘；從卯半到午半、及從酉半到用時差來減時餘。如果時差加上時餘後大