自从世上有天、地、人和万物，需要建立帝王的统治，需要公布政教而成就事业的时候，就要效法天地的常理，按照中正平和的精神建立制度，并要揣度感应迅速的日影和回声，探索律吕的精微奥妙，用它们来规范各种法度，裁定各类事物的大小多少。从前淳厚古朴的苇籥开创了编管乐器的先声，女娲所做的笙和口弦昭示了音律观念的开端。以后凡圣明的君主在拓展基业时，都推重考察古事，伶伦创制的含少律展示了制作编管乐器的才华，虞舜时西王母所献华玉律则透露出以玉錾刻为律的信息。所以《尚书》称：“使四时之气、日、月长短齐一，礼、度、量、衡齐一。”又说：“我希望能以六律和五声，播之于八音乐器，并与象征着天、地、人、春、夏、秋、冬的七声音阶相配合，创作乐曲，用以考察治乱，进而通过乐言进行教化，辨别政治得失。”这就是要以列管候气来占测，根据整个测天仪器来均衡历法，从而总括天地、人的根本，综理天、地、人、时、音、星发出的声音，创作出弘扬德性的音乐，并以盛乐祭献天帝。这样纔能感动天、地、鬼、神，纔能平和人心，移风易俗，考證得失，预兆成功与失败。大概在夏、商时代，没有听说作乐有什麼变革。在《周礼》中则有了这样的记载：“执掌以各自为六的阳律、阴律来分别天、地、四方之气，并以其所发出的阴阳之声调制乐音，景王铸钟，向泠州鸠问有关音律的事，州鸠答道：“律就是建立度量钟体的音高标准。”这

度量标准如果有了权、衡、规、矩、准绳五种，齐备了。所以《诗经》记载：“尹氏居太师之位，执掌着国家的权量标准，辅佐着天子，使下的百官和民众不迷惑。”太史公《律书》记载：帝王在制定事物的标准法则时，一律奉行以六律为万事根本的原则。特别体现在战事上更为重要。所以有言：“察看敌情能预测吉凶，聆听音律可以显示胜负。”这是历代帝王不变的法则。

秦始皇焚书以后，这些法则渐渐衰微了。汉朝刚刚昌盛，丞相张苍便开始考察音律，但未能确定完备。孝武帝时开始设置调谐音律的官职，司马迁则更为详实地考察了律吕相生的顺序。王莽执政以来，又考察研讨音律，由刘歆逐条上奏，班固将这些内容编入《汉书·律历志》。此后，范晔又记录了自建武时期以后研讨律吕的学者，司马绍统将这些内容编入《续汉书》。刘汉王朝覆灭，天下大乱，乐工亡命奔散，律吕法度都毁坏殆尽。魏武帝得乐人杜夔，命他考定音律，杜夔依照当时的尺度，权衡完备了法令制度。到晋武帝开国，遵依此制没有改变。到晋泰始十年，太常录大夫荀勖上奏重造新尺度，重铸新律管。元康年间，荀勖之子荀藩接续了这一工作。尚未完成便值永嘉之乱，中原礼乐和制度规范都陷落于石勒之手。到晋元帝迁都建康，皇家制度刚刚建立，礼器、乐器、量器几近于无。虽然经过一度搜集，但多已沦丧，甚至在恭帝、安帝时已不复举。南朝宋钱乐之推行汉京房六十律，增到三百六十律，梁博士沈重曾记述了这些名称。后魏、周、齐以来也不断有学者研讨。今依班固的《汉书·律历志》编录五代的声律、度、量、衡制度，作为本志的内容。

《汉书·律历志》谈到律时，其一讲数理完备；其二讲调和声调；其三讲审定长度标准；其四讲量器；其五讲衡权。自魏、晋以来，每代都有沿革，今将其内容增损的要点开列于后。

五位数指的是—、十、百、千、万。《左传》记载：“万物生成就都有了外形，外形的增益变化表现为数。”所以讨论律的人说数起于像夏历

樣的曆法，黃鐘律從一開始，由子至亥將十二支每一支都乘以三，歷經九支至酉，得一萬九六百八十三，一、十、百、千、萬就都有了，就作為律數計算的除數。將其後的每一支繼續三相乘，經十二支，結束於亥，得十七萬七千百四十七，這樣由十二支產生的律數就完備。它就作為律數計算的被除數。以除數去除被數，得九寸，這就是黃鐘為宮音的律管長度。
一過程說明數因為律的需要而發端，律因為有數纔生成的道理。所以它們能管束萬事萬物，方體現事物的各種特性。律的計算用竹製的算寬二分，長三寸，代表正數的算籌成三棱積二百一十六枚，組成六角棱形，是對應於的算籌。代表負數的算籌為四邊，積一百四十改，成正方形，是對應於坤的算籌。六角棱形方形都包含有十二這個天地大數，所以在探索深隱微的事理，揭示事物深刻的發展規律時都用到。一、十、百、千、萬有着共同的來源；度、量、衡、曆、率則有着各自的使用範所以物體的長短，以長度單位去衡量，就能差毫厘；物體的多少，以容積去衡量，就能不掛撮；物體的輕重，以權衡去稱量，就能不差黍一絲；樂音有高低，以律呂去衡量，就能規其準確；日、月、星辰的運行，以推算歲時節的方法去衡量，就能不差片刻；事物混雜着相較，使用比率去衡量，就不會有違它們的根於是事物隱微的情狀，精細的變化就都得到揭示。

大凡計算的類別有九種：其一稱作方田，應於田畝界域的丈量。其二稱作粟米，用於計算食的抵押、交易。其三稱作衰分，用於俸米稅價值高低的計算。其四稱作少廣，用於計算長體體積或面積的邊長。其五稱作商功，用於計工程量的體積和用工。其六稱作均輸，用於計試稅、遠近距離的運輸費，以及平均物價等。
七稱盈肭，用於審度各種交互出現的盈滿虧損象。其八稱方程，用於錯亂混雜，正負相關的據計算。其九稱勾股，用於直角三角形各邊的算。這些計算方法共同的基本法則是以乘法來

得部分，以除法来求得整体。这样的法则从来是共用的，今天也习惯地沿用下来。算术的方这样就臻于完备了。

古代的算术中，圆周比率为三，圆径比率为的算法是粗略不精的。包括刘歆、张衡、刘王蕃、皮延宗等人都曾各自计算出新的比但都未能取正。刘宋末年，南徐州从事史祖z，重设更为精确的算法，以圆径一亿为一圆周率的满数为三丈一尺四寸一分五厘九毫少七忽，圆周率的不足之数为三丈一尺四寸一五厘九毫二秒六忽，准确的数值在满数与不足中间。其密率为圆径一百一十三，圆周三百五；约率为圆径七，圆周为二十二。他还设立差幂、开差立的方法，并以精确的圆形校其要义的精密，堪称算学家中最为杰出的。所撰专著称为《缀术》，当时主管学务的官员能探究其中学术的精深，所以将该书搁置起不予理谕。

记载称黄帝命伶伦砍竹子，取长三寸九分的吹之，音高定为黄钟一调的宫音，称其为含接着又做成十二支管子，根据凤凰的鸣叫声定了十二律的音高；根据凤和凰叫声的不同，间又被分别为律和吕。这些律和吕的上下相生照黄钟律为开始的标准。《虞书》记载：“让气、月之大小、日之时辰的标准一致起礼、度、量、衡的标准也统一起来。”夏天命为王，用人声作为律的标准，用人的身作度的标准。《周礼》，乐器以十二为之度司马迁《律书》讲到：“黄钟长八又七分之一，太簇长七又七分之二寸，林钟长五又七分寸，应钟长四又三分之二寸。”它们分别是地、人乐的开端，体现着十二律的主次、先班固、司马彪《律志》记载：“黄钟长九寸，低；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟长四寸四厘多，声最高。”郑玄《礼·月令注》、蔡《月令章句》及杜夔、荀勖等人的意见是，虽的长度标准或增或减，而十二律各律管的度该是一致的。《汉志》中又记京房用隔八相

法，从黄钟开始计算至中吕，则十二律全部产生了。但中吕上生黄钟时不足九寸，所以称作执。执始又下生，产生了去灭。这样上下相生连增了四十八律，到南事一律结束，构成了六律。其中依行律对应于历法在辰位，它上生后生的包育律，相隔九律编列于冬至日之后。分律、迟内律的长度比应钟律稍减，其声高于应。

宋元嘉年间，太史钱乐之因为京房六十律末的南事律仍未能与正律相合而有余数，则进一步连续推衍了三百律，以安运律告终，长度为寸四分挂零。这样连同原有的六十律共为三百六十律。于是年之中每天以一律作为调高运作，便有了接续的顺序。何承天《立法制议》：“上下相生，三分其律数后或损或益其一分，方法是古人简易的办法。就像古代历法定一周为三百六十五又四分之一度，后人修正历法，周天数就又有不同。而京房不理解，错误地定六十律。”承天重新创设了新的率法，使得从吕律能够生还黄钟律，且十二律旋宫时，音乐多与律相合。所设新率，黄钟长九寸，太簇长十二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九多。其仲吕三分益一生还黄钟，律数为十七万一千四十七，回到了十二辰每辰以三相乘的数。

梁初，依照晋、宋及齐的制度，没有什么改变。后来武帝作《钟律纬》，讨论前代得失。摘要如下：

关于十二律吕的产生，京、马、郑、蔡都主张到了蕤宾应继续上生产生大吕；而班固《律历志》则主张到了蕤宾仍应以下生为序。如果依从班固的意见，产生的夹钟律仅长三寸七分挂零。律若过于短，则以夹钟为调高形成音阶时，仲吕为调高的音阶则仅能有一半音在这个音域，所以就不成调了。春夏之交，正是万物生长之时，地气、人气概应舒缓，不能够短促。从对声律的实际考察来看，班固的意见是不能成立的。郑玄又以六个阴律、六个阳律依次相生。若遵从郑玄的意见，阴律、阳律顺次相逐而生，那么产

生的只是升阳的律，降阳的律又将何在呢？依照筮数的道理，乾位显示从甲壬向左运行的规律，坤位则显示从乙癸向右运行的规律，所以阴阳也得有升降的意义存在。阴阳随左、右运行，这是它们的本性，六律六吕相逐升降那是龟筮的体现。如今郑玄拿龟筮术数与阴阳的本性相配合，所以虽然语言表述细密，但于道理上却有不通。所言九六相生，已经不能解释十二律管气有所通的道理。因此，郑玄思考的不足，已经十分明显了。

再说京房的六十律，调弦之器的弦准按照三分损益法精确推定，应当没有差错。但所得在一正律律位内，或有五律或有六律出现，这是第一个不规范。又有分为律上生便得南事律，但又使迟内律上生盛变律，盛变律再上生分居律，这样连续上生是第二个不规范。京房深通阴阳之理，这其中应当是有缘由的，如果不是道理艰深难以领会，那就是传习的人没有学通。

这些情状经全面考校，详细推求，竟没有人能辨别清楚。姑且以闲暇时光，尝试推衍六十律的主旨，并参考校验旧有律管以及古代夹钟玉律，重新造尺，验证尺寸标准，而后制成四样调律器具，称之为“通”。四器所张弦长为九尺，临岳高一寸二分。黄钟弦量为二百七十丝，长九尺，依次三分损一或三分益一，产生十二律各弦的丝数及弦长。并以各律所对应的月份，月份所对应五行相生的盛旺关系；依月用律所产生的音阶序列，以及它们的产生的顺序等含义，总括称之为通。每一通张三根弦，用以转推每月所应的律气，几乎没有什么差错。即或以古时的夹钟玉律来校验，也能相合。

又仿效通的音高制成十二支笛，以古夹钟玉律校验，也没有差异。《山谦之记》称：“殿前的三口钟，都是周景王所铸的无射钟。”派乐官以今制无射笛校验，却不相合。以夷则笛校验，则音高相合。端门外的钟，

按照铭题都确定为夷则律。西厢房一钟，天监年间曾东移，用今笛校验，与南吕律相合。考校它的铭题，却是太簇，则比今笛高两调。命太乐丞斯宣达重新校验，看到钟体的表面和内壁都有鑿刻的痕迹。按照昔日知情官员的说法，这是宋泰始年间张永授命而鑿，去掉的铜多了，其音自然宏亮偏高。可见，用十二笛去推求钟律，可得到正确的见解。宋武帝平定中原，命将军陈倢献纳大、中、小钟各一枚，就是如今太极殿前的两钟和端门外的那一枚钟。西面一钟铭题“清庙撞钟”，秦无清庙，因此当是周朝所制。又一钟铭题为“太簇钟徵”，那是林钟为宫一调所用。京房推衍所用的律看来是有来由的。校验钟铭题字既然没有秦、汉年代，直题夷则、太簇，那么并非秦、汉所制应当明白无误。古人的本性淳朴，所以以率直的铭题，就铭题验正音高，都十分贴近。况且校验律高用作校定各种度量标准，五音六律是不能有差错的。乐工常守调律操作的实践，文人则专注于文献的记载，年复一年，历时长久，则记载与实践不能相通。不要说音乐表演已多有缺损，假使完整存在，也不能应用。因为周、汉时的典章乐歌都是叙述各代帝王功德的，怎能让后代君主使用，从而造成名实的混乱呢？今总括这些详备的论述，表达我的意见，并诏示百官，以求其正。

尚未来得及改造各种制度，就遇上了侯景之乱，陈氏制度，也没有改动。

西魏废帝元年，由周文代国君处理政务，尚书苏绰详细校正音律。当时苏绰得到了宋代的律管，用它来校定律管。但刚刚开始工作，便逢闵帝受帝位，国政由冢宰负责，边境又有齐寇作乱，制定律改制的事竟不能进行下去。后发掘太仓，获得古玉斗，按照它的规范制作律、衡，但后来也渐渐没有消息了。

一直到开皇初年，皇帝命太常牛弘讨论校定律吕的事。于是广泛徵召学者，论列校定办法，也未能决断。后遇上平定江右战乱的机会，得陈氏律管十二枚，都交与牛弘。派通晓音律的学者陈朝山阳太守毛爽及太乐令蔡子元、于普等用律管候时令节气，撰写了《律谱》。当时毛爽已年迈，穿着平民服装见高祖，辞去了授予的淮州刺史之职。于是派协律郎祖孝孙去接受他的学问。而牛弘又取出这些律管，确定了声律。既然天下已经统一，各朝各代的乐器名物都集中到了乐府，通晓音律的学者可以进行多方面研究考证，进而校定钟律，再造乐器，用来为《夏》等十四曲伴奏。高祖与满朝贤臣听了之后说：“这音乐中和典雅延绵不断，让人感觉精神畅达舒展。”

然而万事万物离开五行不能产生，离开五行不能成长，离开五行就没有死灭。所以五音用火来调定，使用起来就重火。用金尺来调定就要发生战事，用木尺来调定就要发生丧事，用土尺来调定就会出现祸乱，用水尺调定才能使律吕合于天下太平。魏以及周、齐各朝片面追求布帛长度，所以用上尺。如今这些音乐是用水尺为标准。江东所用尺比土尺短，比水尺长。民间不知这个事理，见到以玉做成的尺，称其为玉尺，见到铁做的尺，称其为铁尺。皇上命令用水尺调定音律，而将前代的金石乐器一并熔毁，以平息由它们引起的各种议论。

仁寿四年，刘焯在东宫启奏皇帝，论及张胄玄的历法，同时讨论到律吕的问题。其大体的意思是：“音乐是由乐音构成的，乐音是由律来确定的，乐音不用律来规范，不可能和谐，所以才有了衡量律法、规范钟体音高的理论存在。但律吕自生结束在小吕，从小吕之数生还黄钟时，由于过去计算不精确，最终未能返回始发律黄钟。所以汉代的京房随便地提出了六十律，宋代的钱乐之又推衍为三百六十律。可见考证、阐释礼乐之学哪儿有明白的呢？恐怕制礼作乐未能移风化俗的原因便在于此。不只是律管的长短有误差，而且管的周长也有误差。况且尺度的标准又

意願而定，不能詳加考證，結果是既亂了管弦器的法度，也亂了度量衡的標準。劉焯則全部予以校定，或許有些新的見解闡明。”他的律法以黃鐘管六十三為被除數，以七寸爲除數，每遞減三分依次相除，得黃鐘長九寸，太簇長八寸一分四厘，林鐘長六寸，應鐘長四寸二分八厘七分之四。那一年，高祖駕崩，煬帝初登皇位，沒有來得及校改制度，這事就悄無聲息地廢止了。他的著作也散佚了。大業二年，皇上命令用梁表尺律調定鐘磬等各類樂器，與前代相比，更符合古制。以後，這些制度文獻，以及毛氏的舊律一并在江都淪喪。

《漢志》記載：“黃鐘管圓周九分，林鐘管圓周六分，太簇管圓周八分。”《續志》及鄭玄都說“十二律管腔都是直徑三分，圓周九分。”後安豐王依照班固志書認爲，依林鐘管圓周六分、太簇管圓周八分作律吹之，與黃鐘一調的商徵聲不合。各管圓周都爲九分，纔與調律器黃鐘相合。開皇九年平陳後，牛弘、辛彥之、鄭何妥等人參考古律尺度，按照不同時代製黃鐘律管，都取管徑三分，管長九寸。但歷代度尺有增損，因此音高有誤差；管徑的長短也隨度量標準而改變，因此容黍也有不同。其數值如下：

晉前尺黃鐘容黍八百零八粒。
梁法尺黃鐘容八百二十八粒。
梁表尺黃鐘管容黍數據有三個：其一容九百十五粒，其一容九百一十粒，其一容一千一百一粒。
漢官尺黃鐘容九百三十九粒。
古銀錯題黃鐘簫容一千二百粒。
宋氏尺，即鐵尺，黃鐘管容黍數據有二：其一容一千二百粒，其一容一千零四十七粒。
後魏前尺黃鐘容一千一百一十五粒。

後周玉尺黃鐘容一千二百六十七粒。

後魏中尺黃鐘容一千五百五十五粒。

后魏后尺黄钟容一千八百一十九粒。

东魏尺黄钟容二千八百六十九粒。

万宝常水尺律母黄钟容黍一千三百二十粒。

梁表尺、铁尺律黄钟律管有另外的容黍数，但律管的长短及管腔的圆周、直径都是相同。容黍的多少，是度量的人使管腔凹而不满，而有了盈满或虚空的误差。

后齐神武霸府田曹参军信都芳，思维精巧能用律管候节令地气，并能察看云色验证。经常与人对话之际，忽然指着天说：“孟春之气来了。”当人们去验证律管时，果然已经飞灰应验。每个月所候节气的预言没有不准确的。他还制了二十四把轮扇，埋在地上，来测验二十四个节气。每一节令之气到了，就会有一把扇子自动转动，其它的扇子则不动，这与律管飞灰的应验符契一样相合。

开皇九年平定陈朝后，高祖派毛爽以及蔡子于普明等用律管候节气。依照古法，在三重屋内做了十二具木案，依照十二辰的位置，每案放律管一枚，并将它们埋放土中，律管上端地面取平。管中放入芦苇膜烧成的灰，并用薄赤色绢帛盖住律管腔口。每当该月节令之气到，与律管之气暗中相符时，则管中葭灰冲绢而出，散落于管外。但是气应验有早有晚，灰飞有多有少，有时初入月气就应验；有时到中下旬，气才应验；有时三五夜灰即飞尽；有时月末了才飞出一点。高祖诧异，问牛弘，牛弘说：“灰飞一半为和气，灰飞全部为猛气，灰飞出为衰气。和气应验国政平和，猛气应验骄纵，衰气应验君王暴虐。”高祖反驳说：“属骄纵，君王暴虐，国政不平，并不是按月份而发生的變化。如今十二月对应的律在一应验也并不相同，怎么能将暴君纵臣与候气的对应关系说得那样确定呢？”牛弘不能回答。

命令毛爽等人初创候气之法。毛爽因此而考了許多有借鉴意义的旧事，撰写成篇，定名为《律谱》。其大要说：

臣毛爽瞭解到，黄帝曾派乐官伶伦在嶰谷砍取竹管，并在凤凰巢阿阁听凤凰的鸣叫声，从而创造了十二律。它们能使天气、地气相应合，也使数的运用有了开端。其间阳管称作律，阴管称作吕，它们的气可以候四时节令的到来，它们的数又能体现万物的本质。因此说棘首创的数是律的根本。数中的一、十、百、千、万、亿、兆，引申而用，便有了历、度、量、衡。所以有虞氏用律来调谐音乐，邹衍则改用来确定物质构成的五种变化。新君即位重颁历法，改变车马和祭牲的颜色，也由律来确定。例如夏历以建寅月为天统，殷历以建丑月为地统，周历以建子月为天统。孔子说：“我得到夏代的历法了。”就是说得到以数来规范的夏历的精要了。

汉代刚刚兴旺起来的时候，张苍定律，推衍五行相胜的法则，确定了帝王以水德而受命。那实在是因为战国时期宫廷已丢弃了旧有的法度，以后又遭秦朝焚书灭学的动乱，这些学问就更渐衰微，张苍的补缀，也未能详尽明瞭。到孝武皇帝创立制度的时候，纔设置了协律的官职，任用李延年为协律都尉，他很能创作一些风格新颖的歌曲，却不能瞭解音律的起源，所以车马及祭牲的颜色都不能确定下来。至于汉元帝，他能通晓音律，郎官京房更深通其中的奥妙，因此让韦玄成等人诏问京房。京房自述道：“得学问于焦延寿，使用六十律相生的办法。以上方律生下方律，都以三分之二为比率；以下方律生上方律，都以三分之四为比率。阳律下生阴律，阴律上生阳律，这纔是旋相为宫的正确方法。”以后刘歆将这些学问逐条上奏，并整理为著作，理论纔更精审完备。班固《汉志》的内容，都出自刘歆所奏，司马彪《后汉书·律历志》的内容，则都出自

京房的理論。

到了後漢，尺度標準稍長。魏代杜夔也製作了律管，用來候氣，卻不能飛灰。晉光祿大夫荀勗得到古代銅律管，用它們來校驗夔所製的律管，方知比古律長四分，樂調之所以不和諧，是用杜夔律的緣故。於是依照《周禮》，重造古尺，用來定律，樂調纔又和諧了。

左晉之後，定律又漸漸出現訛謬。到梁武帝時有了汲冢所出的玉律，宋蒼梧時彙總起來為橫吹所用，律管的長短薄厚大體保持着原樣。臣的祖上栖誠，跟隨祖暅學習算術，跟隨何承天學習樂律，並曾潛心研究三紀，深得其中奧妙。後來官拜太常丞，主管音樂事務，曾將玉律管及宋太史尺和自己所聽到的見解一并呈奏皇上。皇上命令大匠依原樣製作律管，從此以後，以律候氣又能飛灰了。侯景之亂時，臣的兄長毛喜在太樂得到這批律管。以後陳宣帝傳旨要在荊州校驗，不久遇上了梁元帝戰敗，毛喜淪落於周。正當要奏聞皇上時，陳武帝即位，又將十二律管推衍為六十律，單獨建立候氣序列，都有一些應驗的徵兆。到太建時期，毛喜做了吏部尚書，想將此事啓奏皇上。不期宣帝駕崩，後主繼承君位，讓毛喜 出任永嘉內史，這批律管就留在家中，傳及子孫。陳朝滅亡時，這些東西就都遺失了。

如今在太樂的十二律管，以陽律下生陰律，開始於黃鐘，陰律上升陽律，結束於仲呂，一年最終的節令之氣也就應於這一律了。仲呂律上生執始律，執始律下生去滅律，依次相生，結束於南事律。六十律的候氣應驗，也就終止於這一律了。仲冬之月，應用黃鐘律。黃鐘律開始候氣於冬至節氣，那是陽氣的開端。對應天的數目定為長九寸。十一月律氣到了，則黃鐘之律應驗，用來全面地培養陰、陽、風、雨、晦、明六氣，使得水、火、金、木、土、穀、正德、利用、厚生這九功之德聚集和合。從此以

後，兼用京房定律器確定樂音音高，每日依次而用律。大凡十二律，各律還有輔佐的律存在，推衍下來，達到了六十律。也可由八卦重複推衍，是為六十四律。相生的律產生陰陽的變化。開始的黃鐘律下生林鐘律就是以陽律生陰律，所以叫作變。呈輔佐關係的律相關連。如仲呂律管以物應律為輔佐，這是以母律變通而產生相關連的子律。所以發生陰陽變化 的律應驗於不同的節令，而關連的律則在同一月份的節令內相繼應驗。應驗有早有晚，那不是正律律氣的作用，而是關連子律的互相感應，是寄托於母律中的應驗。
這些律於大業末年淪喪在江都。

宋錢樂之因京房六十律中的南事律律數有重新衍生出三百律。到梁博士沈重鐘律議“《易》用三百六十策去符合一周年的日數，是律曆之數。《淮南子》說：‘一律產生五音，二律產生六十音，沿襲下來以六相乘，就有了三百六十音，正好符合一年的日數。律曆的數反映着天地的規律。’這是自古而來的道理。”沈重就依照《淮南》的基本律數，用京房的算法去推算，得出了三百六十律。各律順應每月對應的正律，成為一部。用一部所有律的數目作分母，用一個月份所有的日數作分子，以分母除分子，隨其多少，便是一律所當值的日辰之數。以當值的律安排七音，則可知建日冬至的七音：黃鐘為宮，太簇為商，林鐘為徵，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。五音在此處達到了完備諧和。第二天再建立音階，也都依照上面的範例進行。值日的各律各自為宮，其餘各音按音階序列依次相從。這樣就可以使聲氣相應，辨識時令節氣，各種事物皆可按照律，各有所得。自黃鐘至壯進的一百五十律，都用三分損一的辦法下生而得。從依行至億二百零九律，都用三分益一的辦法上生而得，惟有安運律是最後一律，不再相生。律數計算以黃鐘十七萬七千一百四十七為始，並作被

数，用三的九次方为除数去除各律律数（被除数），得到寸、分及分的余量，其他余数都舍弃。这个结果就是各律的长度。整理各个律部，就可得出音阶各音上生下生的五度顺序。今记其名次如下。

黄钟：包育　含微　帝德　广运　下济　剋终　执握鉴　持枢　黄中　通圣　潜升　殷普　景滋萌　光被　咸亨　乃文　乃圣　微阳　分生气　云繁　郁湮　升引　屯结　开元　质优味　通建　玄中　玉烛　调风

以上黄钟一部，三十四律。每律值三十四分之一日。

大吕：荄动　始赞　大有　坤元　辅时　匡弼　分又繁　唯微　棄望　庶几　执义　秉强　陵侣阳　议沈　缉熙　知道　适时　权变　少阿衡　同云　承明　善述　休光

以上大吕一部，二十七律。每律值一又二十七分之三日。

太簇：未知　其己　义建　亭毒　条风　凑始　时达生　匏奏　初角　少阳　柔桡　商音　屈扶弱　承齐　动植　咸擢　兼山　止速　随龙跃　勾芒　调序　青要　结萼　延敷　刑辨秩　东作　赞扬　显滞　俶落

以上太簇一部，三十四律。

夹钟：明庶　协侣　阴赞　风从　布政　万化　开震德　乘条　芬芳　散朗　淑气　风驰　佚蚕茧　四隙　种生　恣性　逍遥　仁威　争旭旦　晨朝　生遂　群分　洁新

以上夹钟一部，二十七律。

姑洗：

南授 怀来 考神 方显 携角 洗陈 变擢颖 嘉气 始升 卿云 娴岭 疏道 路日旅 实沈 炎风 首节 柔条 方结 刑方齐 物华 革荑 茂实 登明 壮进 下生厘。 依行上生包育。 少选 道从 朱黻 扬含贞

以上姑洗一部，三十四律。

中吕：

朱明 启运 景风 初缓 羽物 斯奋 南离春 率农 有程 南訛 敬致 相趣 内朱草 含辉 屈轶 曜畴 已气 清和 物戒舜 荒落 贞轸 天庭 作周

以上仲吕一部，二十七律。

蕤宾：

南事京房终律。 谥静 则选 布尊 满赢替动 盛变 宾安 怀远 声暨 轨同 海水息参 离躬 安壮 崇明 远眺 升中 凤翥期阳 制时 瑞通 鹓火 义次 高焰 其煌

以上蕤宾一部，二十七律。

林钟：

谦侍 崇德 循道 方壮 阴升 靡慝 去华销 朋庆 云布 均任 仰成 宽中 安德均 无蹇 礼溢 智深 任肃 纯恪 归美音 温风 候节 莫华 绣岭 物无 否景口 曜井 日焕 重轮 财华

以上林钟一部，三十四律。

夷则：

升商 清爽 气精 阴德 白藏 御叙 鲜贞勉 金天 刘彌 会道 归仁 阴侣 去阳消 柔辛 延乙 和庚 靡卉 英晋 分孔修 九德 咸尽 命惟 俾乂

以上夷则一部，二十七律。

南吕：

白吕 捐秀 敦实 素风 劲物 茜稔 结肥遁 赢中 晟阴 抗节 威远 有截 归中德 王猷 允塞 薄收 搏弯 摇落 未质随 分满 道心 贞坚 蓄止 归藏 夷均义 悦使 亡劳 九有 光贲

以上南吕一部，三十四律。

无射：

思冲 怀谦 恭俭 休老 恤农 销祥 闭降娄 藏遂 日在 旋春 阉蔽 明奎 郊轨聚 大蓄 畜敛 下济 息肩 无边 期延年 秋深 野色 玄月 澄天

以上无射一部，二十七律。

应钟：

分焉 祖微 据始 功成 乂定 静谧 迟无为 而乂 姑射 凝晦 动寂 应徵 未万机 万寿 无疆 地久 天长 修复 迟方制 无休 九野 八荒 億兆 安运

以上应钟一部，二十八律。

《史记》记载：“夏禹以人的身体为度的标以人的声音为律的标准。”《礼记》记载：手男子伸开的手指则是尺的标准。”《周官》：“璧的直径是度的基本标准。”郑司农说：是长的意思。以璧的直径长度作为尺，用立度量的标准。”《易纬通卦验》记载：“十尾为一分。”《淮南子》记载：“秋分的时候，的蔚长成了，蔚长成的时候穀物就成熟了。
以十二蔚的宽度为一粟，十二粟的宽度为一蔚，就是穀物的穗芒。《说苑》记载：“度衡的标准都从粟粒而来，一粒粟为一分。”子算术》记载：“蠶所吐出丝的直径为忽，十一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一

”这些都是度之起源的不同说法，其记载又有舛误。惟有《汉志》记载：“度，就是丈量短，本产生于黄钟的律管长度。用一粒中等黑的直径来衡量，九十黍为黄钟律的长度。其间黍的直径为一分，十分为一寸，十寸为一尺，尺为一丈，十丈为一引，这样五种长度单位的标准就清楚了。”后来的学者又根据这种说法，认为律度量衡的标准都产生于黑黍，它可以分别作为各种法度的标准。那是因为它们之间的率法相通的。黍粒的大小有差异，年与年间的丰厚度也各有不同，所以前代校验，经常有不同的结果，再加上民间流传中的差舛，渐渐造成度标准的加长或减少。今将各代十五种尺度标准以及各种不同的说法开列如下。

一、周尺。《汉志》王莽时刘歆铜斛尺；建武铜尺；晋泰始十年荀勗律尺，为晋前祖冲之所传铜尺。

徐广、徐爰、王隐等人在《晋书》中说：帝泰始九年，中书监荀勗校验太乐各类乐器，才，纔知道从后汉至魏尺的标准比古代长出四分。荀勗率著作郎刘恭依照《周礼》制定了尺标准，就是所谓的古尺。依照古尺重新铸造铜尺，用来调定乐器的音律。用该尺度量古器，则与器物所铭尺寸没有误差。后来，从汲郡出的魏襄王家中得到了古代周朝玉律及钟磬，律的音高也暗中相和。那时，一些地区如果敲汉代的古钟，吹新律校验，都能应合。”梁《锺律纬》记载：“祖冲之所传铜尺的铭文‘晋泰始十年，中书考證古代器物，揣度着今尺，发现比古代尺长四分半。所考校的古准器物有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜六是古钱，七是建武铜尺。其中姑洗玉律略西京铜望臬略短，其余诸器与此尺相同。’十二字。这个尺度就是荀勗的新尺。今尺就夔尺。雷次宗、何胤之二人所作《锺律图》荀勗校量古尺的文字，与此铭文相同。而萧作的《乐谱》称，为梁朝所考證的七种标准

物是錯誤的。今以此尺為準來校驗各代尺度。”

二、晉田父玉尺。　梁法尺，實際等於晉前一尺七厘。

《世說》稱，田父在郊野得到了周代的玉，那便是天下合用的正尺。荀勗嘗試着用它作校正尺試校樂器，則所造的金石絲竹各類樂器尺寸都短了極少的一點。梁武帝《鍾律緯》，執掌皇上服玩等事的官員接受從前朝傳下來周朝銅尺一枚，古玉律八枚。檢驗這一官員所握的周尺，東昏侯曾用作度量標準，如今尺已復存在。玉律一□蕭，餘下第七枚定為夾鐘，有昔日的題字銘刻。以它的管長製成尺，用來相比照驗證。取檢驗極細合乎規範的黍粒多次定，因此是如今最為精確的，它比祖沖之的尺了半分。用新尺製成四枚準器，取名為通。又照新尺製成笛子，用以與古鐘校驗，刻有夷則文的鐘與夷則笛同奏，律高一定相合。因此兩長短幾近相同。

三、梁表尺。　實際等於晉前尺一尺二分二一毫掛零。

蕭吉說：“該尺出於《司馬法》。梁朝將其標刻在圭表上，用來測量日影，推算時令。”這是定期參加朝會的祖暅所計算建造的銅圭影陳滅亡後傳入本朝。大業年間，評議認為合古法，於是用來調律，以及製作鐘磬等八音樂

四、漢官尺。　實際等於晉前尺一尺三分七

晉朝時始平挖地所得古銅尺。

蕭吉《樂譜》記載：“漢章帝時期，零陵文史奚景，在泠道縣舜廟地下獲得玉律，長度標以該尺為準。”傅暢《晉語公讚》記載：“荀勗造鍾律，當時人們都稱贊其精密，惟有陳留或譏笑他把律定高了。後始平挖地，得到古代尺，年代久遠，形將腐蝕，用來校驗荀勗的今則比該尺短了四分。因此，當時人們認為阮的見解是對的。”這兩種尺子長短幾乎相同。

五、魏尺。　杜夔所用的調律尺，實際等於

前尺一尺四分七厘。

魏陈留王景元四年，刘徽注释《九章算术》说，王莽时刘歆斛尺比今尺短了四分五厘，以尺衡量，其斛的深度是九寸五分五厘。这就是荀勖所说的“杜夔尺长于今尺四分半”。

六、晋后尺。 实际等于晋前尺一尺六分二厘。萧吉说，这是晋氏在江东所使用的。

七、后魏前尺。 实际等于晋前尺一尺二寸一厘。

八、中尺。 实际等于晋前尺一尺二寸一分厘。

九、后尺。 实际等于晋前尺一尺二寸八分厘。即开皇官尺及后周市尺。

后周市尺，等于玉尺一尺九分三厘。开皇官尺即铁尺，一尺二寸。

这是后魏初以及分作东魏、西魏时，包括后周未用玉尺之前，杂用这些尺。

甄鸾《算术》记载：“周朝市尺，相当于玉尺的九分二厘。”也有传说梁朝时有志公道人制的这种尺，辗转传入周朝，说是给了一位多髯高僧。周太祖以及隋高祖都分别认为合乎自己的意念，所以周朝时在民间私下使用。到了开皇初年颁令作为官尺，为百官政务所用，一直到仁寿年间终止。大业年间，民间还有私下使用。

十、东后魏尺。 实际等于晋前尺一尺五寸二厘。

这是魏中尉元延明用黍的半径累黍作为尺的标准，齐朝沿袭使用了这种标准。魏收所撰《魏书·律历志》记载：“北魏永平年间，公孙崇重造尺度，以黍粒之长累排为寸的标准。不久，太常卿刘芳奉皇上之命修定乐律，以一粒中式黑黍的直径为一分。而中尉元匡以一粒黍的直径去两黍之间的空隙，定为一分的标准。三种说法互相争执不下，不能决断。太和十九年，高祖命以黍粒的直径为准，分列累集，九十黍的直径总和定为黄钟管长，并以此确定铜尺的长度。属下说明如果采用刘芳时的皇命，则可见刘芳尺与

祖时所制尺相同，这样就完成了按律调制金石乐器的工作。一直到武定年间再没有人议论律吕问题。”

十一、蔡邕铜籥尺。后周玉尺，实际等于前尺一尺一寸五分八厘。

从前代传承而来的一枚铜籥，上有银错工艺铭文，铭文是：“籥，黄钟之宫，管长九寸，管径九分，内容黑黍一千二百粒，称重为十二两，其二倍为一合。以其三分损益，转生十二律。”祖孝孙说：“相传承下来的是蔡邕铜籥。”

后周武帝保定年间，皇帝诏令派遣大宗伯卢辩、上党公长孙绍远、岐国公斛斯徵等人以累黍为标准造尺，但纵黍累或横黍累不能确定。后周因修建仓廪挖地，得到古代玉斗，认为是标准量器，依照该斗制定律度量衡的标准。颁用此尺以后，曾改年号天和，大赦天下，直到大象末年一直作为官方尺度使用。依斗尺所定黄钟律与蔡邕古籥相同。

十二、宋氏尺。实际等于晋前尺一尺六分四厘。钱乐之浑天仪尺、后周铁尺，开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺。

这是宋代民间所用的尺度，传入齐、梁、陈时期，用来制定乐律。与晋后尺及梁朝的民间俗尺刘曜的浑天仪尺大体相近，其增损误差当由长期沿用、多有修正造成的。

北周建德六年平定北齐后，就依照此尺统一度量，颁行天下。以后宣帝时，达奚震以及生人议论说：

我们私下考虑到权衡度量是治理国家的大法，确实需要仔细追寻它们的出处，并校验准确。严格考校今日所用铁尺，是太祖派已故尚书苏绰制作的，按照当时的校验，用的是前周的尺度。检验它的长短，与宋尺相同，用来调校钟律，并用来丈量田土。今用上党羊头山黍，按照《汉书·律历志》来衡量，如果用大黍稠密排列，依照规定的黍粒数可以排满一尺，容入黄钟。