律管内须摇震才能盛下。如果用中等黍粒累积一尺，规定的黍数虽能覆盖满尺，但略显稀疏，将累黍容入黄钟律管却无需摇震就盛满了。这两种情况的不同，实在是由于对黍粒的筛选斟酌不够，所以反映在铁尺上绕出现相合程度的差异。上党的黑黍与别处有别，颜色特别黑，粒圆而实重，用来作计量的标准是适宜的。但年成有旱涝的差异，土地也有肥沃贫瘠的区别，所以筛选的黍粒未必能完全一致。按照谨慎的理解，黑黍粒大，本与平常黍粒不同。想必如今的大粒，正属于当时的中等，百粒累满一尺，那就是与古代相符。装满律管之外还剩十余粒，那恐怕是律管圆周或直径有误差，是造律未达精微所造成的。如果说经过摇震全部容入盛满，在道理上也是说得通的。

如今勘比周朝汉朝的古钱币，尺寸大小相合，圭氏浑天仪尺又没有差错；再依照《淮南子》累黍方法累足十二寸，就明了了先王的制度规范，这样探求诸事的隐微奥秘，以律管计算尺寸，在道理上与古代就没有什么差异。《汉书·食货志》记载：“一立方寸黄金，其重一斤。”如今铸金校验，以铁尺尺度最为接近。按照文献论列，相符合的地方也颇多。况且从平定齐朝时开始，已经颁布使用，因此现今作为定则，也是十分适宜的。至于说到玉尺的累黍，以黍粒直径代替黍粒长度，黍已累完，还不满一尺，将黍容入律管也不能盛满。参验古今述闻，恐怕不能使用。说到晋尺、梁尺的标准，则过于短小，将黍粒容入律管，就更加盛不满，按照这样的尺度制作律管，调谐音调，必然显得调高音急。而八音和谐，圣明的君主纔能建立诸多的规范；统一律度量衡，圣明的君主纔能掌有管理国事的通则。臣等详细考核前朝经典，斟酌当代情况，认为使用铁尺更为合理、便当。

还未及详细论定，高祖寿终，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人议论了很久，也未能决定。

到平定陈朝时，皇上认为江东的音乐美好，说：“这是华夏的传统音乐，虽然随着时俗而有所改变，但大体上还体现着古代音乐的内涵。”李延孙说：“平定陈朝后，废止了周的玉尺律，推行用这铁尺律，以一尺二寸为北周时所用的尺。”

十三、开皇十年万宝常所造律吕水尺。 实等于晋前尺一尺一寸八分六厘。

今太乐库和皇宫大内出现铜制律管一部，是万宝常所造，名为水尺律。解释说它的黄钟律等同于成尺律的低音南吕。南吕律是黄钟一调的羽声，所以称其为水尺律。

十四、杂尺。 赵刘曜浑天仪土圭尺，较梁法尺长四分三厘，实际等于晋前尺一尺五分。

十五、梁朝俗间尺。 较梁法尺长六分三厘，较刘曜浑仪尺长二分，实际等于晋前尺一尺一厘。

梁武帝《钟律纬》记载：“宋武帝平定中原后，送上浑天仪和土圭，说是张衡所做。查验浑天仪铭刻，是光初四年铸，土圭是光初八年制，都是刘曜所制，并非张衡所造。以它们的尺为准造尺，长于当今新尺四分三厘，短于民间尺二分。” 新尺指梁法尺。

《周礼》记载，桌氏“制成的量器称作斛，一尺，并以一尺见方正方形的外接圆为底形的圆柱体，容量为一斛；斛的底部连有臀，高一寸，容量为一豆；斛的两旁有耳，高三寸，容量为一升。容量的总重为一钧。斛的尺寸标准源于钟律管。用来度量时以刮平各部分表面，不使物过量为准。它的铭文写着：‘这是时代文化思考与探求，诚信其臻于完美。嘉量既已制，即可考察各地度量衡制，并永远以它的法度传之后人。’”《春秋左氏传》记载：“从前齐国有”

種容量單位，豆、區、斛、鍾。四升為豆，以各以四進制升晉到斛。” 容量為六斗四升。“十為一鍾”，容量為六十四斗。鄭玄認為一尺見的容器體積為一千立方寸，比《九章·粟米法》二又八十一分之二十二升。祖沖之用算術來考為一千五百六十二又二分之一立方寸。一尺見正方形外接圓的直徑減去庬旁一厘八毫。其直為一尺四寸一分四毫七秒二忽掛零，其高為一，這就是古代斛的尺寸。《九章·商功法》認為黍一斛，體積為二千七百立方寸。容米一斛，體積為一千六百二十立方寸。容豆類、芝麻、子一斛，體積為二千四百三十立方寸。這是根容受物質的密度精粗而設立的率法，其容量單雖然相同而實際價值卻不同。斛的體積計算以米為標準，這是與《漢志》相同的。《孫子算》記載：“六粒粟為一圭，十圭為一秒，十秒一撮，十撮為一勺，十勺為一合。” 應劭說：，是自然形態的東西，陰陽的開始。四圭為最。” 孟康說：“六十四黍為一圭。”《漢志》記：“容量單位有龠、合、升、斗、斛，用來量質的多少。它們起源於發黃鐘音高的龠。用數標準考察龠的容量，則需一千二百粒中等黑將黍粒裝入其中，可以達到像用井水取平的準。兩龠為一合，十合為一升，十升為一斗，斗為一斛，這樣五種容量單位就完備了。製作的方法是用銅鑄成以一尺見方正方形的外接圓底的正圓柱體，內含旁庲。它的上部為斛，下為斗，左邊為升，右邊為合、龠的容量標準。的形狀又像爵，表現出分發爵祿的寓義。它的部為三，下部為二，寓義參天兩地。它圓中有左一右二的結構又是陰陽之形的象徵。圓還數着法度，重量為二鈞，於是，衡量氣物之數齊了，它們分別是一萬一千五百二十。斛代表黃鐘音高，它是由兩次測定黃鐘龠的容量為開的。” 斛的銘文是：“律嘉量斛，底面為一尺見正方形的外接圓，內含庲旁尺寸九厘五毫，幂百六十二平方寸，高一尺，體積為一千六百二立方寸，容量為十斗。” 祖沖之用圓周率驗證，個斛的直徑應當是一尺四寸三分六厘一毫九秒

忍，庑旁一分九毫挂零。刘歆所算庑旁数据少一厘四毫挂零，这是刘歆算术不精造成的。

魏陈留王景元四年，刘徽注《九章·商功》“如今大司农斛的直径为一尺三寸五分五厘，高一尺，体积为一千四百四十一又十分之三立方尺。王莽铜斛等于今尺，高九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫。以刘徽的计算办法，等今斛容量九斗七升四合挂零。”这说明魏斛大且尺长，王莽斛小而且尺短。

梁、陈依照古制。

齐以古升五升为一斗。

后周武帝“保定元年辛巳五月，晋国建造仓库得到古代玉斗。到五年乙酉冬季十月，皇上命改制成铜质律度器物，达到了中正平和。累计校验容量，与古玉斗相同，与衡制标准也无差错。于是诏准铸造铜斗，颁布天下使用。其口径为七寸一分，高二寸八分，重七斤八两。天和三年丁亥正月初一癸酉日至戊子日历时十五天完成完毕，送交地官府作为范式”。以上是铜斗铭文。玉斗的铭文是：“大周保定元年，岁阳为重光，月的顺序正值蕤宾，晋国官员修缮宫室，得到古代玉斗，其形制典雅规范，如同古代嘉量。太师晋国公奏闻皇上，皇上命令收入收藏物的府库。到保定五年，太岁年名为协洽，皇上命令考察测定度量衡器，以及律管候气应验与否，结果称重不差一圭一撮，度长不差一黍。于是熔铸金字铭文，颁行天下，以求合于太平盛世的权衡度量。”当今如果用数据来计算，玉斗的体积为玉尺一百一十立方寸八立方分，斛的体积为一千一百零八立方寸五立方分立方厘三立方毫九立方秒。又有甄鸾的《算经》记载：“玉斗一升折合官斗一升三合四勺。”说明玉斗大而官斗小。以数据计算，甄鸾所依据的后周官斗，体积为玉尺九十七立方寸挂零，实际体积为九百七十七立方寸挂零。后周玉斗还保留金错工艺的铜斗，以及建德六年以金错工艺铸造的铜斗实物，都以黑黍定其容量标准。用玉秤，一斗的实物，重量都是六斤十三两。

开皇年间以古斗三升为一升。大业初年，又以古斗为标准。

衡，本义是平的意思；权，本义是重的意思。衡就是用权来计量物质的轻重数量。这个道理就如同磨砺器物，须验得面的水平精度，线的垂直精度一样。作为秤杆的衡左端如同旋转运动，右端则似折作曲尺。它对应于天上的星象，辅佐着代表天和地的璇、玑二星，执掌着代表音、律、星的北斗杓三星，从而能够统一日、月、水、木、金、火、土星所表示的变化规则，因此称作玉衡。权有铢、两、斤、钧、石，用作交易时称量的标准计量单位。古代还有黍、累、锱、锊、钩、锊、镒等不同名目，它们在历史中发生的演变，已不能详确知道。前朝的志书说：权原本起源于黄钟律管容受的重量。一龠容一千二百黍，重十二铢。十二铢的两倍为一两，因此二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。这样权制的五种度量单位就确立了。它们都各有其确定的含义，并都以含黍多少来衡量。而其余黍粒大小的差异，以重量比例定则更合适。权的形状如钱币，像环，使它的外周长等于孔周长的二倍，就合乎规范了，也可以在考校时周而复始，互为参验，无穷无尽。权与所称物均等则产生衡，衡的运作产生校正圆的规，规校正了圆可以产生校正方形的矩，矩校正了方形可以产生校正直线的绳墨，绳墨直线可以产生校正平面的准，准的规范则又可以校正衡的水平，衡平，才可以与权均等。这五种规范体现在不同的标准器上，成为基本的重量量度准则。按照《赵书》的说法，石勒十八年七月建造德殿时，得一圆石，如水碓形状。上有铭文：“律权石，重四钧，使律度量衡统一标准。王氏造。”续成说是王莽时的东西。后魏景明年间，并州人王显达进献古代铜权一枚，其上有文字八十一字：“律权石，重四钧。”又记：“始皇帝有盛德，于是成就了虞舜，因而舜接受尧的禅让。如今虞舜的盛德绵延而来，于是成就了周朝政权，王莽接受汉的禅让。其时岁星在太微垣。”

歲次在戊辰。戊辰當值，則將有人受命於天，因此，按照土德，授正式名號，即皇帝位。於是更改正朔，以建五月為歲首，長壽興盛。同時考察前人的正誤，使律度量衡統一了標準。並在歲星在己巳，歲次在寅沈那一年頒布天下，令全國遵從，子孫相傳，億年永存。”這也是王萇所製作的。當時太樂令公孫崇依照《漢志》，修正了稱尺，等見到了這個權，用新秤稱量，得一百二十斤。新秤與權像符契一樣相合。於是命令公孫崇調諧樂器。孝文帝時，一直依照《漢志》作斗的尺度。

梁、陳依古秤。

齊以古秤一斤八兩為一斤。

周玉秤四兩相當於古秤四兩半。

開皇以古秤三斤為一斤，大業年間又恢復依古秤。

十二（中）

历法，是用它来记录描述阴阳的变化，通过追溯以往的运数来预知未来，可以用它来确定日月运行，敬授民时，窥测天意、成就世务。然则高高在上、明亮瞩目的天象，没有大过日月二曜的，日月往来往复，没有像四季循环那样确定不移的。日月运行而产生光明，寒暑更替而形成一岁，于是产生了天地间的各种现象和宇宙间的各种变化。天数五，地数五，五五相乘而各有所合。天数二十五，地数三十，天地之数总共五十五，据此可以形成各种变化。乾策二百一十六，坤策一百四十四，总共三百六十，作为一周年的日子。至于阴阳互用，刚柔相摩，四象即阵，八卦成列，这正应是文字创造之始，历法建立之初。到了炎帝区分八节，轩辕建立五部，少昊以鸟掌管历法，颛顼命南正掌管天文，陶唐氏分派羲和、仲分掌天文，夏后乃完备地陈述《鸿范》之学，汤、武革命，也都遵循旧有的典章制度。然而礼乐制度已经不同，历法正朔也须更改，所以天子设立日官，诸侯也有日御，来和睦协调三辰。至于寒来暑往、阴晴圆缺这些变化，阴阳生死的运数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆符合其躔次变化而不过度，于是得而能够统摄万物生灵，堪舆天地，开物成务，致远经深。周王室的德政已经衰败，史官不能尽他们的职责，专掌天文的人员分散四方，吉凶不理。秦统一并天下之后，还能推算金、木、水、火、土相生相克的道理，自以为获得水德之瑞，以十月为正月。汉朝刚刚建立时，许多事情来不及处理。

一百多年后，仍在行用秦朝的历法。到了孝帝时，改用夏正。当时有六种古历，学者们对它们的正确性和真实性颇有怀疑，刘向父子，都参与了有关古六历的讨论，班固因袭了刘氏父子历术，采纳来写入了汉志。光武帝中兴汉室，历法也未能详加考察。直到永平末年，纔开始行四分历，前后七十多年，与历法有关的仪器算式纔算齐备。后来又命刘洪、蔡邕，一起修律历，司马彪采用了他们的结果来续写班固的史。曹魏篡权，也有史官，先有韩翊，后有杨都遵循刘洪的历术，但还没有达到刘洪的深境界。西、东两晋，也是沿用前代的历法，有增损而已。至于当时的西凉政权，也有它自己的历法，但是战乱频仍，没有能详细记载下来。宋元嘉年问，何承天造历，一直到萧齐末年，正在延用。梁武帝初兴之时，沿用萧齐旧历，到天监中年，纔改行刘宋祖冲之造的《甲子元历》。梁武帝受禅称帝后，在历法方面也没有什么创造改动。后齐文宣帝，采用宋景业的历法。西魏周后，行用李业兴的历法。到了北周武帝时，有甄鸾造《甲寅元历》，于是被用来参考推步。大象初年，太史上士马显，又献上《丙寅元历》，即得到了行用。直到开皇四年，纔改用张宾的历法，开皇十七年，又改行张胄玄的历法，一直延续至隋宁年间。现在采纳梁天监以来五个朝代的历法中的增损要点，著录如下。

萧梁起初因袭萧齐的做法，行用刘宋的《元历》。天监三年下诏要求改定历法，员外散骑常侍祖暅上奏说：“臣的祖先在晋代以来，一直担任这一职务。综观黄帝到现在的十二个朝代，制定历法的历元都各不相同，周天、斗分，也疏密各异，当时各代行用，自成一法。刘宋大明年间，臣的先人考订古法，制成正宗的历法，在后来的校验中，都与事实相符，不能再作更改了。”天监八年，祖暅又上奏疏论述此事。诏书命太史令何承天、匠道秀等人，用实测比较新旧二历的气朔、日月和七曜行度，从天监八年十一月起，到天监九年七月为止，结果新历密，旧历疏。祖暅于是

奏称：“史官现在所用的何承天历法，与实际天象相违背，其中的各种差错，难以备举。该历法交付灵台，与新历比较疏密，约定了以百日为一期作校验，后又反复进行了比较。从去年冬天开始，到本月初一结束，得失的情形，已经一并上奏。想那七曜的运行规律，其理数精深微妙，一旦出现差错，那么一年年积累下来，差错就会越来越明显。臣所上的历法如果能获施用，应该在接下来的正月就颁行。”到天监九年正月，开始施行祖冲之所造的《甲子元历》。到大同十年，梁武帝命再造新历法，以甲子为历元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三为冬至点位置差一度，月朔以迟疾来确定小余，有连续三个月和两个月的情形。没有来得及使用就遭遇了侯景之乱，于是停止了改历之事。

陈氏沿袭萧梁的做法，也用祖冲之的历法，没有什么创造和改革。

后齐文宣帝受禅称帝，命散骑侍郎宋景业协同图书谶纬之说，造《天保历》。宋景业奏称：“照《握诚图》和《元命包》中的说法，齐朝建立之时，正当魏国结束之期，得以乘以三十五为蔀，应验以六百七十六为章的说法。”文宣帝大悦，于是施行《天保历》。其历法大概说：从元甲子岁到天保元年庚午岁而不包括此年，共积十一万零五百二十六年，章岁六百七十六，日法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，岁余十六万二千二百六十一。”到齐后主武平七年，董峻、郑元伟立议批评说：“宋景业把周月移到天正冬至之月，退命于冬至交会之际，承二十六月之后，三月之交，胡乱减少平分。臣案，宋景业的学识未能达到探索历法真谛的程度，他的见解也不能深入透彻，他虽然有心改革历法，但都是依附旧有的说法，只有写字换母之术，还缺乏变革的气象，其余则大都穿凿附会，不依历法原理。致使太阳的位置误差达到八度，节气落后于实际天象，置闰先了一个月。对朔望发生亏缺的推算，不知道有表裹之别，有关迟疾的推算也不能触类旁通。胡乱设置平分，凭空让冬至点退行，冬至点凭空退行，那么一周年的日数

会减少，胡乱设置平分，所以不同日子的时辰不一样了。五星见伏的时间，有差到二十天迟、疾、逆、留的度数，误差竟有高达两宿。区区蠡测之学，竟也妄论历术。如今所奏上《甲寅元历》，以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅甲子日为元纪。” 又有广平人刘孝孙、张孟宾，一起参与历法事务。张孟宾受业于张子，他们一起抛弃了旧有的做法，更改创制新的历法。又有一位叫赵道严的，测量了晷影的长短变化，确定太阳运动的进退，改造了盈缩之法，求得日月亏食的时刻。刘孝孙以六百一十九为章，八千零四十七为纪，一千九百六十六为岁实，甲子为上元，令太阳行度从虚宿中度开始。张孟宾以六百一十九为章，四万八千九百零一为蔀，一万九百四十八为日法，一万一千九百四十五为月法。元、纪这两个历法周期有共同的起点，立意简略而含义深远。日月五星，都从斗宿十一度起算，盈缩转度，阴阳分至，都与漏刻相符，与日月运行也符合，可以循环运转以致无穷。上到春秋时期，下到天统年间，其间发生的日月亏食和五星位置，用二人新法考验，没有不符合的。这一年，讫干敬礼和历算家预先推算日食疏密。六月庚申初一，日食，刘孝孙说日食在卯时，张孟宾说在甲时，郑元伟、董峻说在辰时，宋景业说在巳时。最后日食发生在卯甲之间，他们的预测都不正确。争论未定，而碰上国亡。

西魏入关，施行李业兴的《正光历》。到周武成元年，纔开始命令有关部门造周代的历法，于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才，以历法工作者，采集祖暅旧有的议论，融通南北历术，制成一部历法。自此以后，历法的差异更为明显，所以北周、北齐同时，而历日却差。明克让是位儒学学者，不胜任日官的职责，将其书下达给了太史。到北周武帝时，甄鸾撰《天和历》。上元甲寅到天和元年丙戌而不包含该年，共积八十七万五千七百九十二年。章岁九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十一万零一百六十，朔余十五万三千九百九十一，

分五千七百三十一，会余九万三千五百一十历余十六万零八百三十，冬至日在斗十五在推步中用来参考使用。到宣政元年结束。

大象元年，太史上士马显等，又献上了《丙寅历》，并上表奏称：

臣案九章、五纪的要旨，三统、四分的理论，都是以节宣发效，考详晷纬，布政授时，作为最终要旨。然而天体行度难以测候，斗分容易产生误差，盈缩之术会导致舛误，吉凶之徵兆纔会有所应验。蛇有时也会驾驭在龙身之上，水也能克火，月亮能够掩蔽太阳，使得太阳丧失精华。王国教化之盛衰与之密切相关，国家之兴亡更替也与之紧密相连，历法的现实意义，可谓非常重大。

自炎汉以来，止于北魏，其间经历了四代、一千多年，精通天文、历算的人才可谓不乏于世，历算之法既有对传统的继承也有改革的举措。要是验算近期的天象，那么无论位置和时间方面的精度都非常高，而如果验算久远以前的天象，则误差就非常大，历法看来是很难遵循旧章的，其道理就在于此吗？

我大周受图膺箓，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历法改壬子元而用甲寅为元。高祖武皇帝索隐探赜，尽性穷理，认为此历虽然已经施行了，但还是没有达到尽善尽美的程度，所以颁下诏书，广召精通历算之士，并命令太史上士马显等，改定历法，务必要求得最好的。然而精通历算的术士，各持己见，所上历法，共有八家，精粗混杂，没能够达到尽善尽美。去年冬天，孝宣皇帝命令臣等，考核各历疏密，再造新历。比较了史曹旧有的观测记录和各家历术的数据，弃短取长，一起定下了如今这部历法。历元设在丙寅，至于日月亏食、五星见伏，与实测记录比较下来，最为精密。就如铁与炭轻重有别，冷暖不失其宜，也似灰与箭或浮或飞，阴阳的法度丝毫不乱。上元丙寅至大象

元年己亥，包括该年，积四万一千五百五十四年。日法五万三千五百六十三，也叫做蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。一章中又设章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈缩积，疑缺。其历术另创推算入蔀会的方法，分别用阳率四百九十九，阴率九。每年十二月下各列有日月食转分，推算日月食时被用来加减，得到定食大小余，进而求得日月食的正确时刻。

这部历法得到施行。

当时隋高祖杨坚为辅弼大臣，正在策划禅代，想要通过符命之类的迷信说法昭示天下自己是真命天子。有一位道士叫张宾，猜到了杨坚心思，自称能探知天意相人性命，通晓天文历，并极力鼓吹说有改朝换代的徵兆，还说从杨仪表长相来看不应只是人臣。张宾因此大获用，常住在杨坚府中。等到杨坚受禅登基之后，张宾被升官为华州刺史，并命他与仪同三司、骠骑将军董琳、索卢县公刘祐、前太史上士庾显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府张彻、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、监侯粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，一起合修新历，并命令太常卿卢贲总监其事。张宾等人依照何承天的历法，略加增减。开皇四年二月，进了一部历法奏上朝廷。隋高祖下诏书说：张宾等人精于算数，博古通今，每每有所奏闻，深有启迪。完成的历法和上奏的表章，朕已经看过了。历法能保证下一个月的开始不在上月的晚间，上月的末尾也很少留到下一个朔的早晨。使得月底月不西见，月初月不东升，历法超过前代。月亮的行道有表裹之分，各不相同，太阳虽然遇到交点也不发生日食，因为它

走在阳道上。计算的时辰与实际时刻比较没有丝毫差异，综观前代诸历，还没有达到过如此境界。由此看来，该历实在可称精密，应该颁行天下，依法施用。”

张宾所造历法《开皇历》的要点是：从上元甲子岁到开皇四年岁在甲辰，包括该共积四百一十二万九千零一年。

蔀法：十万二千九百六十。
章岁：四百二十九。
章月：五千三百零六。
通月：五百三十七万二千二百零九。

日法：十八万一千九百二十。
斗分：二万五千零六十三。
会月：一千二百九十七。
会率：二百二十一。
会数：一百一十半。
会分：十一亿八千七百二十五万八千一百八十。
会日法：四千零二十万四千三百二十。

会日：一百七十三；余，五万六千一百四十三；小分，一百一十。

交法：五亿一千二百一十万四千八百。

交分法：二千八百一十五。
阴阳历：十三；余，十一万零二百六十三；小分，二千三百二十八。

朔差：二；余，五万七千九百二十一；小分，九百七十四。

蚀限：十二；余，八万一千三百零三；小分，四百三十三半。

定差：四万四千五百四十八。

周日：二十七；

余，十万零八百五十九。也叫做少大法。

木精称岁星，合率四千一百零六万三千八百一十九。

火精称荧惑，合率八千零二十九万七千九百十六。

土精称镇星，合率三千八百九十二万五千四十三。

金精称太白，合率六千零一一万九千六百一十五。

水精称辰星，合率一千一百九十三万一千一二十五。

张宾所创的历法行用之后，刘孝孙和冀州秀才刘焯一起指出这部历法的缺点，说张宾所学历法没有师承来历，预报的交食也不准，提出的驳议共有六条：第一条说，何承天不知道他的置闰错误，仍用十九年七闰。第二条说，张宾等不知道岁差的存在，使得冬至之日太阳所在的宿度定为不变的常数。第三条说，五星连珠、日月合璧，需要七个天体的历元相同，而现行历中为各设不同的历元。第四条说，张宾等只知道气的余分正好消尽时为历元的方法，而不知日月不合，不成朔旦冬至。第五条说，张宾等只知道死守立元定法的规则，不明白可以有所发展。第六条说，张宾等只知道加上大余二十九定朔日，不明白如何求取日月合会时刻作为定朔时刻。这六条精深微妙，是历数的大纲，是圣人制历时遵循的普遍法则，而刘晖等不明白这些，实在可以称得上是一群管窥蠡测、不自量力者。倘若说到观测日影确定节气这一点，正是何承天所擅长的，张宾等人的推算和测量结果，与何承天的相去甚远。推算合朔，使得与实际发生的朔相符，却是何承天的短处，而张宾等却照抄，跟着走向谬误。这真可谓是失其精华，取其糟粕。另外他们又说，魏明帝时，有位尚书高伟，修《景初历》，并上奏章发表议论，驳斥前代历法的错误，说：“预测日食发生的时间早于实际发生的时间，日食不发生在朔日。”

場偉本意，日食真正應該發生的時間是在朔但是他沒有能制定出詳細的推算方法。到劉元嘉年間，何承天編造了一部曆法，在奏上朝的表章中他說：“月亮的運行速度並不一定，時快，有時慢，但日食總要發生在合朔之日，果交食不在朔望，也不是曆法的本意。”可見承天的本意是想要確立一種使日食發生在合朔日的曆術，但是遭到皮延宗的橫加非難，所以件事情沒有完成。到後魏獻帝時，有位龍宜造《延興曆》，並上表說：“日食不在朔日，們習以為常，不認為是錯的，根據《春秋》記的日食，可以用這些實測記錄錄來證明日食確實發生在朔日的。”這三個人都是前代精於曆算都沒想到要使日食祇發生在朔日，但都沒有出具體的方法。但是曆數所最為推重的，就是氣的確定。朔日是朝會的首選日子，氣是萬生長的開端，有關朔日，在古代有告饟的文而關於氣，在古代也有郊迎的典章，所以孔成定曆法的首要任務是確定朔旦冬至，以此作來曆法的規範。如今劉孝孫的曆法，一律按代典章的明文規定處理，用月亮運動速度的不均勻性來確定合朔之日，想要使日食必定在朔日，而不在晦日或初二。縱使月份有一月後連續出現三個大月的情形出現，這也祇映了天體運行的真實情況罷了。他的推算法分為三個部分，現在列出如下：第一，核查有關日食常在朔日發生的證據。
引用《詩經》的說法：“十月之交，朔日辛日有食之。”如今用甲子元曆術來推算這次，正好符合，沒有差錯。《春秋經》中共記三十五次日食。其中有二十七次日食，經書了是發生在朔日的，與甲子元曆的推算結果。其中有八次日食經書沒有注明是否發生在。《左氏傳》說：“不寫明朔日，是因為史官了。”《公羊傳》說：“不寫明朔日，是因為發生在初二。”《穀梁傳》說：“不寫明朔日，為日食發生在晦日。”現在用甲子元曆來推這八次日食都發生在朔日。左丘明是從孔夫裏直接學習的《春秋經》，對經文中的道理

義理解得尤其詳盡透徹，而《公羊》、《穀梁》是憑空臆說。

《春秋左傳》隱公三年二月己巳日，發生日食。推算得到己巳為朔日。

莊公十八年春三月，發生日食。推算得到壬戌為朔日。

僖公十二年三月庚午，發生日食。推算得到庚午為朔日。

僖公十五年夏五月，發生日食。推算得到癸酉為朔日。

襄公十五年秋八月丁巳，發生日食。推算得到丁巳為朔日。

前漢、後漢以及魏、晉四代所記錄錄的日食，發生在朔日、晦日和晦前一日的，總共一百八十次，現在用甲子元曆術推算，都發生在朔日。

前漢共有四十五次日食。三次日食發生在晦前一日，三十二次在晦日，十次在朔日。

後漢共有七十四次日食。三十七次日食發生在晦日，三十七次在朔日。

魏共有十四次日食。四次日食發生在晦日，十次在朔日。

晉共有四十八次日食。二十五次日食發生在晦日，二十三次在朔日。

第二，核查冬至之日太陽所在宿度變化的證據。

《尚書》說：“日短星昴，以正仲冬。”就是說明在唐堯時代，冬至之日，日在危宿，黃昏時昴星在正南方子午線上。按照《竹書紀年》說法，堯元年丙子。現在以甲子元曆推算得到當時冬至這天，黃昏時刻，昴星在正南方子午線上。

《漢書》記載武帝太初元年丁丑歲，落下閎考定太初曆冬至之日，太陽在牽牛初度。現在以甲子元曆推算，正得到日在斗宿末牛宿初。晉有位叫姜岌的，又用月食來驗算太陽的宿度，得出冬至之日日在斗宿十七度的結果。宋文帝大明十年癸酉歲，何承天測算太陽所在的宿度，得出冬至之日日在斗宿十七度的結論。雖然說冬至日落后了三天，但前後通融，得出太陽正在斗宿十七度的結果。

宿十七度。但是堯和漢時冬至之日太陽所在不祇有晉和劉宋時冬至日太陽宿度沒有改變，比可知冬至日太陽所在宿度是在變化的。到現大隋甲辰年，考定曆數，查考天象，得知冬至太陽在斗宿十三度。

第三，考察二十四節氣日正午日影長度的證

《春秋緯命曆序》說：“魯僖公五年正月壬子旦冬至。”如今用甲子元曆推算，結果正與此合。《宋書》元嘉十年，何承天用土圭測量正日影長度，知道曆法中的冬至日與實際的冬至已經差了三天。有詔命令交付有關部門考察驗從元嘉十三年開始，到元嘉二十年結束，八中，曆法標注的冬至日與正午日影最長的日子是相差三天。如今用甲子元曆術推算，得出冬之日正與正午日影最長之日相符合。詳細數據出如下：

十三年丙子，天正十八日是當時曆法注明的冬至日，十五日正午日影最長，就是今曆推算得的冬至日。

十四年丁丑，天正二十九日是當時曆法注明的冬至日，二十六日正午日影最長，就是今曆推算得的冬至日。

十五年戊寅，天正十一日是當時曆法注明的冬至日，陰天，沒有日影可作驗證，今曆推算得八日是冬至日。

十六年己卯，天正二十一日是當時曆法注明的冬至日，十八日正午日影最長，就是今曆推算得的冬至日。

十七年庚辰，天正二日是當時曆法注明的冬至日，十月二十九日正午日影最長，就是今曆推算得的冬至日。

十八年辛巳，天正十三日是當時曆法注明的冬至日，

十日正午日影最长，就是今历推算得的冬至日。
十九年壬午，天正二十五日是当时历法注明的冬至日，阴天，没有日影可作验证，今历推算得二十二日是冬至日。
二十年癸未，天正六日是当时历法注明的冬至日，三日正午日影最长，就是今历推算得的冬至日。

当时新历刚刚颁行，张宾在高祖面前很得宠，刘晖又附会他，被升为太史令。张、刘二人达成协议，一起说刘孝孙的坏话，说他诋毁天象，出言轻率，为人迂腐、怪诞，说刘焯又妄图支持佐证刘孝孙的说法，妖言惑众。刘孝孙、刘焯等人，最后因为其他的事情遭训斥罢退。后来刘焯死了，刘孝孙正在做掖县的县丞，于是停官归家，再次上书，然而前前后后都遭到刘晖的诘难，刘孝孙改历的动议始终得不到通过。但还是将刘孝孙留在太史局做事，好几年不调动他的职位，食宿在观台。于是刘孝孙抱了他的历书，弟弟们抬了棺材，来到宫阙之下投诉，伏地大哭。守卫人员拘捕了他们并上奏皇上。高祖颇以为奇，向国子祭酒何妥询问刘孝孙其人。何妥说了刘孝孙的好话，即日就升刘孝孙为大都督，命他与张宾比较历法优劣。起先有信都人张胄玄，以算术在太史局任事，长久以来未能出人头地。这时刘孝孙一起非难张宾的历法，一时间各种不同的议论蜂拥而起，长久不定。

到开皇十四年七月，皇上命令用日食来考察历法优劣。杨素等人上奏说：“太史局一共预报了二十五次日食，只有一次在晦日、三次在朔日，日食按照预报的日子发生，尚且日食的时辰也多有误差，又不能预报日食初亏的方位，其他的日食全都不合。张胄玄所预推的日食，无论日期、方位，前前后后，符合得非常好。刘孝孙推算的日食与实际相符的也超过了一半。”于是高祖召见了刘孝孙、张胄玄等，亲自给予慰劳。刘孝孙于是请求先杀了刘晖，才能够改定历法。高祖听后，下旨准许，最终采纳了刘孝孙的历法。

不高興了，於是改曆的事又停了下來。不久劉焯死，楊素、牛弘等覺得他很可惜，又向高祖推薦張胄玄。皇上召見，張胄玄乘機說起正午圭影在變短、日子在變長的事情，高祖聽了龍大悅，賞賜很豐厚，命令他參與制定新曆。劉焯聽說張胄玄獲得重用，又修改了劉孝孫的曆，改名叫《七曜新術》，上奏朝廷。劉焯的曆與張胄玄的頗有些相衝突的地方，袁充和張胄玄心存妒忌，劉焯又不得進用。到開皇十七年，張胄玄的曆法修成，上奏朝廷。皇上吩咐楊素等查這部曆法的優劣。劉焯與國子助教王頎等依舊的曆術，輪番駁難，與司曆劉宜一起，援引史中的日影等證據，反駁張胄玄說：

《命曆序》記載魯僖公五年天正壬子日合朔又恰逢冬至，《左氏傳》載，魯僖公五年正月辛亥日合朔並且太陽運動到黃道上的最南端。張賓的曆法推得天正壬子日合朔又恰逢冬至，與《命曆序》的記載相符，與《左傳》相差一天。張胄玄的曆法推得合朔在天正壬子日，與《命曆序》相符，與《左傳》相差一天，推得冬至在三日甲寅，與《命曆序》差兩天，與《左傳》差三天。成公十二年，《命曆序》載該年天正辛卯日合朔又逢冬至。張賓的曆法推得天正辛卯日合朔又恰逢冬至，與《命曆序》的記載相符。張胄玄的曆法推得合朔在天正辛卯日，與《命曆序》相符，推得冬至在二日壬辰，與《命曆序》差一天。昭公二十年，《春秋左氏傳》載該年二月己丑日合朔又逢冬至，《命曆序》載庚寅日合朔并冬至。張賓的曆法推得天正庚寅日合朔又逢冬至，與《命曆序》的記載相符，與《左傳》差一天。張胄玄的曆法推得合朔在天正庚寅日，與《命曆序》相符，與《左傳》差一天；推得冬至在二日辛卯，與《命曆序》差一天，與《左傳》差兩天。劉宜案，《命曆序》和《春秋左氏傳》中的做法是，在閏餘消盡的那一年，冬至日都必須同時是朔日。如果根據《命曆序》來核查《春秋》中三十七次日食，大部分是相

符合的；如果根据《左传》，则相符合的很少，由此可知《左传》是错的。如今张胄玄随意置闰，推算结果与《命曆序》和《左传》中的记载都不符合。

又刘宋元嘉年间冬至所测得的日影数据有七个，根据张宾的历法推算，有五个数据是符合的，两个不符合，差也只在前一天。根据张胄玄的历法推算，有三个数据符合，四个不符合，在后面一天。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得戊辰冬至，张胄玄历法推得己巳冬至，往后差一天。元嘉十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得癸酉冬至，向前差了一天，张胄玄历法推得甲戌冬至。元嘉十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法和张胄玄历法都推得甲申冬至。元嘉十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得己丑冬至，张胄玄历法推得庚寅冬至，往后差一天。元嘉十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得甲午冬至，张胄玄历法推得乙未冬至，往后差一天。元嘉十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得己亥冬至，张胄玄历法推得庚子冬至，往后差一天。元嘉十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得甲辰冬至，向前差一天，张胄玄历法推得乙巳冬至。

又从北周天和元年丙戌到开皇十五年乙卯，共得冬、夏至日影数据十四条。张宾历法推算结果有十条符合，四条不符合，其中三条向前差一天，一条向后差一天。张胄玄历法推算结果有五条符合，九条不符合，其中八条向后差一天，一条向前差一天。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，该日正午圭表日影最长。张宾历法推得庚子冬至，