七日：初數：一萬一千九百九十六又四分之分；末數：一千五百零三又四分之一分。
十四日：初數：一萬零四百九十三分半；末：三千零六分半。
二十一日：初數：八千九百九十又四分之一；末數：四千五百零九又四分之三分。
二十八日：初數：七千四百八十七分。

蔀率：九千零三十六分。
歲餘：六百三十九分。
周天分：一千七百三十五分。
周天：三百六十五度五分。
度母：十九。
月亮運行之定分與轉分相同。
月亮平行運動之積度：每日累加十三度七分。

盈縮積度縮初空縮一度三十一分縮二度四十五分縮三度四十二分縮四度二十一分縮四度八十二分縮五度二十五分縮五度四十三分縮五度一十五分縮四度六十八分縮四度三分縮三度二十分縮二度十九分縮一度二分

盈二十九分盈一度五十六分盈二度六十六分盈三度六十分盈四度三十五分盈四度九十二分盈五度三十分盈五度三十八分盈五度六分盈四度五十五分盈三度八十六分盈二度九十九分盈一度九十五分盈七十四分轉周：二十七日；五十五分半。
七日：初數：八十八分八十七小分半；末十一分十二小分半。
十四日：初數：七十七分又四分之三；末二十二分又四分之一。
二十一日：初數：六十六分六十二小分半；三十三分三十七小分半。
二十八日：初數：五十五分半。
入轉：日母為一百。
二至限：一百八十二日六十二分二十二小分消息法：一千六百六十七分半。
一象限：九十一度三千一百三十一分。
辰法：八刻一百六十分。
昏刻與明刻均為二刻二百四十分。

象積：四百八十。

冬至前限與後限：五十九日；差：二千一百十五分；乘數：十五。

夏至前限與後限：一百二十三日六十二分二小分半；差：四千八百八十分；乘數：四。

陽城冬至晷影：一丈二尺七寸一分半。

夏至晷影：一尺四寸七分八十小分。

交終分：三十六萬七千三百六十四分九千六十三秒。

交終日：二十七日；餘二千八百六十四分九百六十七十三秒。約餘：二千一百二十二分。

半交終：十三日；餘八千一百八十二分四千三百三十六秒半；約餘：六千零六十一分。

朔差：二日；餘四千二百九十八分三百二十；約餘：三千一百八十四分。

望策：十四日；餘一萬零三百三十一分五千；約餘：七千六百五十三分。

交限：十二日；餘六千零三十三分四千六百三秒；約餘：四千四百六十九分。

望差：一日；餘二千一百四十九分一百六十半；約餘：一千五百九十二分。

交率：二百六十二。

交數：三千三百五十。

交終：三百六十三度七十三分六十四小分。

轉終：三百七十四度二十八分。

半交：一百八十一度八十六分八十二小分。

一象限：九十度九十三分四十一小分。

去交度乘數：十一；除數：八千六百三十秒母：一萬。
木星終率：五百三十八萬四千九百六十二分十一終日：三百九十八日，餘一萬一千九百六十分十一秒；約餘：八千八百六十一分。
盈限：二百零五度。
盈畫：十七度八分三十三秒。
縮限：一百六十度二十五分六十三又四分之少。
縮畫：十三度三十五分四十七秒。
歲差：一百三十三分九十二秒半。

損益 縮差積益九十 縮初益百七十 縮九十益二百一十 縮二度六十益百六十 縮四度七十益八十 縮七度三十益四十 縮七度十益十五 縮七度五十益十 縮七度六十五損十 縮七度七十五損二百六十五 縮七度六十五損二百六十 縮五度損二百四十 縮二度四十

火星終率：一千零五十二萬八千九百一十六分九

秒。
終日：七百七十九日，餘一萬二千四百一十一九十一秒；約餘：九千一百九十八分。

盈限：一百九十六度八十分。
盈畫：十六度四十分。
縮限：一百六十八度四十五分六十三又四分秒。
縮畫：十四度三分八十秒。
歲差：一百三十三分四十六秒。

損 益 縮 差 積益三百九十六 縮初益四百四十一 縮三度九十六益四百五十七 縮八度三十七八 益四百四十八 縮十二度九十四益四百五 縮十七度四十二四 益三百二十三 縮二十一度四十七益二百一十四 縮二十四度七十七 益十六 縮二十六度八十四損二百二 縮二十七度損四百七十三 縮二十四度九十八損八百一十二 縮二十度二十五損千二百一十三 縮十二度十三

土星終率：五百一十萬四千零八十四分五十四終日：三百七十八日；餘一千零八十四分五秒；約餘：八百零三分。
盈限：一百八十二度六十二分六十三又四分秒。
盈畫：十五度二十二分。

縮限：一百八十二度六十三分。
縮畫：十五度二十二分。
歲差：一百三十二分九十四秒。

| 損益 | 縮差積 ||------|--------|| 益三百 | 縮初 || 益二百二十五 | 縮三度 || 益二百 | 縮五度二十五 || 益五十 | 縮七度二十五 || 損三十五 | 縮七度七十五 || 損二十 | 縮七度四十 || 損十五 | 縮七度二十 || 損五 | 縮七度五 || 損百六十 | 縮七度 || 損百七十 | 縮五度四十 || 損百八十 | 縮三度七十 || 損百九十 | 縮一度九十 |

金星終率：七百八十八萬二千六百四十八分七十秒。
終日：五百八十三日；餘一萬二千一百四十分七十六秒；約餘：八千九百九十九分。

半終日：二百九十一日；餘一萬二千八百二十四分三十八秒；約餘：九千五百分。

盈限：一百九十七度十六分。
盈畫：十六度四十三分。
縮限：一百六十八度九分六十三又四分之三。
縮畫：十四度八十秒。
歲差：一百三十四分三十六秒。

損益　　縮差積益六十四　　縮初益百一十九　　縮六十四益百二　　縮一度八十三益百　　縮二度八十五益九十　　縮三度八十五益七十三　　縮四度七十五益四十五　　縮五度四十八益十五　　縮五度九十三益五十一　　縮六度八損百五　　縮五度五十七損百八十　　縮四度五十二損二百七十二　　縮二度七十二

水星終率：一百十六萬四千三百七十八分九十。
終日：一百一十五日；餘一萬一千八百七十九十七秒；約餘：八千八百分。

半終日：五十七日，餘一萬二千六百八十九十八秒半；約餘：九千四百分。

盈限：一百八十二度六十三分。
盈畫：十五度二十二分。
縮限：一百八十二度六十二分六十三又四分秒。
縮畫：十五度二十一分八十九秒。
歲差：一百三十三分六十四秒。

損益　　縮差損益九十二　　縮初益七十五　　縮九十二

益五十八縮一度六十七益四十一縮二度二十五益二十五縮二度六十六益九縮二度九十一損九縮三度損二十五縮二度九十一損四十一縮二度六十六損五十八縮二度二十五損七十五縮一度六十七損九十二縮九十二常積度加減三度五十分用日躔差十八度五十分二十二度五十分減六十五度十六度七十五分減七十一度十一度減八十二度五十分減八十七度十五度三十度十二分半用日躔差三十三度六十二分半用日躔差五十五度用日躔差百三十五度百九十二度五十分二百一十六度七十五分

减百二十度二百七度二十五分减百二十五度五十分百九十七度七十五分减百三十度减百三十五度二百二十二度二百七十九度五十分三百五十九度六十二分用日躔差四百一十四度六十二分用日躔差二度用日躔差八度九度六十分减百七十二度六度四十二分减百七十度三度二十四分减百七十六度减百八十二度四度八十四分十度八十三分用日躔差十二度八十三分用日躔差五十三度用日躔差百八十度五十分二百六十五度三百一度五十分二百九十六度用日躔差二百九十二度用日躔差二百八十八度用日躔差二百八十二度五十分

三百一十九度五十分四百三度五十分五百三十度九十分用日躔差三百八十三度九十分用日躔差三十四度用日躔差六十四度用日躔差五十八度用日躔差五十二度用日躔差八十一度八十八分用日躔差

二十一

（一）

古代，帝唐堯任命羲氏、和氏為曆官，研究月的出沒與運行，測量到達中天的恒星以確定季。帝舜時期則說“用璇璣玉衡這種天文儀測量日月五星這七政的運行以定時日”。《堯與《舜書》二典的記載過於簡略，祇能看出時曆法的大致面貌，對於古代推究天人之際關的原則和用天象預測吉凶的占卜方法，則記載很少。堯、舜以後，積衆多天文家的智慧，天占卜方法逐漸發展，成為一門極其精深入微的問。自三代以來這方面的記載甚爲詳細。從經》中一些詩歌的記載，可知凡婚禮、土建要由星占家觀星擇吉。而《春秋》一書多次記日食、星變，關於《春秋》的《傳》中，記載各諸侯國星占家的作占方法，內容涉及十二星二十八宿、行星相對於太陽運動表現出的不見和可見，行星相對於恒星運動表現出的逆行順行。記載於《周禮》一書的相關內容，有用量日影求取子午綫的方法，有以地上州域對應上星宿的分野手段，這就使察候各地妖祥有了以依據的推斷原則。值得注意的是這些文獻中沒有關於璇璣玉衡的記載，是不是這種儀器三時期不使用呢？因其製法和使用方法失傳，是是就不能將它再重新製造出來呢？否則，大家麼就不知道兩物件是何種儀器呢。到漢代以用圭表、日晷測量日影以確定中央之地，地域與天上十二星次對應的分野，都基本上保古代所定原則。還製造出儀器測天占地，提天、蓋天和宣夜三家之說，測算出星表、曆

都可以劃歸數術學。建唐以來，太史李淳、僧一行，數術精博，是唐代無人能超過的天學家。所以本書摘取他們的學術要點，收錄於內。此外對於那些上天譴告國君的天象變化，有專門機構謹慎記錄錄。

貞觀初，李淳風上書說：“《舜書》所記，用幾玉衡觀測日月五星這七政運行，其器指的就軍天儀。《周禮》所說，用土圭測正午日影確中央之地的方法，證明當時已經認識到太陽在道上運行。祇是到了周代末期，這種儀器纔失，漢代落下閎又製造出渾儀，在他之後，又賈逵、張衡等人製造了不同的渾儀，用它們測驗證日月五星七曜運行的赤道度數。發現冬至太陽在赤道最南端，夏至時在赤道最北端，天道恆處於二至點的中央，無論觀測者在南方或北方都是如此。祇是渾儀上沒安裝黃道已經很了。”唐太宗覺得他的觀點很新奇，就下詔讓製作新的渾儀。貞觀七年李淳風製造的新渾儀成。新儀從外到裏共分三重，下部是狀如十字基座，十字端頭飾以鰲足，四方張開支撐整最外一重叫六合儀，有雙環組成子午圈和渾的地平圈和赤道圈，三圈相交接出東南西北四圓圈上刻有二十八宿、十干、十二辰，經緯圈都將一圓周分劃成三百六十五度。中間重叫三辰儀，圓圈的直徑有八尺，上面還聯接名叫璇璣規的黃道圈和名叫月游規的白道圈，是三個大圓圈，上面刻有二十八宿各宿距度，月五星的行度，可在六合儀內旋轉。最內一重四游儀，有一根通過北極的樞軸，其中央有小結着叫玉衡游筒的視力可穿通的方形窺規，軸北指北辰星，南邊軸端指向地面，可在內轉玉衡夾在樞軸內可繞中央小軸沿南北方向來靜動，通過叫玉衡的窺規，可以仰視天上日月辰，又可按窺規位置，在相應的圓圈上讀取刻故。整座儀器用銅鑄成。太宗稱贊儀器精妙，今將它置於內宮的凝暉閣中，說是將用於觀測文。儀在內宮禁地，後來就下落不明了。

開元九年，一行接到改治新曆法的詔書，為

新曆需知太陽在黃道上的運動，太史院因沒有直儀而無此觀測數據，率府兵曹參軍梁令瓚製出黃道游儀的木樣，得到一行的肯定，並上奏說：“黃道游儀，古代就有設想和研究，但沒製成過實物，前人費盡心機，都未能如願。現今令瓚製成的這臺樣品，黃道白道及其交點運都與實際運行符合，對於推算曆法尤其重請批准用銅鐵鑄成實用儀器。”開元十一年鑄成。一行又上書說：“現在放在靈臺上的渾儀，還是後魏時期斛蘭所造，其規制樸素刻度不均，赤道不能轉動，如同膠粘住一用它測量月亮運動，月行快慢多有誤差，最達十七度，至少也不小於十度，其精度已不測量天象，編算曆法。李淳風所製黃道儀，玉衡以測數據，他在黃道圈上設二百四十九白道圈相交的位置，使白道交點與月亮實際一致，實施起來十分困難，所以不再使用。
在製成的游儀，黃道圈可沿赤道運行，以便太陽在二十八宿之間的變化。事實上春分秋，黃道與赤道分別相交於奎宿和軫宿之間，冬至時，黃道相對於赤道升降的角度都是二度。黃道圈內再裝白道圈，以便研究月亮在北或黃道南運行是超前還是滯後，使儀器合體運行。游儀結構簡單易於操作，可以成為天文儀器的規範，傳於後代而不朽。”黃道受到玄宗嘉獎，並由玄宗親自書寫銘文。
玄宗又下詔書給一行與梁令瓚等，讓他們再臺新的渾天銅儀，渾圓大球為圓天之象，球二十八宿、赤道及周天度數。由水力推動樞帶動銅儀自轉，一晝夜一周的轉速與天球周轉同步。球外有兩個大圓圈環匝，分別裝上和月亮，以便表演這兩個天體的運行。大球向西旋轉一周，太陽每天向東移動一度，月天向東運行十三度十九分度之七，大球旋轉九圈多後太陽和月亮再次會合，大球旋轉三十五轉太陽恰好繞大球運轉一周。半個大球一大木櫃外，木櫃面就表示地平面，另半個藏於櫃內表示這半個天球位於地平面以下，能看見，晦明朔望和月行快慢皆可表演。有

個小木人立於櫃面即地平之上：一小人前放一等候報刻，每至一刻小木人自會擊鼓；另一小前放一鐘等候報辰，每至一辰小木人自會撞。木櫃內安裝有傳動的輪軸，鉤鍵關鎖各種機交錯相聯。儀成放置於武成殿的前面，幷為百演示。沒有多久因銅鐵錆澀，不再能轉動，就放於集賢院內。

黃道游儀，以古尺四分為一度的弧長。可在面旋轉的雙環，其周長一丈四尺六寸一分，寬分，厚三分，直徑四尺五寸九分，它就是古代稱呼的旋儀。兩天極在環內斜向南北，上下距平均為三十四度。環上一側刻畫一圓周的度，另一側嵌有銀釘。旋儀自東向西旋轉時，猶天穹周日轉動。位於中間的旋轉軸，直至旋環極露頭，軸孔直徑大於兩度半，軸的長度與旋直徑相同。玉衡望筒，長四尺五寸八分，寬一二分，厚一寸，直徑六分。玉衡夾在軸的中，左右上下旋動以便對準目標，經過望筒觀測月五星和恒星並記其度數。望筒外方內圓，孔張角一度半，整個日輪可見。外重陽經雙環，長一丈七尺三寸，內重環的周長則是一丈四尺寸四分，外環寬四寸，厚四分，直徑五尺四寸分，它就是子午環。雙環左右之間有八柱相，由八柱聯結固定。子午雙環一側刻畫一圓周數，另一側嵌有銀釘。它一半在地平之上，另半在地平之下。雙環中間夾着旋儀的樞軸及玉望筒，使旋儀的環可在中間旋轉。陰緯單環即平環，其厚薄寬窄和直徑都與子午環一樣，幷子午環正交，相互平分內外對齊。環面水平，上部為天，環下部表示位於地下。橫方向匝繞經雙環，叫做陰渾。它區分了天上地下兩界，圈刻一圓周度數，外圈刻着百刻刻度。天頂單周長一丈七尺三寸，寬八分，厚三分，直徑尺四寸四分。環頂就是中原觀測者頭頂的上環正東正西方向擺放與陰緯環相交在卯酉，開交點稍向南即可觀測到日出日沒。卯酉環、子雙環和地平環三環固定在一起，就好像是鳥殿裹着像是蛋黃的內重旋儀。天頂南到赤道三六度，南到黃道是十二度，北到北天極五十五

向南或向北到地平均是九十一度强。内重的道環，周長一丈四尺五寸九分，寬八分，厚分，直徑四尺五寸八分。赤道平分南北兩半天位於天球中央，上刻二十八宿之位。為使黃與白道都可移動，赤道與黃道上每隔一度穿一孔。古代記錄，秋分時太陽在角宿五度，現在移至軫宿十三度；過去冬至點在牛宿初度，現已移至斗宿十度。因此隨分至點位置變化，選示道上相應的孔穴固定黃道，不再差錯。赤道在地平環內旁交卯西斜向南方，達到最高位置天頂三十六度，橫貫於天球中央。黃道單環，長一丈五尺四寸一分，寬八分，厚四分，直徑尺八寸四分。太陽運動的軌迹，得名黃道。太出入赤道位置，逐年緩慢變化是為歲差。月亮五大行星，也在黃道附近運行。古代沒有黃道儀，儀器的規制祇有赤道，觀測在黃道運行的月五星，就不準確，由赤道數折算誤差較大。
在加入了黃道環，將它放置於赤道環內，可以下或裝上並隨旋儀運轉，距離赤道極南與極北間，為四十八度，黃道上刻有周天度數，也刻百刻制時間，前者的數東西方向刻，後者的數化方向刻，以便對準太陽就能知道時間。黃道邊刻有三百六十個策符，方便卜卦時參用。黃上也每隔一度穿一個孔，以便於和赤道相交。
月環，周長一丈五尺一寸五分，寬八分，厚分，直徑四尺七寸六分。月亮運動速度快慢不又迂迴於黃道內外，與太陽運動速度不均勻相古儀不設白道，現在將它安裝在黃道環內，道與黃道相交，其間交角為六度，以便測量夜月亮的位置。上面刻畫着周天度數，每隔一穿一個孔穴，使白道隨交點位置變化改變在道上的位置。整座儀器用銅鐵鑄成。游儀由四柱支撐，柱高四尺七寸，水槽及底座高一尺半，槽長六尺九寸，寬厚皆四寸，水槽深一寬一寸半。因為龍能興雲作雨，所以用它做柱的裝飾。四柱分別在東南西北四個方向。
下方和水平槽的上方，再飾以山雲，全部都銅鑄成的。

用黃道游儀測量二十八宿的度數與古代的測值不相同：古代測量值，角宿距星的去極度九一度，亢宿距星的去極度八十九度，其他依次氐宿九十四度，房宿一百零八度，心宿一百零度，尾宿一百二十度，箕宿一百一十八度，斗一百一十六度，牛宿一百零六度，女宿一百虛宿一百零四度，危宿九十七度，室宿八十度，壁宿八十六度，奎宿七十六度，婁宿八十胃、昴兩宿七十四度，畢宿七十八度，觜宿十四度，參宿九十四度，井宿七十度，鬼宿六八度，柳宿七十七度，星宿九十一度，張宿九七度，翼宿九十七度，軫宿九十八度。現在測的對應各宿距星的去極度，角宿九十三度半，宿九十一度半，氐宿九十八度，房宿一百一十半，心宿一百一十度，尾宿一百二十四度，箕一百二十度，斗宿一百一十九度，牛宿一百零度，女宿一百零一度，虛宿一百零一度，危宿十七度，室宿八十三度，壁宿八十四度，奎宿十三度，婁宿七十七度，胃、昴兩宿七十二畢宿七十六度，觜宿八十二度，參宿九十三井宿六十八度，鬼宿六十八度，柳宿八十度星宿九十三度半，張宿一百度，翼宿一百零度，軫宿一百度。

另外古代測量時，角宿的距星正在赤道上，道在它的南邊；現在測量時，角宿距星是在赤以南二度半，黃道在角宿內穿經赤道，實際天也是如此。在舊星圖上虛北星屬於虛宿，今測位於女宿九度。舊圖上危北星屬於危宿，今測在虛宿六度半。舊圖奎宿入宿度以西大星起致使壁宿少了二度，奎宿增加了二度；今以南大星為奎宿距星，奎宿和壁宿都恢復了原來度數。畢宿在舊圖上赤道跨度十六度，黃道跨亦是十六度。觜宿赤道跨度二度，黃道跨度三實際上畢、觜兩宿相鄰，兩宿所在處黃赤道斜相差很小，既然畢宿黃赤道跨度相同，怎麼宿赤道二度，黃道反而多了一度，顯然出了錯今測畢宿十七度半，觜宿為半度。舊圖上柳巨星誤為第四星，今復用第三星為距星。張宿四星形似南宮朱鳥的鳥喙部位，外邊的兩星

翼翅，舊圖張宿以翼星為距星而不以膺星，導張宿增加了二度半，星宿減少了二度半；現改膺星為距星，則星宿與張宿又恢復了原來的度。

舊星表上其他星：文昌二星在鬼宿，四星在宿。北斗七星的天樞在星宿一度，天璇在張宿度，天璣在翼宿二度，天權在翼宿八度，天衡軫宿八度，開陽在角宿七度，杓星在亢宿四，天關在黃道南四度，天尊、天桴二星都在黃化，天江、天高、狗國、外屏、雲雨、虛梁在道南，天囷、土公吏在赤道南，上台在井宿，台在星宿，建星在黃道北半度，天苑跨昴、畢宿，王良五星在壁宿外邊，屏星在觜宿，雷電赤道南五度，霹靂在赤道南四度，八魁在室長垣、羅堰正在黃道上。以上星官的今測值下：文昌四星在柳宿，一星在鬼宿，一星在井北斗中的天樞在張宿十三度，天璇在張宿十度半，天璣在翼宿十三度，天權在翼宿十七度天衡在軫宿十度半，開陽在角宿四度少，杓E角宿十二度少。天關、天尊、天桴、天江、高、狗國、外屏，皆跨在黃道上。雲雨在黃道七度，虛梁在黃道北四度，天囷在赤道上，土吏在赤道北六度，上台在柳宿，中台在張宿，星在黃道北四度半，天苑橫跨胃、昴兩宿，王曰星在奎宿，一星在壁宿，外屏在畢宿，雷電示道北二度，霹靂四星在赤道北，一星在赤道八魁五星在壁宿，四星在室宿，長垣在黃道五度，羅堰在黃道北。

春分時黃道與赤道交於奎宿五又四分之三秋分時黃道與赤道交於軫宿十四又四分之一冬至時太陽在黃道上位於斗宿十度，離赤道十四度；夏至時太陽在黃道上位於井宿十三，離赤道北二十四度。赤道居北半天球與南球之中，可在其上量度各宿的入宿度。黃道道斜交，可用於量度日月運行。有了黃道游可確定八節、月亮運行的九道，校對在黃道

赤道上所測值的區別，將它們寫入曆經。

用蓋天說繪製星圖叫蓋圖，李淳風認為它表了天地結構為中央高四下低，晝夜交替，是日運行中看得見和被遮擋而造成的。蓋圖中央為天極，以北極為圓心畫出叫上規的圓，上規內星是繞極運行不會落下地平的星，最外邊以北爲中心畫出的大圓叫下規，下規以外的星永遠會升到地平以上而被我們看見，所以稱上規內星為常見星，下規外的星為常隱星，赤道也叫見，是上規和下規中間以北極為心畫出的一個二行爲了研究月亮相對於黃道的運動，將測結果繪製成三十六張蓋圖，以便考察月亮運動變化，展現了蓋圖的繪製。

先削製一條竹篾量規，寬一分，厚半分，長與欲繪蓋圖直徑相等，中央開一小孔，插入一爲量規樞軸，以使竹篾繞蓋圖中央旋轉。從中小孔向外，在量規上均勻刻一百四十七格，每
代表一度。最外一個大圓是爲外規，恰在一百
七度。外規以外距離半度多的地方再畫一大做重規。以便在裏面標注周天刻度。在距軸九十一度少半處，畫出從中間聯係兩半天球的赤道。在距軸心三十五度處，畫一個小圓就是見了。

測定冬至時刻太陽的位置，用它決定十二辰二次的起始點，這是用以確定入宿度的原用渾儀測量廿、石、巫咸星表中各星官的位用竹篾量規按所測橫方向的入宿度和縱方向極度數據，逐個點在星圖上。在所繪星圖赤道以南的衆星與實際仰望天空所看到的星疏有些不同，實際看到的天空恰如渾儀上看，因赤道以南東西方向兩星越來越靠近南所以看上去兩星距離較近；在蓋圖上看，這靠南極近的星相距較遠，且靠南極越近，其距越遠，全是因爲蓋圖畫法所造成的。如果圖上各星的位置，按去極度和入宿度點在渾，則與實際仰望所見一樣。在蓋圖的赤道南相同角距的兩顆星，寬窄就不相同，如果以點分別在南北距離赤道二十四度，用經過二

點的圓表示黃道，則黃道與赤道相交出來的二點與實際不符；反之以二分點為準用經過二分的圓表示黃道，二分點雖然對了，但二至點距極的度數卻不對；爲此在赤道上的分點與黃道的二至點之間，均勻分刻成七十二等份，實測陽在黃道上的位置，以竹篾量規按實測點在蓋上，最後聯結這些實測的太陽位置得到蓋圖上黃道，則整個圖就與實際相符合了。在黃道二和二至點中間分刻的七十二份即對應七十二確定白道與黃道的兩個交點的位置後，依照亮運行中離黃道的度數，每候實測一值，也以篾量規按實測月亮位置點在圖上，聯結起來就到蓋圖上的月道，白道位置也就與實際相符合

中晷之法。唐初，李淳風造曆時，用圭表實了二十四節氣正午時刻的日影長度，發現測量果與南朝祖沖之所測數值不同，他不能肯定誰測量結果是正確的。到一行作《大衍曆》的時太史們受詔在全國各地測量日影，以決定國中央位置，建立測量的標準，一行在論文中

《周禮·大司徒》一文記載說：“用土圭測影的辦法決定所在地是在南還是在北，首先要建立地中的標準。祇有夏至日正午測量日影爲一尺五寸的地方，纔是可以稱作地中的標準之地。”鄭玄作注，他認爲這段話應當解釋如下：“相距一千里的兩地正午同時測量表影，兩地所測日影長相差一寸。爲什麼日影長爲一尺五寸的地方就是地中呢？因爲太陽在南方直射頭頂沒有日影之地離我們有一萬五千里，而能看見日月星辰東升西落，日月位置高低變化的地域範圍是三萬里，取其一半就得到地中之處，這個地方就是今天頴川陽城。”南朝劉宋元嘉中期，向南征討林邑，五月份時立圭表測量日影，太陽已經在立表的北邊，日影位於南方，在交州立表測影，影在表的南邊三寸，林邑的日影便落在表的南邊九寸一分。交州離洛陽，

水陸之路有九千里，這當然是因為途徑山川之處迂迴而進不能直線行走的緣故，也許直綫距離不過五千里。開元十二年，在交州夏至時測量，日影在立表南三寸三分，與劉宋元嘉年間所測結果大致相同。出使交州的大相元太說：“在交州觀測北極星，地平高度僅二十多度。八月份在海上觀測位於南天的老人星，不但看見了老人星，就是比老人星還要靠南的星也十分清楚，其中許多亮星是古代未見記載不認識的星，這些星就是渾天說家所說的在中原地區永遠隱沒在地平以下的那些星。粗略地說在交州可以看見離南天極二十度以上的星。”而鐵勒、回紇在薛延陀的北邊，離首都長安有六千九百里之遙，在它的北邊還有骨利幹，位置在瀚海以北，再往北就是大海，此處白晝長而夜短，入夜之時，天不能完全黑下來，日落後煮的羊腿剛熟天已經亮了，這是因為離太陽出沒地太近的緣故。太史監南宮說在河南選擇平原地區，一段一段地測水準立樁用繩量出距離，從滑臺的白馬開始，夏至時表影長一尺五寸七分。往南一百九十八里又一百七十九步，到達浚儀岳臺，這裏夏至表影的長度是一尺五寸三分。再往南一百六十七里又二百八十一步，到達扶溝，這裏夏至表影的長度是一尺四寸四分。接着往南一百六十里又一百一十步，到達上蔡武津。最後一站夏至表影的長度是一尺三寸六分半。大約距離五百二十六里又二百七十步，表影差二寸多。而過去傳統的說法是，離京城千里表影長相差一寸，實際測量推翻了過去長期以日影千里差一寸的錯誤說法。

再以勾股法校核陽城太陽中天晷影，夏至時影長一尺四寸七分八厘，冬至影長一丈二尺七寸一分半，春分秋分時測量得影長五尺四寸三分，用便攜式測角器覆矩窺規斜指北極星，測得北極在地平以上三十四度十分度之四。在滑臺的觀測，北極在地平以上三十五度三分，冬至日影長一丈三尺，同樣測