景初曆法201秦》，則漢代與土、魏代與木、晉代與金、宋與火相對應。有人駁難說：“漢高祖斬蛇而有母夜哭說赤帝子殺了白帝子，這樣漢代不是與行相應又是什麼呢？”這是不對的。如果漢代<行相對應就應該說是赤帝，不應說成赤帝況且白帝子又是什麼意思呢？這都是來源於代與土行相應，土是由火產生的，秦代與水行應，水是由金產生的，這樣漢就以土為赤帝秦就以水為白帝子了。駁難者又說：“往昔直說五行相克，現在又說土為赤帝子，這是什道理呢？”回答說：“五行既有相克的一面，也相生的一面，不應以相克否定相生，以相生否相克。相克是指土克水，相生是指土生於火，義各不相關。”崔寔所著《四民月令》中說：祖就是路神。
的兒子叫累祖，喜愛旅遊，死於旅途中，故其為路神。嵇含的《祖道賦》序言中說到：用丙午日，魏用丁未日，晉代用四季的第一的酉日來祭祀路神而不知道路神的來歷。有祭請路神是告訴他有事情要在路上辦理，君事而在外跋涉則安排在半路上祭祀，有人去需要移走，則稱揚其名於階前的空地上。又種說法，百代前的祖先其名字、諡號均被遺墳墓也不再有銘刻的標記，飄蕩的魂魄不能於宗廟，這樣就在年初的好日子，建樹華飛揚彩旗，用來招引鬼神的精氣，以便衆祖來依靠，如此而已。
晉武帝時，侍中平原劉智根據三百年斗宿度就要改變規定的說法，認為《四分法》使百年減少一天，取一百五十為度法，三十七分，用沒有根據的話進行粉飾，以使其做法成立。江左中領軍琅邪王朔之以其曆元是年，對它很欣賞，想以九萬七千年的甲子年天地產生的年代，何承天所說“可悲的想就是指此。《景初曆》中所列中午時圭表表度是用東漢《四分法》的數據，故逐漸顯示大的誤差，其推算五星的情況則很不精密。
以後改用《乾象五星法》推算五星的方法來，依然在位置的推算上有偏差。

曆（上）　景初曆法

宋太祖愛好曆數，太子率更令何承天私下制了新的曆法，元嘉二十年上表說：

我生性蠢笨而懶惰，對學問很少能融會貫通。從幼年開始就愛好曆數，對其有濃厚的興趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘書監徐廣一向對此精通，對已經成為過去的《七曜曆》，常考察其推算是否準確，從太和年間到太元年結束已有四十多年。我因循其事每年也進行考校，到現在又有四十年，故它的精密與否都可以知道。

天是一直運動着的，日、月、五星在天空中運行，分開、會合、隱匿、重現雖然都有確定的模式，但將新觀察到的情況與原來相比總會有不大的差異，日積月累，這種差異疊加起來就很顯著了。所以《虞書》寫出了對天欽敬的典式，《周易》明確了制定曆法的法則，說到曆法應該遷就天象而求符合，而不是用符合來作為檢驗天象的標準。
漢代在清臺上共同觀測，用觀察昏明中星的方法來確定太陽的位置。雖然太陽的位置不能直接觀察到，但月食發生在滿月的時候，太陽必然在與月亮相對的位置上，用月亮來反推太陽，則其位置就能知道了。捨棄容易的方法不用，而偏在充滿困難的事情上傷腦筋，這是我不能理解的。

《堯典》中說“白大長，黃昏時大火星在正南方的天空中，以此確定夏季的第二個月”。現在夏季的第三個月黃昏時大火星在正南方。《堯典》又說“黑夜不長不短，黃昏時虛星在正南方天空中，以此確定秋季的第二個月”。現在秋季的第三個月黃昏時虛星在正南方。從那時到現在有二千七百多年，用昏明時分中星的位置檢測，相差了二十七八度。這樣堯時的冬至太陽應在須女的十度左右。漢代《太初曆》中冬至太陽應在牽牛的初度，後漢《四分曆》和魏《景初曆》則都在斗宿二十一度。我用觀察月食的方法進行校驗，得到《景初曆》現在的冬至

景初曆法203

太陽應在斗宿十七度。史官受命用土圭測量表影長度來校驗冬夏至日，發現有三天多的相差。根據歷年和從交州送上 的結果檢驗其增減情況也是符合的。這樣，現在所說的冬、夏至就不是與天象所對應的了。與天象對應的冬至日太陽在斗宿十三四度，這就是十九年中安排七個閏月的曆法有微小偏差，日積月累誤差就形成了。再回過去改變曆法的數據則增加了運算的複雜性，最好還是隨時進行改革以取得符合。考據《後漢書·律曆志》，春分時白晝長，秋分時白晝短，相差超過半刻，二分分別在二至之間。因爲白晝有長有短，從而知道春分較接近夏至，故白晝長，秋分較接近冬至，白晝也就較短。
楊偉對此沒有認識，仍然沿用舊的方法推算，並在所呈的曆表中說：“從古到今，各種曆法上的數據都不能和它同樣高明。”如此不明白道理，還有什麼可說的。於是我編制了《元嘉曆》，用六百零八作爲紀法，其一半爲度法，七十五是室分，將建寅的月份作爲歲首，雨水爲二十四節氣中最早的，規定閏餘爲一的年份爲一章的開始。冬至日比原來提前了三天五個時辰，冬至時太陽位置也移動了四度。另外，月亮運行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，這也不是曆法原有的意義。故在《元嘉曆》中均根據月亮運動的盈縮定其小餘，使朔望日與實際情況符合。

皇上誠信並實行道德智慧高超的人的主張，不違背上天的意志，爲各種政務勞累，謹敬弘揚大業，在古書中探究深奧的思想，尋找從未聽說過的美妙的道理，深入探究大自然的造化，沒有什麼看不到。我高興遇到這樣興盛賢明的時代，願意將狹小的見識貢獻出來。希望以我呈上的《元嘉曆》發付史官，考校其精度情況。假若在錯謬之中還有一些可取之處，或許對某些缺漏或錯誤可以補正，以作備用。

皇帝對此下詔說：“何承天所說的與衆不同

有根據，可以交給外邊的學者詳細討論。”

太史令錢樂之、兼丞嚴粲上奏說：

太子率更令領國子博士何承天上表談到更改曆法為《元嘉曆法》，他用觀察月食的方法得到現在冬至時太陽在斗宿十七度，測量圭表的表影長度知道冬至日有三天的誤差。對此下了詔書讓交外檢署。於元嘉十一年詔書下來，要求觀察月食和圭表表影長度。檢署原來使用的楊偉《景初法》，冬至日太陽在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六日望時觀測月食，發生的時間經推算為卯時，到十五日四更兩點丑初時開始食，到四更四點時食既，月亮位置在營室的十五度結束處。按《景初曆》推算這天太陽位於軫宿的三度處，而用月食時月亮與太陽位置相對來推考，這天太陽應在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望觀測月食，推算的發生時刻為酉時，在亥初時開始食，到一更三點時食既，月亮在鬼宿四度。《景初曆》推算這天太陽在女宿三度。用月食時太陽、月亮位置相對推考，這天太陽應在牛宿六度半。又在十四年十二月十六日望時觀測月食，按推算時間應為戌時的當中，在二更四點、亥時的結束時開始食，到三更一點時食既，月亮在井宿三十八度。《景初曆》推算這天太陽在斗宿二十五度，用日月位置相對推考，太陽應在斗宿二十二度半。在十五年五月十五日望觀測月食，推算的發生時間為戌時，這天月亮升起時就已經食了（原文“月始生”應為“月始升”——譯者注），而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初曆》推算這天太陽在井宿二十四度，用日月位置相對推考，它應在井宿二十度。在十七年九月十六日望觀測月食，推算的發生時間是子時的少，在十五日二更一點不到時開始食，到三點時食了月面的十五分之十二，月亮位於昴宿一度半處。《景初曆》推算這天太陽在房宿二度，用日月位置相對推考，則在氐宿十三度半。這五次月食

景初曆法 205

用與月亮相對一百八十二度半推考冬至時的太陽位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在斗宿十七度半附近，均與何承天所上表中相同。

另外，從十一年開始進行了圭表表影長度的測量。當年《景初曆》推算十一月七日冬至，在此前後因天陰看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五日的表影最長。
到十三年十一月二十九日冬至，二十六日的表影最長。到十四年十一月十一日冬至，該天前後連續陰天看不見表影。到十五年十一月二十一日冬至，十八日的表影最長。到十六年十一月二日冬至，十月二十九日的表影最長。到十七年十一月十三日冬至，十日的表影最長。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日的表影最長。到十九年十一月六日冬至，三日的表影最長。到二十年十一月十六日冬至，該日前後天陰不見表影。連續考校前後這些影長，以一年中表影最長的那天作爲冬至日，均相差三天。用月食來檢測太陽位置則已經相差四度。測量圭表表影長度，冬至又相差三天。現在的冬至日太陽就在斗宿十四度附近，又與何承天所上表中相同。

又，何承天的方法中每月朔、望和上下弦都確定大小餘，在推求交會時刻時雖然比較詳盡，都考慮了運行速度的快慢，這樣就會有連續三個大月、連續兩個小月的情況，與舊有的方法相比是不同的。舊法中日食並不祇是在朔日纔發生，也有在晦日或初二的。也就是如《公羊傳》中所說的“或錯失在前，或錯失在後”。我認爲這一條還是依照舊法比較適宜。

員外散騎郎皮延宗又駁難何承天：“如果晦日確定大小餘，在一紀的開始時正好與盈相對就要退後一天，這就應該以上一年中的晦日作爲新的一紀的開始了。”何承天也就按照舊有的對新方法作了改變，不再每個月確定大小

曆（上）　景初曆法

與皮延宗的駁難和太史令的上奏也就相同

有關官吏上奏：“制定曆法修改法令，是治國家的大事，於是到漢、魏時常有改變的事這是由於推算的方法沒有永遠是正確的，采它祇是與當時的情況較為符合。今天皇家的方充滿了光輝，照亮了原有的疆土，的確應該綜對太陽的位置，播揚新的曆法。何承天編制曆法與實際天象符合，可以使用。宋二十二開始普遍采用《元嘉曆》。”皇帝下詔認可了-上奏。

207

第三

下）

從上元庚辰歲甲子紀的開始到太甲元年癸亥有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未歲有一千七百零三年，再向外推一年。

元法：三千六百四十八。
章歲：十九。
紀法：六百零八。
章月：二百三十五。
紀月：七千五百二十。
章閏：七。
紀日：二十二萬二千零七十。
度分：七十五。
度法：三百零四。
氣法：二十四。
餘數：一千五百九十五。
歲中：十二。
日法：七百五十二。
沒餘：一百九十六。
通數：二萬二千二百零七。
通法：四十七。
沒法：三百一十九。
月周：四千零六十四。
周天：十一萬一千零三十五。
通周：二萬零七百二十一。
周日日餘：四百一十七。
周虛：三百三十五。
會數：一百六十。

曆（下）　元嘉曆法

交限數：八百五十九。
會月：九百三十九。
朔望合數：八十。

紀是第一紀　遲疾差一萬七千六百六十三交會差八百七十七紀是第二紀　遲疾差三千零四十三交會差二百七十九紀是第三紀　遲疾差九千一百四十四交會差六百二十四紀是第四紀　遲疾差一萬五千二百四十五交會差二十二紀是第五紀　遲疾差六百二十五交會差三百六十三紀是第六紀　遲疾差六千七百二十六交會差七百零四

推算需求的年份所在紀的方法：取上元庚辰需求年份的年數，將其除以元法，其餘數除法，所得餘數就是該年份在相應紀中的年年序滿紀法則減去紀法得到相應於下一紀的。從甲午紀中壬辰年以來到元嘉二十年癸未年有二十一年，向外推算一年。

推算積月的方法：取需求年份在相應紀中的，向外推算一年，將其乘以章月，再除以章其商就是積月，餘數為閏餘。閏餘大於十二年置閏。

推算朔的方法：將積月乘以通數得到朔積再除以日法，其商就是積日，餘數是小餘。
每滿六十就減去六十，其餘數就是大餘，將干支名稱對應，並向外推一天，就是所求年正月朔日。

求下一月：在大餘上加二十九，小餘上加三十九，小餘滿日法則減去日法在大餘上加就可得到下一月的朔日。如果小餘大於三百三，則該月月大。

推上、下弦和望的方法：在朔大餘上加七，上加二百八十七和三小分，小分滿四則減去小餘上加一，小餘滿日法則減去日法在大餘一，用前述方法對應可得到上弦日。依法再得到望，再加又得到下弦日。

元嘉曆法209

推算二十四節氣的方法：取需求的年份在相紀中的年數并向外推一年，將其乘以餘數，再以度法三百零四，其商為積沒，其餘數為小。積沒每滿六十就減去六十，最後的餘數就是餘，將其與干支名稱對應并向外推一天就是所年份的雨水日。

求下一節氣：在大餘上加十五，小餘上加六六和十一小分，小分滿氣法則減去氣法并在小上加一，小餘滿度法則減去度法并在大餘上加就得下一氣的日期。如果雨水在十六日以後，上法相減，就可得到立春。

推閏月的方法：將章歲減去閏餘，其差乘以中，再除以章閏，從正月起算，其商就是閏月月份。閏月的推算有前有後，以沒有中氣作為準。

立春正月的節氣 限數一百九十四間數一百九十

雨水正月的中氣 限數一百八十六間數一百八十二

驚蟄二月的節氣 限數一百七十七間數一百七十二

春分二月的中氣 限數一百六十七間數一百六十二

清明三月的節氣 限數一百五十八間數一百五十四

穀雨三月的中氣 限數一百四十九間數一百四十五

立夏四月的節氣 限數一百四十二間數一百三十九

小滿四月的中氣 限數一百三十六間數一百三十四

芒種五月的節氣 限數一百三十三間數一百三十二

夏至五月的中氣 限數一百三十一間數一百三十二

小暑六月的節氣 限數一百三十三間數一百三十四

大暑六月的中氣 限數一百三十六間數一百三十九

立秋七月的節氣 限數一百四十二間數一百四十五

處暑七月的中氣 限數一百四十九間數一百五十三

白露八月的節氣 限數一百五十七間數一百六十二

秋分八月的中氣 限數一百六十七間數一百七十二

（下）元嘉曆法

寒露九月的節氣 限數一百七十七霜降九月的中氣 限數一百八十二立冬十月的節氣 限數一百八十六小雪十月的中氣 限數一百九十大雪十一月的節氣 限數一百九十四冬至十一月的中氣 限數二百零三小寒十二月的節氣 限數二百零五大寒十二月的中氣 限數二百零六

推沒滅的方法：將雨水時的積分乘以沒餘，以沒法，其商為大餘，其餘數為小餘，和前述同樣處理就得到雨水前的沒日。

求下一個沒日：在大餘上加六十九，小餘上加一百九十六，小餘滿沒法則減去沒法并在大餘上加一，和前面所述同樣處理就得到雨水後的沒日。雨水前的沒日大都在上一年，通常有五個沒日，官府用沒日來治犯人的罪，一年中有五到六個沒日。小餘為零時就是滅日。雨水的小餘小於三十九時則雨水以後六十天纔有沒日。

推算土起作用的日子的方法：取立春日的小餘和小分數，在大餘上減十八，小餘上減九，小分上減十八，用干支名稱與其對應，外推一天，就是立春前土起作用的日子。在不夠減時可在大餘上加六十再減，小餘不夠減時可在大餘上減一，小餘上加度法後再減。立冬求土起作用的日子都和上述方法相仿。

推算太陽位置的方法：將朔積日乘以度法，減去周天則減去周天，餘下的數除以度法，其商就是度，餘數為分。度從室宿二度起算，每經過一宿則減去其宿度，最後得到不滿一宿的值，將此值算在內，就是正月朔夜半時太陽所在位置的度數了。

求第二天：每天增加一度，經過室宿時需減一分。

推算月亮位置的方法：將朔積日乘以月周，減去周天則減去周天，將餘下的數除以度法，其商

元嘉曆法 211積度，餘數為分，將度用以上方法對應，即正朔日夜半月亮位置的度和分。
求下一月：小月時在度數上加二十二，分上一百三十三，大月時度上加三十五，分上加二四十五，分滿度法則減去度法并在度上加一，以上方法對應就得到下一月朔月亮位置的度、曆法預推月亮實際位置的方法：將月亮運行分數除以十六就是大分，將其加上相應的遲經過室宿時需減去度分。
推算合朔、月食的方法：取需求的年份相應積月數，乘以會數一百六十，加上相應紀的交差二十二，滿會月則減去會月，餘數就是該年月合朔與黃白交點相距的分數。
求下一月：將其加上會數，滿會月則減去會求望：則加上合數。朔望時與黃白交點相距分數如小於合數或大於交限數，朔日則發生交望時則發生月食。
推算在遲疾曆中相應日期的方法：取需求年的朔積分，加上相應紀的遲疾差一萬五千二百四，滿通周則減去通周，所得餘數再除以日其商就是日數，餘數是日餘，將日數與遲疾中的日數對應再向外推一天就是需求年份正月日在遲疾曆中的日期。
求下一月：在日數上加一，日餘上加七百三四。
求望：在日數上加十四，日餘上加五百七十半。日餘滿日法則減去日法并在日數上進一，效滿二十七則減去二十七并在日餘上也減去周日餘，如果日餘不够減，則在日數上減一，日上加周虛。日數滿二十七但日餘比周日日餘小，就。等到滿周日日餘再減去，得到遲疾曆中的第一推算合朔、月食的定大小餘的方法：將相應遲疾曆中日期的損益率乘以日餘，如相應日期一天，損益率就是益二十五。用來減或增相應的縮積分，逢到損則減，益則加。得到定積分。再相應的列差乘以日餘，所得滿日法就減去日法

差法上按盈減縮加的原則增減一，得到定差將定積分除以定差法，所得用來減或加相應、望小餘，達到盈則減，達到縮則加。這樣就定小餘。如果加後所得滿日法，則合朔、月前一天；減時如果不够減則加上日法後再合朔、月食則向後退一天。如果在遲疾曆中的日期是周日，則用周日的定數推算。
推算發生的時刻：將定小餘乘以十二，再除法，其商就是時辰數，從子時起算并向外推辰就是朔望發生的時辰。其餘數乘以四，再日法，如其商為一是少，為二則是半，為是太。得到的餘數再乘以三，除以日法，其一者是強，比日法的一半大的也算為一，比的一半小則捨棄。強與少合并則爲少強，與并爲半強，與太合并爲太強。得二強的是少它與少合并爲半弱，與半合并爲太弱，與太爲一辰弱。均以其所在時辰的名稱來稱呼。
推算合朔、月食發生時的漏（原文爲“滿”，勘記改爲“漏”。——譯者注）刻數的方法：小餘乘以一百刻再除以日法，其商就是刻將其餘數乘以十，再除以日法得到分數。將數和分數減去當時夜漏刻數的一半，其差爲於畫漏的刻數和分。如果畫漏在與其對應時結束了則要再由夜漏繼續與之對應。在中節氣前後四天之內以限數作爲觀察標準，在、節氣前後五天以上則以間限數作爲觀察標月食發生時刻的定小餘比限數、間數小的都天計。

盈縮積分　　　列差　　　差法二　二百六十萬八千八百　　　三　二百五十八三萬六千九十六　四　二百五十五五萬一千一百三十六　五　二百五十一六萬三千一百六十八　五　二百四十六七萬一千四百四十　六　二百四十一

盈七萬五千九百五十二　　五　二百三十五盈七萬五千九百五十二　　四　二百三十盈七萬二千一百九十二　　三　二百二十六盈六萬五千四百二十四　　三　二百二十三盈五萬六千四百　　　　　三　二百二十盈四萬五千一百二十　　　二　二百一十七盈三萬一千五百八十四　　二　二百一十五盈一萬六千五百四十四　　二　二百一十三縮　　　　　　　　　　　二　二百一十一縮一萬八千四十八　　　　二　二百一十三縮三萬四千五百九十二　　三　二百一十五縮四萬九千六百三十二　　五　二百一十八縮六萬二千四百一十六　　六　二百二十三縮七萬一千四百四十　　　六　二百二十九縮七萬五千九百五十二　　五　二百三十五縮七萬五千九百五十二　　四　二百四十縮七萬二千一百九十二　　四　二百四十四縮六萬五千四百二十四　　四　二百四十八縮五萬五千六百四十八　　三　二百五十二縮四萬二千八百六十四　　三　二百五十五縮二萬七千八百二十四　　二　二百五十八縮一萬五百二十八定備　　二百六十定九萬三　　　　　　　　　意差千四百八　　　　　　　　法二千三百九

推算合朔的位置：將朔小餘乘以章歲，除以，所得的商為大分，餘數為小分。將朔日夜太陽的度分加上大分，分滿度法用前述方法則得到正月朔日太陽、月亮合朔的共同位置數。

求下一月：在度上加二十九，大分上加一百

曆（下）　元嘉曆法

一一，小分加十四，小分滿通法則減去通法在分上加一，大分滿度法則減去度法在度上加經過室宿時則要減去度分。

求望：在度上加十四，大分上加二百三十小分上加三十半。求望時月所在度數，在太陽的度數上加一百八十二，大分上加一百八十九，小加二十三半。

夜漏刻　　　昏中星　　　明中星四十九五分　觜一少強　　尾十一強四十七一分　井九半強　　箕四少弱四十四五分　井二十九半強　斗四弱四十二　　柳十二太　　斗十四半三十九七分　張十　　斗二十五半三十七七分　翼十大弱　　女三少三十六一分　軫十弱　　虛二弱三十五二分　角十大弱　　危七弱三十五　　氏五少弱　　室五少強三十五二分　房四大弱　　壁六大弱三十六一分　尾八大弱　　奎十二太弱三十七七分　箕三　　胃二太弱三十九七分　斗三半　　昴七太弱四十二　　斗十四半弱　　畢十六半弱四十四五分　斗二十五少強　井九少強四十七一分　牛八半強　　井二十九弱四十九五分　女十一半弱　　柳十一半強五十一六分　危二弱　　張八太弱五十三三分　危十三半強　　翼八大強五十四四分　室九半強　　軫八少強五十五　　壁八大強　　角七少強五十四四分　奎十五少　　亢九五十三三分　胃四半強　　氏十三太強五十一六分　昴九少　　心四強

元嘉曆法215

日度法 室分

五千七百六十 二萬三千六百二十五五千三百六十 一萬六千一百二十五一萬二千四百八十 二萬七千七百五十七百六十八 一萬二千五百二十五五千六百九十六 一萬八千六百七十五

木星的後設曆元丙戌歲是晉咸和元年，到元十年癸未歲，包括該年有一百一十八年。
火星的後設曆元乙亥歲是元嘉十二年，到元十年癸未歲包括該年有九年。
土星的後設曆元甲戌歲是元嘉十一年，到元十年癸未歲包括該年有十年。
金星的後設曆元甲申歲是晉太元九年，到元十年癸未歲包括該年有六十年。
水星的後設曆元乙丑歲即元嘉二年，到元嘉年癸未歲包括該年有十九年。

推算五星的方法：分別取各行星的後設曆元推算的年份包括該年份在內的年數，乘以合再除以合歲，其商為積合，餘數為合餘，合於合數的則除以合數，其商為一則合在前一為二則在前兩年，合餘不是合數則合就在該。木星、土星、金星都有在前一年合的情況，火星在前兩年合的情況，水星在一年中發生三、四次將合數減去合餘得到度分，水星的度分滿合歲云合歲。再將度分乘以周天十一萬一千零三十除以日度法，其商為積度，餘數為度餘。從二度起算并向外推一度，就是行星合時位置數。將年數乘以合數，再加上雨水日的小餘餘而得到日餘，再除以日度法，其商加在積就得到日數，從雨水日開始對應並外推一天星合的日期。

求行星出現的日期的方法：將行星合時的日餘數加上行星合後觀察不到的日期及餘木星值是十六日及餘。餘滿日度法則減去日度法期上加一，用前述的方法對應就得到行星出日期。

曆（下）　元嘉曆法

求行星出現時位置的方法：將行星合時位置度數及餘加上合後觀察不到時所運行的度數及木星的相應值是兩度及餘。餘滿日度法則減去日法并在度數上加一，用前述的方法對應就可得行星出現時位置的度數。將行星出現時的度數除乘以行星運行速度的分母木星的相應分母是二。除以日度法，其商為分，每天在分上加行每天運行的分數。木星順行時每天運行四分。分滿上述分母就減去它并在度上進一。逆行和順時所用的分母不同，木星逆行時分母為七。就要度餘分別乘以相應的分母。留時沿用留前的數逆行時則每天減去行星在一天中運行的分觀察不到時則不列出行星位置的度數。經過宿時則要減去室分。在減時如不够減則在度數或一，在分上加分母後再減。五大行星的室分互同，相當於化為運行的分數，分別按相應的室分減可。

木星：開始時與太陽合，觀察不到有十六天日餘四萬一千七百八十，運行兩度及餘七萬七八百四十七半後早晨在東方出現。與太陽相距度半強。順行，每天運行二十三分之四度，百一十五天中運行了二十度。停留不動二十六後而逆行，每天運行七分之一度，八十四天中退了十二度。又停留二十六天。再順行，一百十五天中運行二十度，黃昏時在西方不出現運行的日、度及餘與開始時的數據相同，後太陽合。一終為三百九十八天和日餘八萬三千百六十，運行了三十三度和度餘五萬九千九百十五。

火星：開始時與太陽合，觀察不到有七十一日餘二萬四千八百一十二半，運行了五十四度餘四萬九千四百三十後清晨在東方出現。
陽相距十六度半強。順行，運動較快，每天運七分之五度，一百零八天半中運行了七十七度運行稍慢，每天運行七分之四度，一百二十天運行了七十二度而更慢。每天運行七分之二四十二天中運行了十二度。停留不動十二天為逆行，每天運行十分之三度，六十天中後十八度，又停留十二天。順行，較慢，四十

元嘉曆法217天中運行十二度，又稍快，一百二十六天中運七十二度，一百零八天中運行七十七度半，黃時在西方不出現了，經過與開始時相同的天度數和餘後又再次與太陽合。一終有七百七九天和日餘四萬九千六百二十五，運行了四百十四度和度餘三萬三千五百。扣除一周天後實位置移動了四十九度和度餘一萬七千三百七十

土星：開始時與太陽合，觀察不到有十八天日餘四千四百八十二半，運行了兩度和度餘四六千八百四十七半，於清晨在東方出現。與太相距十五度半強，順行，每天運行十二分之一八十四天運行七度，停留不動三十六天而轉逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天中退了六度，又停留三十六天。順行，八十四天行七度，黃昏時在西方不出現了，經過與開始相同的天數、度數及餘又與太陽合。一終有三七十八天和日餘八千九百六十五，運行了十二和度餘九萬三千六百九十五。

金星：開始時與太陽合，觀察不到有四十一日餘四萬九千六百八十四半，運行了五十一和度餘四萬九千六百八十四半在西方出現。與相距十度。順行，運動較快，每天運行一又三分之三度，九十一天運行了一百一十二度後慢。每天運行一又十三分之二度，九十一天中行一百零五度後更慢。每天運行十五分之一四十五天中運行三十三度。停留不動八天而為逆行。每天運行三分之二度，九天後退了六在西方不出現了，經六天後退了四度與太陽再經過六天後退了四度於清晨出現在東方。
，九天中後退六度，再停留八天，又順行，五天中運行三十三度而稍快，九十一天運行零五度後又更快，九十一天運行一百一十二於清晨在東方不出現了。經過與開始時相同數、度數及餘後又和太陽合。一終有五百八天和日餘四萬八千六百零一。減去一個周金星運行了二百一十八度和度餘三萬六千零六。與太陽合一次有二百九十一天和日餘四千六百八十四半，運行度數與此數值相同。

曆（下） 元嘉曆法

水星：開始時與太陽合，觀察不到有十七天日餘七萬一千二百一十一半，運行了三十四度和餘七萬一千二百一十一半而在西方出現。與太陽距十七度。順行，運行較快，每天運行一又三之一度，十八天中運行了二十四度而運行較，每天運行七分之五度，七天中運行了五度。
留不動四天，於黃昏時在西方觀察不到了。後十一天中後退了六度而與太陽合。又在十一天後退了六度於清晨時在東方出現。停留四天後行，速度較慢，七天中運行了五度。運行較，十八天中運行了二十四度，清晨時在東方觀不到了。經過與開始時相同的天數、度數及餘又與太陽合。一終有一百一十五天和日餘六萬千七百二十五，運行度數也與該數值相同。
下文字與水星的運行動態無關，疑為衍文。——譯注）一合有五十七天和日餘七萬一千二百一十．運行度數也與該數值相同。盈時加，縮時將月亮每天運行的分數除以十六，盈縮分除日法，分別在度、分數上減去，盈時為加，縮為減。

推卦象：取雨水日大小餘，在大餘上加六，餘上加三百一十九，小餘滿三千六百四十八就一天。（以下文義難解，疑為衍文且有脫誤。——譯注）日數滿二十七，日餘不足加減，則不加周

元嘉二十年，何承天將奏章呈到尚書：“現既然改用《元嘉曆》，有關漏刻的規定與以前同，應在使用中作相應的改變。《景初曆》中分時晝長，秋分時晝短，按照其規定所用的漏則冬至後的晝漏均長於冬至以前，而且其長短不是逐漸變化，這不祇是由於原來的方法不精也有在傳抄中的錯誤。現在的二至和二分都於準確的位置，至日的前後就不再有差異。再原有的刻數進行修改，以圭表的表影長度作為考，經過刪改定爲經典。改用二十五支計時請求命令漏郎將考校實行。” 奏章得到了同

前代許多學者根據圖緯說到月亮運行有九條道。故畫成九個互相交錯的圓，用來檢測月亮

元嘉曆法 219

行的位置，其運行快慢的變化並不符合實際的故。劉向談到九道時說：“兩條青道在黃道東，來白道在黃道西，兩條黑道在北，兩條赤道在”又說：“立春、春分，月亮在東沿青道運立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑各在其方位上。”太陽在黃道上運行是陽路。
是陰氣的精華，不在陽路上，所以有時在其時在其北，在黃道南北的距離不超過六度。
道北十三天多而移向黃道南，在黃道南也十天多而移向黃道北，總共二十七天而完成在黃南北運動的一個過程。在與黃道相交時如遮掩陽則發生日食。漢代劉洪推算檢測月亮的運編制了一種陰陽曆法。元嘉二十年，宋太祖著作令史吳癸依據劉洪的方法，制定了新的方法，命令太史使用。

損益率 兼數初十七三十三四十八六十六十八七十二七十三七十一六十五五十五四十二二十七大者五千三百七十一 分之三千四百七十二 十一

曆周：五萬五千五百一十七半。
差率：一萬零一百九十。

曆（下）　元嘉曆法

微分法：一千八百七十八。

推算在陰陽曆中相應日期的方法說：將在相記中的積月減去會月，最後得到的差乘以會再加上相應紀的交會差後乘以周天，所得再以微分法，其商為大分，餘數是微分，大分滿天則減去周天，最後得到的餘如果小於曆周則亮在陽曆中。（據“校勘記”在此補“滿去之，餘陰曆”。——譯者注）如果滿曆周則減去曆周，得的餘相應於月亮在陰曆中。將餘除以月周所則的商為日數，向外推算一天就是需求年份正合朔時在陰陽曆中的日期。所得餘數就是日

求下一月：在日數上加二，日餘上加一千三三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的法就可得到日數。日數滿十三則減去十三并在餘上減去分日的數據。陰曆和陽曆的端點分別對方的範圍內，如果相應的數據在前限餘之前後限餘之後的則月亮就在黃道上運行。

求朔、弦、望的定數：分別取相應於朔、望在遲疾曆中的盈縮定積分，將其乘以章再除以差法，所得再除以通法，其商就是大餘數乘以微分法再除以通法就得到微分。按縮加的原則將其迭加在陰陽曆中的日餘上，果超過或不夠時用減去或加上月周并在日數上退一的方法確定，（下句按“校勘記”改為：定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數。” ——注）將損益率乘以定日餘，再除以月周，所兼數上減去或增加就得到加時定數。

推算夜半在陰陽曆中的相應日期：將朔小餘差率，除以微分法，所得的合朔在陰陽曆相期的餘中減去，如不够減，加上月周後再減在日數上退後一天，如果退一天是分日則應是相應的分，微分數的一半是小分數，就得朔半在陰陽曆中的曆餘和小分。

求第二天：日數上加一，日餘上加十六，小加三百二十，小分滿會月則減去會月在日餘一，日餘滿月周則減去月周在日數上加一。
陰陽曆結束，其下日餘滿分日則減去，使陽曆分別進入對方的曆初。如不滿分日則相