日期就在分日，在日餘上加一千三百九十四、分上加七百八十九半後進入下一曆。

求夜半定日：將在遲疾曆中相應的日餘減去小餘，如不够減則退後一天，（原文為“不足一，依上下文宜改為“不足減却一日”。——譯者注）
一天如是周日則應是在日餘上加四百一十七，是朔日夜半在遲疾曆中相應的日數和餘。（原為“即月夜入曆日及餘也”，“月”似為“朔日”為故改之。——譯者注）將損益率乘以日餘用來或增盈縮積分，得到定積分。定積分除以通其商為大分，餘數乘以會月，除以通法就得小分。依盈加縮減的原則將其與在陰陽曆中的餘合并，超過通法或不够減時則通過在日數上退一天的方法來解決。將損益率乘以定日餘，除以月周，並在兼數中減去或加上所得到的商是夜半定數。

求昏明數：將最接近的節氣的夜漏刻乘以損率，除以二百，所得與明相應，在損益率中減所得就與昏相應，用它們分別去減小或加大夜效就得到昏明定數。

求月亮與黃道的角距離：取時刻的數值與昏定數相同，將其除以十二就得到度數，（以下除三而一為少，不盡為強，二少弱也”似有脫文，“其餘以三除之，得一為少，二為半，三為太，不為強，二少弱也”——譯者注）其餘數除以三，一者為少，二為半，三為太。後來的餘數是一是強，是二則是少弱。這就得到月亮與黃道相的度數。

大明六年，南徐州從事史祖沖之呈上表章

古代曆法粗疏，很不精密，各曆法爭來論去，都看不清其中的主旨。何承天上奏中包含有改革曆法的意向，但所采用的方法簡單粗略，現已有較大誤差。以我的校驗，它有三方面的差錯：太陽、月亮的位置有三度的明顯誤差；冬、夏至圭表影長差不多差了一天；五大行星的出現與不出現日期的偏差達到四十天，其停留、逆行和位置的前後變化有時有兩宿的偏離。分、至日期不準確會

曆（下） 元嘉曆法

引起節氣和閏月的設置上的偏差，宿度與實際天象不符則造成天文觀測沒有了標準。我生在聖明的時代，國運昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善觀察，創制了新曆法。慎重地列出了兩種改變意向和三項設立的規定。

關於改變，一是在以前曆法中一章十九年設置七個閏月，這比實際應置閏月數多，經過二百年就要相差一天。節氣和閏月不準確就應改變規定，曆法核心內容經常改變就由此引起。現在改變了章的規定，三百九十一年中設置一百四十四個閏月。使曆法推算到古代能與周、漢時符合，對以後長期使用也就不再出現偏差而需改動了。二是《堯典》中說：“白晝短、黃昏時昴星在正南方天空中，確定冬季之中間一個月。”據此推算，唐堯時的冬至太陽在現今位置左邊五十多度。漢初使用秦代曆法，冬至時太陽在牛宿六度。漢武帝時改用《太初曆》，冬至太陽在牛宿開始處。東漢《四分曆》，冬至太陽在斗宿二十一度。晉代姜岌用月食來檢測太陽位置，知道冬至時太陽在斗宿十七度。現在以中星作為參考，用月食來進行考校，冬至時太陽在斗宿十一度。總的看來，在不到一百年的時間內太陽位置差了兩度。以前曆法中都把冬至時太陽放在一個不變的位置上，天文數據已不準確，日月五星的位置也就逐漸與曆法有差異。當差異顯著時就要作相應的修改，但這也祇能做到暫時的符合，不能保持長久，曆法的不斷修改這又是一個原因。現在使冬至時太陽位置每年稍有改變，用來驗證漢代的記載，都是周密相符的，對於以後的長期使用，也就無須經常改動。

再談設立的規定，一是以子作為十二辰的開始，其位置在正北，爻應是初九，斗氣的開始，虛宿是北方各宿的中心，元氣的起始應以此為宜。從前學者虞喜對其道理已講得很完備。現在曆法上元時太陽位置以虛宿一度作為起始點。二是日期的名稱以甲子為

曆法　大明曆法

（下）　大明曆法

元法：五十九萬二千三百六十五。

紀法：三萬九千四百九十一。

章歲：三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章閏：一百四十四。

閏法：十二。

月法：十一萬六千三百二十一。

日法：三千九百三十九。

餘數：二十萬七千零四十四。

歲餘：九千五百八十九。

沒分：三百六十萬五千九百五十一。

沒法：五萬一千七百六十一。

周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

虛分：一萬零四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二萬六千八百一十。

會周：七十一萬七千七百七十七。

通法：二萬六千三百七十七。

差率：三十九。

推合朔的方法：取從上元以來的年數，向外年，將其乘以章月，再除以章歲，其商為積餘數是閏餘。閏餘大於二百四十七則該年置將積月乘以月法再除以日法，其商為積日，為小餘。積日滿六十就減去六十，餘下的就餘。將大餘與干支名稱對應并向外推一天就求年與周正對應的十一月朔日。小餘大於一百四十九則該月月大。

求下一月，在大餘上加二十九，小餘上加二九十，小餘滿日法則減去日法并在大餘上加大餘滿六十則減去六十，用前述方法對應就下一月的朔日。

求上、下弦和望：在朔大餘上加七，小餘上

大明曆法225

一千五百零七和一小分，小分滿四則減去四并小餘上進一，小餘滿日法則減去日法并在大餘進一，用前述方法對應就得到上弦日。依同樣方法再加就得到望日，再加又得下弦日，再加是下一月的朔日。

推算閏月的方法：將章歲減去閏餘，其差除週法就得到月數，從周正起算并外推一月，就閏月的月份。閏月有前有後，以沒有中氣作為準。

推算二十四節氣的方法：取從上元以來的年向外推一年，將其乘以餘數，再除以紀法，商就是積日，餘數就是小餘。積日滿六十則減六十，餘下的數就是大餘，用干支名稱與其對并向外推一天就是與周正對應的十一月冬至

求下一節氣：在大餘上加十五，小餘上加八六百二十六和五小分，小分滿六則減去六并在餘上加一，小餘滿紀法則減去紀法并在大餘上一，用前述方法對應就得到下一節氣日。

求土起作用的日期：在冬至日的大餘上加二七，小餘上加一萬五千五百二十八，就得到冬後期土起作用的日子。在大餘上加九十一，小上加一萬二千二百七十，就得到下一個土起作的日子。

推算沒日的方法：將冬至日的小餘乘以九用沒分減去所得乘積，其差除以沒法，其商日數，餘數為日餘，從冬至日起算，向外推算天就得到沒日。

求下一個沒日：日數上加六十九，日餘上加萬四千四百四十二，日餘滿沒法則減去沒法在數上加一，就是下一個沒日。日餘正好爲零時是滅日了。

推算太陽位置的方法：將朔積日乘以紀法就度實，度實滿周天則減去周天，所得餘數再紀法，其商就是積度，餘數是度餘，從虛宿起算，每經過一宿則減去該宿的宿度，最後再向外推算一度就是周正所對應的十一月朔半時太陽所在的度數。

求下一月：大月在度數上加三十，小月則加

曆（下）　大明曆法

一九，經過虛宿則減去虛宿的度分數。

求行分：將度餘除以小分法就得到行分，其為小分，小分滿小分法則減去小分法并在行進一，行分滿行分法則減去行分法後在度數進一。

求第二天：在度數上加一。經過虛宿時在行減六，小分上減一百四十七。

求月亮位置的方法：將朔小餘乘一百二十四到度餘。又將朔小餘乘八百六十得到微分。
滿月法則減去月法在度餘上進一，度餘滿紀減去紀法并在度數上進一，將朔日夜半太陽減去所得度、度餘、微分就得到月亮的位

求下一月：大月則在度數上加三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分上加七萬七千九十七，小月則在度數上加二十二，度餘上加七千二百六十一，微分上加六萬三千七百三，經過虛宿時則減去虛宿的度分數。

盈縮積分　　　　　　　差法

五千三百四四萬二千三百一十六　　五千二百七十十五萬七百六　　　　　五千二百一十九萬八千二百八　　　　　五千一百五十一十九萬七千八百五十七　　五千六十六十萬二千六百九十一　　四千九百八十一十七萬二千七百一十　　四千八百七十九十四萬九百五十二　　四千七百七十七十萬七千四百一十五　　四千六百七十五萬二千一百　　　　　　四千五百七十三萬五千七　　　　　　　四千四百八十八十六萬三千一百　　　　四千四百三十七萬三百三　　　　　　　四千四百三八萬三千五百八十　　　四千三百六十九萬七千六十九　　　　　四千三百八十六十三萬七百五十五　　四千四百二十十七萬五百一十四　　四千四百七十一

大明曆法227三十萬九千三百八十五四千五百三十九四十八萬四百四四千六百二十四三十一萬六千六百八四千七百九八十一萬七千九百九十六四千八百一十一九十一萬七千六百七四千九百一十三六十一萬五千四百四十五千一十五九十一萬一千四百九十五五千一百八十七萬二千七百三十五五千一百八十五四十九萬九千一百五十九五千二百五十三八十五萬七千七百三十二五千二百八十七萬二千三百七十九五千三百二十一

推算在遲疾曆中相應日期的方法：將朔積日以通法所得為通實，如滿通周則減去通周，餘來的數除以通法，其商為日數，餘數為日餘，日數與遲疾曆中的日序對應并向外推一天就是周正對應的十一月朔夜半在遲疾曆中的日期。
求下一月：在日數上大月加二，小月加一，餘上都加一萬一千七百四十六。日數滿二十七日餘滿一萬四千六百三十一，則在日數、日餘分別減去相應的數。
求第二天：在日數上加一。
求月亮位置的定度（原文為“求日所在定度”，文中涉及遲疾曆的運算，是用於推算月亮位置的，理改為“求月所在定度”——譯者注）：將損益率以夜半在遲疾曆中相應日期的日餘，在盈縮積上減去或增加所得之積，再除以差率，所得再以紀法，得到的商為度數，餘數為度餘。按照縮減的原則在月亮的平行度和餘上進行增減得到定度。在增時餘如滿紀法則減去紀法并在上進一，減時如餘不够減則在度上退一後加上法再減。推算度和行分和上面談過的方法相求下一天，加上在遲疾曆中的相應數據，經宿時需減去相應的分和上述的方法相同。

益率兼數六初五十六

曆（下）　大明曆法

四　　　　　　　　　　　三十一二　　　　　　　　　　　四十五九　　　　　　　　　　　五十七四　　　　　　　　　　　六十六一　　　　　　　　　　　七十一二　　　　　　　　　　　七十二六　　　　　　　　　　　七十一　　　　　　　　　　　六十四十三　　　　　　　　　　五十四十五　　　　　　　　　　四十一十六　　　　　　　　　　二十六十六　　　　　　　　　　十

推算在陰陽曆中日期的方法：通實滿會周就去會周，餘下之數如小於交數三十五萬八千八十八半就是朔日在陽曆中的分，如滿交數則去交數，就得朔日在陰曆中的分。將分都除以法就可得日數，其餘數為日餘，將日數與陰陽曆中的日數對應并推外一天，就是與周正相對應十一月朔日夜半在陰陽曆中的日期。

求下一月：在日數上大月加二，小月加一，均加二萬零七百七十九。日數滿十三且日餘萬五千九百八十七半則在日數和日餘上分別該值。如果原在的陽曆結束則進入陰曆，原陰曆結束則進入陽曆。

求下一天：在日數上加一。

求朔差、望差：將朔小餘乘以二千零二十再除以三百零三，其商為日餘，其餘數加倍小分，這就是朔差數。在日數上加十四，日加二萬零一百八十六，小分加一百二十五，滿六百零六則減去六百零六且在日餘上進日餘滿通法則減去通法後在日數上進一，就差數。依法再加就得下月的朔差。

求合朔、月食：取朔、望夜半在陰陽曆中相期和日餘，日餘尾數有半的將半去掉，改用三百零三，將其加上差數，小分滿六百零六去六百零六并在日餘上進一，日餘滿通法的去通法且在日數上進一，日數滿陰陽曆長則

大明曆法229

去陰陽曆長，將其與陰陽曆中的日期對應并外一天就是朔、望時刻在陰陽曆中的日期。如該期是一日且其日餘和小分數小於四千一百九十四百二十八的或者日期是十二日且其日餘和分數大於一萬一千七百八十八、四百八十一的期時發生交會，望時發生月食。

求合朔、月食的定大小餘：將夜半在遲疾曆相應日期的日餘加上差數日餘，日餘滿通法則去通法在日上進一，就是朔、望時在遲疾曆中應的日期。以損益率乘以在遲疾曆中的日餘，盈縮積分上減或加由此得到的積後再除以差其商依盈減縮加的原則在本朔、望小餘上減加，就得到定小餘。加時如滿日法則減去日法在日上進一，減時如不够減則在日上退一後加用法再減。

求合朔、月食的時刻：將定小餘乘以十二，以日法，其商就是時辰數，從子時開始對應并推一時辰就是相應時刻的時辰。如有餘數則其乘以四，再除以日法，得到一是少，二是三是太。如依然還有餘數則將其乘以三，再以日法，得一者是强，强與少合并為少强，與合并為半强，與太合并是太强。得二者是少它與少合并是半弱，與半合并為太弱，與太合并為一時辰弱，以下以一時辰來稱呼。（原文“得二者爲少弱，以并太爲辰弱，以前辰名之。”依記改。“前辰”似爲“次辰”之誤。——譯者注）

求月亮與黃道的角距離：將損益率乘以在陰曆中的日餘，再除以通法，在兼數上減少或增得到的商就得到定數。（原文爲“定”，脫一“數”據下文改爲“定數”——譯者注）將定數除以十其商爲度數，餘數除以三，得一者爲少，二，三爲太。如仍有餘數則一爲强，二爲少所得就是月亮與黃道的角距離。在陽曆時月黃道南，陰曆時則在黃道北。

刻昏中星度明中星度八十二行分二十一二百八十三行分八四八十四二百八十二六

曆（下）　大明曆法

三　八十六一　二百八十五六　八十九三　二百七十七三五　九十三　二百七十三六一　九十七九　二百六十八二十五　百二三　二百六十四三九　百六二十一　二百五十九八六　百一一三　二百五十五三六　百一十四十八　二百五十一十一一　百一十七十二　二百四十八十七二　百一十九四　二百四十七二百一十九十二　二百四十六十七二　百一十九四　二百四十七二一　百一十七十二　二百四十八十七六　百一十四十八　二百五十一十一六　百一一三　二百五十五三九　百六二十一　二百五十九八五　百二三　二百六十四三一　九十七九　二百六十八二十五　九十三　二百七十三六六　八十九三　二百七十七三三　八十六一　二百八十五四　八十四　二百八十二六

求昏、明中星：分別將昏、明中星度數加在時太陽位置上就可得到中星的度數。

推五星的方法

木率：一千五百七十五萬三千零八十二。

火率：三千零八十萬四千一百九十六。

土率：一千四百九十三萬零三百五十四。

金率：二千三百零六萬零一十四。

水率：四百五十七萬六千二百零四。

推五星的方法：將度實分別逐次減去相應行率，再將該率減去最後餘下的數，其差除以，商即爲在相應年中的日數，其餘數爲日從周正的朔日開始對應，推外一天就是行星

大明曆法 231

合的日期。

求星合時的位置：將與周正對應的朔日的積日餘分別加上行星在相應年中的日數和日餘，滿紀法則減去紀法并在度數上進一，（原文為“法從度”，前脫一“餘”字，據曆理補。——譯者注）度數滿三百六十多度及分則減去該值，（原文脫一“度”字，據曆理補。——譯者注）從虛宿開始對應并向外推算一度就是星合時位置。

求行星出現日期的方法：將行星發生合的日數和日餘加上它合後仍然不出現的天數和餘，餘滿紀法則減去紀法在日數上進一，用前述的方法對應就得到行星出現的日期。

求行星出現時位置的方法：將行星合時位置的度數及餘加上它在合後不出現的時間內所運行的度數及餘，餘滿紀法則減去紀法并在度上進一，經過虛宿時要減去虛宿的度分數，用前述的方法對應就可得到行星出現時的位置。

五星運行情況推算法：將度餘除以小分法，得行分，餘數仍為小分，每天加上行星所行的度數，（原文此脫“行分”，據曆理補——譯者注）行分滿行分法則減去行分法且在度上進一，停留不動時沿襲此前的數據，逆行時則減去行星所行的度數，不出現時則不列出位置數據。順行時進入虛宿則在行分上減去六，小分上減一百四十七，逆時走出虛宿則要加。

木星：開始時與太陽合，後不出現有十六天餘一萬七千八百三十二，運行了兩度和度餘七千五百零四，清晨出現於東方。順行，每天運行四分，運行了一百一十二天，運行了十九度一分。停留不動二十八天後逆行，每天運行五分，共八十六天，後退了十一度五分。又停留二十八天，再順行，每天運行四分，共一百一十二天，黃昏時在西方不出現，其後經過的天數、度餘與開始時相同。一終有三百九十八天和日餘二萬五千六百六十四，運行了三十三度和度餘二萬五千二百一十五。

火星：開始時與太陽合，不出現有七十二天餘六百零八，運行了五十五度和度餘二萬八百六十五，於清晨在東方出現。順行，較

曆（下）　大明曆法

每天運行十七分，共九十二天，運行了六十度。稍慢，每天運行十四分，共九十二天，運行了五十六度。更慢，每天運行九分，共九十二天，運行了三十六度。停留十天後逆行，每天運行一分，共六十四天，後退了十六度十六分。再停留十天，順行，較慢，每天運行九分，共九十二天，稍快，每天運行十四分，共九十二天。更快，每天運行十七分，共九十二天，於黃昏時在西方不出現，其後經過的天數、度數及餘都與開始時相同。一終有七百八十天和日餘一千二百一十六，運行了四百一十四度和度餘三萬零二百五十八。扣除一周天，位置實際變化了四十九度和度餘一萬九千八百零九。

土星：開始時與太陽合，不出現有十七天和日餘一千三百七十八，運行了一度和度餘一萬九千三百三十三，於清晨在東方出現。順行，每天運行兩分，共八十四天，運行了七度七分。停留三十三天。逆行，每天運行一分，共一百一十天，後退了四度十八分。又停留三十三天。順行，每天運行兩分，共八十四天，黃昏時在西方不出現，其後運行的天數、度數及餘都與開始時相同。一終有三百七十八天和日餘二千七百五十六，運行了十二度和度餘三萬一千七百九十八。

金星：開始時與太陽合，不出現有三十九天和日餘三萬八千一百二十六，運行了四十九度和度餘三萬八千一百二十六，於黃昏時出現於西方。順行，較快，每天運行一度五分，共九十二天，運行了一百一十二度。稍慢，每天運行一度四分，共九十二天，運行了一百零八度。更慢，每天運行十七分，共四十五天，運行了三十三度六分。
停留九天。較慢，每天運行十六分，後退了六度六分。黃昏在西方不出現。有五天，後退了五度而與太陽合。又經五天後退五度而清晨在東方出現。逆行，每天運行十六分，共九天。停留九天。順行，較慢，每天運行十七分，共四十五天。稍快，每天運行一度四分，共九十二天。更快，每天運行一度五分，共九十二天而清晨時在東方不出現。其後經過的天數、度數及餘都與開始時相同。一終有五百八十三天和日餘三萬六千

大明曆法233百六十一，運行的度數也相同。扣除一周天，際位置移動了二百一十八度和度餘二萬六千三一十二。一次與太陽合需二百九十一天和日餘萬八千一百二十六，運行的度數值與此相同。
水星：開始時與太陽合，不出現有十四天和餘三萬七千一百一十五，運行了三十度和度餘萬七千一百一十五，黃昏時在西方出現。順較快，每天運行一度六分，共二十三天，運二十九度。較慢，每天運行二十分，共八天，了六度二十二分。停留兩天。逆行，每天運行一分，共兩天，後退了二十二分。黃昏時在西方出現。經八天後退八度而與太陽合。又經過八後退八度而清晨在東方出現。逆行，每天運行一分，共兩天。停留兩天後順行，較慢，每天行二十分，共八天。較快，每天運行一度六共二十三天，清晨時在東方不出現，此後經的天數、度數及餘與開始時相同。一終有一百十五天和日餘三萬四千七百三十九，運行的度也相同。一次合需五十七天和日餘三萬七千一十五，運行的度數值也相同。
上元對應的年份是甲子年，周正甲子朔日的冬至，太陽、月亮、五大行星都會聚在虛宿開始處，陰陽變化、運行快慢由此開始。
宋世祖將《大明曆》下發到有關官員，要求討論，當時人們對曆術瞭解的很少，竟然沒關於反對還是贊同的辯論。祇有太子旅賁中郎法述興對此有議論，他認為：日、月、星的數據微妙，五星會聚於開始，如果不能深明推算測量的道理、透徹認識太陽位置的變化，怎麼能夠對古代的認識進行修訂、對現行的做法作出改革，從而使圭表測影和星宿的觀測都能準確無誤呢？考究祖沖之的議論常有錯失，以我不高明的見識，應按照事理的次序進行討論辨析問題。
考究祖沖之新推算的曆法，“現在冬至點位置每年都有微小的變動”。我認為：二至的發生與否是由太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。古代曆法冬至點都在建星附近。

戰國時十分混亂，史官失去了曆法標準，直到漢初仍然對觀察天象不很瞭解，後來經觀察纔知冬至在斗宿二十一度，元和年間所用的冬至點位置就與古曆是相符的。直到景初年間仍然沒有絲毫的差別。《尚書》中說：“白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，確定冬季中間的一個月。”就以月份與四仲相聯係，這樣位置在中間的星宿是不變地位於衛陽處，羲、和用它來定季節是根據其永遠不變的特點。祖沖之認為唐堯時冬至太陽在現在位置的左邊五十多度，並因此憑空增大度分數而取消了太陽運行的一段路程。其采取的方法所得位置幾乎相差達半個星次，每經過四十五年九個月就要移動一度。在《詩經》中“七月流火”，是相應於夏正建申的時節；“定之方中”，是對應於小雪的時節。如果冬至果然有差錯的話，那麼豳公時黃昏大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸；營造楚宮的日子，白天的刻漏數為五十三刻，這都是十分荒謬的。孔子說：“我聽說大火星觀察不到以後冬眠的動物都不見了。現在大火星不過是在黃昏時偏西，這是掌管曆法的人的過錯。”如果像祖沖之的錯誤那樣，就會出現星所在的星次要發生變化，卦象也存在不同的方位。名稱的確定古代與現在就必然不同，典籍文告中的話隨着時代的不同也就難以通用，堯時的開、閉，現在變成建、除，現在的壽星星次就是周代的鶉尾星次，現時的壁宿已經不屬於玄武，軫星突然歸屬於蒼龍，與天象不合又背離了經典，竟然到了這樣的地步！

祖沖之又將章的規定改為三百九十一年中有一百四十四個閏月。我認爲，太陽運動一周有快慢，所以纔有斗宿範圍的變化，古代人規定章的大小時取的是中間值，十九年中安排七個閏月，圭表影長或許有變化，但這原則是不可改變的。祖沖之減少了閏月的比例，改變了章的規定，減去了餘數的兩

大明曆法 235

分曆》的規定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一個閏月。天數少就使曆法的推算比實際節令要早，少置閏月則農事就完全安排錯了。我聽說到了節令就安排農事，從事農業是為了充裕生活，這是人們生活中最根本的大事，曆法的重要我看不是祖沖之膚淺的考慮就可以亂加修改的。

祖沖之又將上元時太陽位置從虛宿一度開始變化，說虛宿位於北方各宿的中心。我認為：祖沖之既然講到冬至每年都有變動，又說虛宿位於北方各宿的中心，捨棄了根本問題不追究卻對枝節問題吹毛求疵，這是不足以迷惑人的。為什麼呢？天空中沒有太陽不會明亮，在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至時太陽在虛宿，這時黃道相距很遠，其東北應與黃鐘的宮聲相對應，室宿、壁宿應在屬於玄枵星次的位置上，這樣虛宿怎麼可能還是在北方列宿的中心呢？不合理地使分至點不停地移動，又對星次不作改變，招搖改換了標準，而十二音律卻保持依舊，這樣日月五星就不能用渾儀來掌握其運行規律，北斗斗柄所指的時令也不是攝提所標示的，這樣就不知道五大行星的位置在哪裏，其六種屬性又寄托在何處呢？

祖沖之又將上元設在甲子年。我認為設置曆元和紀首都有其側重的方面，或者是根據圖讖中的記述，或者以當時的實際效果為依據。祖沖之說，“各曆法家爭來論去，都沒有領悟其中的機要”。當年《黃帝曆》上元在辛卯年，日月的運動並未越軌，《顓頊曆》在乙卯，四季也未出現差錯，《景初曆》在壬辰，黑夜也沒有偏差而出現光亮，《元嘉曆》在庚辰，朔日並未出現不同的天象；這些難道不是順承了天象變化嗎？祖沖之草率地選取甲子年可謂為了合乎自己的理論而對天象提出要求。

祖沖之又將日月五星運行中的交會和快慢都以上元作為開始。我認為，交會的曆元

曆（下）　大明曆法

是一般人就能推測的。當年賈逵祇是大概知道運行速度的差異，劉洪也祇是粗略地撰述了推算方法，至於運行快慢的精密數據則未作透徹的研究。而且五星位置常有前後的變化，就如歲星位於軫宿，出現了超七辰的情況，曆算家既然通過推算來瞭解現在的情況，那麼過去和將來如何也就肯定可以知道了。《景初曆》在一紀的開始就設置了相應的差值，《元嘉曆》除此以外又設置了後設曆元，這都是為了在實際運用中節省精力，不進行麻煩的虛浮推算。祖沖之既違背天象作了改變，又隨心所欲地建立規定，我以爲是制定曆法的大過錯。

我認爲，太陽有八種運動，合爲一條軌道，（原文爲“各成一道”，據後文及曆理改爲“合成一道”。——譯者注）月亮在一條軌道上運行，可分離爲九種運動，時而交會，時而運行較快，增加一倍或減爲一半情況都不相同，然而按道理一終的周期包含的天數應該相同。祖沖之的通周與會周有九千零四十的差別，這樣在陰陽曆周期的七十九周多的時間內會引起遲疾的推算不到一周的變化，從而引起實際位置應該落後於按平均速度推算的位置時反而超前了，速度慢時應該將其減小卻反而增大了。

祖沖之根據戴法興的駁難作了辯解，說：

我不敏捷又很愚笨，專門在曆算上下功夫，搜集熟悉了古今曆法，廣泛汲取深奧的道理，唐堯、夏代的經典全都研究過，周代的正月和漢代的朔日都全面作過校驗，絞盡腦汁來研究辨別曆法的精密與否。至於建立圓周上舊有的錯誤，張衡有敘述而沒有改正，漢代斛上的銘文，劉歆將其數字神祕化，這是算術家的大錯誤。《乾象曆》中的弦望定數，《景初曆》中的與黃道白道交點的角距離和周日數據，不是說測量精度不高就是在運算中變成錯謬，這又是曆法家的大過失。至於鄭玄、闕澤、王薈、劉徽，同時掌握有幾種技能，經常會出現粗疏和錯誤。

大明曆法237

我過去用空閑的時間對各種錯謬進行了訂正，其道理和依據都很清楚，所作改變也詳盡周密，這是我自己低下片面的認識，并不虛托於古人。審察何承天的曆法，二至比實際天象要早，閏月的設置移了一個月，五星的出現或不出現有時差到四十天，無根據地設立了列差，應該增加時反而減少，這些都是該曆法的不精密引起的，也是我曆法中所作的改動。既是沿着水流去探討其源頭，刪去滯留的東西使其要旨通暢，從而使日月五星的位置與以前相通，與以後的天文觀測結果也能符合，卻反而對此進行譏笑詆毀，這不是很可惜嗎？研究戴法興所談六條，并未形成對曆理責難的關鍵，謹依條目來陳述。

一，日度歲差，前面曆法中已有其大要，我根據經典史籍得到正確的數據，戴法興對此責難，并引證了《詩經》、《尚書》的記述，談到的三件事都是錯的。二，我考校了圭表的表影長度變化，對以前章的規定作了改變，戴法興的責難并未提出問題，就直接說“恐怕不是膚淺的考慮就可亂加修改的”。三，星次的改動、方位的變化，我并沒有這樣的做法，這是對推求方法的誤解并無故地進行貶責。四，曆法上元定為甲子年，推算的過程清楚整齊，草率求合的指責是有疑問的。五，我曆法中日月五星的運行都從上元開始，并無漏洞，戴法興卻說“不是一般人所能測出來的”。六，遲疾曆、陰陽曆戴法興并不懂，卻錯誤地認為兩者的天數應該相同。所有這些條議論不是援引錯了來進行譏諷就是無故進行壓制，沒有聽到可以令人信服的言論。謹根據其詰問進行解釋，依照其問題作出回答，在天日的光輝下將我的一孔之見都敘述出來。

戴法興評論說：“二至的發生與否是太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。所以古代曆法中冬至點都在建星附近。”沖之說：周、漢時天文學家沒有適當的職業，不合理的方

法紛紛出現，圖緯迷信倒很流行，或者假托帝王的名號來抬高自己，或者用聖賢的名義使其觀點神秘化。這樣在讖書上的記述大部分不真實，桓譚就知道它們虛妄不實；古代曆法錯亂混雜，杜預懷疑它們不合理。依照《五紀論》的敘述，《黃帝曆》有四種推算方法，《顓頊曆》、《夏曆》、《周曆》各有兩種，互相違背的不同之處很多，誰能知道什麼是正統的呢？這是古曆可疑的第一個證據。
《夏曆》中談到日月五星都是向西運行，與其他各曆是完全相反的，劉向認為它可能是後人編制的，這是古曆可疑的第二個證據。
《殷曆》中的日法為九百四十，但《乾鑿度》卻說《殷曆》以八十一作為日法，如果《易緯》中記述不錯的話，《殷曆》必然是假的，這是可疑的第三個證據。《顓頊曆》的曆元是乙卯年，而《命曆序》卻說：“此曆的曆元設在甲寅歲。”這是可疑的第四個證據。
《春秋》記錄日食有朔日日期的有二十六條，其所依據的曆法不是《周曆》就是《魯曆》。
用《周曆》來考校，查到其朔日日期有二十五條不同，用《魯曆》來考校，也有十三條不同，兩曆均不符合，就必然有一種是假的，這是可疑的第五個證據。古代的六種曆法都與《四分曆》類同，《四分曆》運用時間長了必然比實際天象晚。用日月食來檢測，經過三百年就要差一天。用古代曆法來推算現在的天象，其結果很差者所推朔日比實際要晚兩天多。據此推算，古代曆法的編制都在漢初周末，從道理上看不會相差太遠。而且反過來考校《春秋》，朔日都比實際天象早，這就是它們不是在三代以前編制的明證，這是可疑的第六個證據。研究《律曆志》中的記述，西漢時冬至太陽在斗宿、牛宿之間，將其估計在建星位置也是相近的，這自然不是天神的造就，在儀器、漏壺可能欠缺的情況下怎麼能精確地探求而做到絲毫不差呢？冬至時太陽在建星的說法並不能作為證據。

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戴法興評論說：“戰國時十分混亂，史官失去了曆法標準，直到漢初仍然對觀察天象不很瞭解，後來觀察纔知道冬至在斗宿二十一度。元和年間所用的冬至點位置就與古曆是相符的，直到景初年間仍然沒有絲毫的差別。”我說：古代曆法訛錯雜亂，其詳細情況知道得很少，秦代使用以乙卯歲為曆元的曆法，它在當時必然是適用的，所以其所說的可以作為證據。漢武帝時改制新曆，用天文觀測來檢驗考核是詳盡完備的，其使儀器符合標準並觀察漏壺使用的情況，在以前的史籍中已有記述，觀測恒星辨別位置按理是不會相差太大的。現在評論者所肯定的並未親眼所見，所否定的也不過是虛妄之說，通過爭論這些問題以對其他問題產生影響是說不通的，運用現在的認識就背離了古代的看法，不實的成分雖然很多，但片面地堅持一種觀點不如兼顧現在的情況為好。《景初曆》實際的差錯在五星的推算，現在行星在衝口的時候，按以往的推算則移動了日期。都是因為該曆祇對朔望的推算做了點工作，但沒有進行檢測，這樣晷漏昏明的有關數據都是與元和年間的相同，春秋分時圭表影長不同尚不知道更正，太陽位置的微小差異就更讓其錯下去了。

戴法興評論說：“《尚書》中說‘白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，就可以確定冬季中間的一個月’。就以月份與四仲相聯係，這樣位置在中央的星宿是不變地位於衛陽處，羲、和用它來定季節是根據其永遠不變的特點。祖沖之認為唐堯時冬至日太陽在現在位置左邊五十多度，並因此憑空增大度分數而取消了太陽運行的一段路程。”我說：《尚書》中根據四顆星在黃昏時位於正南方天空中作為觀察分至日到來的標準，是根據統治者朝南而坐的方向來說的。而且要確定南北方向方法是很清楚的又容易準確，天體的運行趨勢以中天為最高。以前學者所作的注述意思都是相同的。而戴法興卻認為

《尚書》中所說的四顆星都是在衛陽處，也就是在己的地平方位上，前不與恒星運動方向相符，後又非恒星出現方位，在經典文字中曲折迴旋以使觀點成立，既違背了有關的法則也與常情不符合，這實在太過分了。捨棄了午取用了己，午的方位上並不是沒有星。一定要以中央星宿為依據，其他星宿就不能用來確定時令了嗎？假使說祇是提到中央星宿而話中意思實際上涉及到七宿，那麼觜宿、參宿尚在地平線下，就談不到了，昴星雖然出現了，但應當說是觀察不到的。奎宿、婁宿已經出現，也是談不到的。隱伏和出現的情況不同也就不能作出判斷，（原文中“伏見”後缺二字，疑為“不同”、“異狀”之類的詞語，依其意譯之——譯者注）這樣的概念又依附在哪裏呢？如果中央星宿的敘述不能成立，就應對實際內容慎重地探求要旨，直接說昴星在正南方天空中就不是在衛陽，衛陽並沒有特別的意義，這種說法為什麼會得以成立呢？如果沒有依據就可以成為道理，那麼愚蠢的話也就變成學說了，曾泉、桑野都可以成為明確的證據，這樣對分至的爭論何時纔能停歇呢？經過一次次的爭論，也祇好暗自嘆息。

戴法興評論說：“其採取的方法所得位置幾乎相差到半個星次，每經過四十五年九個月就要移動一度。”我說：元和年間太陽的位置戴法興是肯定了的，祇是用來證明古曆冬至在建星附近，以現在的考證，我曆法中冬至也在這一宿，說它在斗宿二十一度是沒有明顯證據的，無故地貶低我的曆法相差到半個星次，這種做法使我十分吃驚。又在年數之下是十一個月，評論中說成是九個月，有關的數字經常出現差錯都是類似的情況。月盈之時則會發生月食，這時月亮位置必然與太陽正好相對，用這方法檢測太陽位置就可知道其所在宿及度數值，請求根據其效果來考校曆法的精密與否。按照太史的注記，元嘉十三年十二月十六日甲夜發生了月