）論月食 241
於思考，能够熟練操作儀器測量，確定曆法所的方法和數據，前後推算的結果，也與實際發的月食相符合。然而改革曆法，是敬奉上天的事，應該儘量遵照舊有的規章制度去辦理，參甲辰日詔書和丙申日詔書確立的原則，以實際則到的月食作為驗證的根據。現今應該施用宗的曆術，而張恂的曆術應該放棄，史官可以對繼進行比較，以後如果得到實測結果的證纔可以行用這一方法，這樣做是為了對曆數取審慎的態度，使曆法改革遵循一定的原則。
就將牌說等人的議論上奏給靈帝，靈帝覆詔表同意。張恂、宗整、宗誠等又各自上書，張恂不應當施行宗誠的曆術，宗整說不應當恢復張的曆術。還說劉洪的評議侵害了他們的曆術，被交給永安臺進行實測校驗，結果事實並不象張恂、宗誠他們所說的那樣。張恂、宗誠等被劾奏該治欺君之罪。靈帝下詔對他們作出處張恂、宗誠各以兩個月的俸祿抵罪，宗整被配左校作勞役兩個月。於是采用劉洪等人的建施行宗誠的曆術。
光和二年，萬年公乘王漢奏上《月食注》。
和元年到今年共九十三年，一共有月食一百六次；這種月食推算法以己巳日為曆元，與中以河平元年為曆元的月食推算法所得的結不一致。此事被交付太史令修處理，最後回覆“王漢注的月食與實際發生的不符合的有兩實際與官曆相同而他認為不同的有二十九。靈帝派尚書召來穀城門候劉洪，傳達旨意“以前郎中馮光、司徒掾陳晃出來爭辯曆法，郎蔡邕作了反駁，並參與了律曆志的補續工現在劉洪也可以到太史令修處報到，與王漢研究，推算曆元，比較餘分，考核校驗月食生。假如審定以己巳日為曆元的月食推算法精密，並且其理論自成一家，有來歷也能傳那麼劉洪便跟隨王漢學習他的曆術；反之，實上奏。”劉洪上書說：
推敲王漢的己巳元，發現就是《考靈曜》所載的旃蒙之歲即乙卯元，與馮光、陳晃所用的甲寅元差別不大。用這種曆術來編

律曆（中） 論月食
排曆譜，推算日月行星的運動，現在看來誤差很大。孔子在這一緯書中對一種曆術載了兩個曆元，說明曆法的興廢更替，應該隨天象的實際情況而作調節。甲寅元曆在孔子的年代有效；以己巳日為曆元的《顓頊曆》被秦代所施用，漢朝興起時，諸事草創，因而沒有改革，沿用了秦代的曆法。到元封年間，曆法誤差變得很大，與天象不符，於是改用《太初曆》，應驗了古老相傳的每三百年曆法應有所改變的說法。甲寅和己巳兩種曆元雖然緯書中有所記載，但缺少了有關的年數記載，所以研習曆法的人各傳所聞，至於與實測的結果比較，沒有能正好符合的。甲寅元曆要求在天正甲寅歲正月甲子日夜半合朔并交冬至，此時日月五星聚於牛宿初度。乙卯元曆要求人正乙卯歲正月己巳日平明合朔且交立春，日月五星聚於天廟五度。比較這兩種曆元起點的數據，閏餘差一百五十二分之三，朔差三百零四分，中氣和節氣的餘分差二十九分。因爲要推算日月五星真正會聚的年代非常困難，王漢不能講解清楚，祇是說先人有書流傳下來而已。用王漢注的月食與官曆相比較，結果相同而推算方法不同的有二十九處，完全沒有算中的有兩處。案王漢是讀了一些書的，看到己巳元，以爲朝廷不知道它，但他卻不知聖人早就認識到了曆數有興有廢，而不能一成不變的道理，也不知史官自有符合實際天象的精密曆術。甲寅元曆和己巳元曆，在以前已經施行過了，在當時是有效的，後來與天象不符就廢棄不用了。以河平元年爲曆元的月食推算法誤差太大，史官已經廢棄了，而王漢以這一曆術爲爭論的對象，這大概不是他的本意。王漢的曆術雖說也有來歷師承，但與沒有也差不多。與實測結果比較下來也不精密。其中他說到的蔀這一概念，是研究曆法的人都明白的常識，總之，他的曆術沒有什麼可以采納和吸取的東西。於是王漢被遣送回鄉。

三
下）
法
以前聖人創造曆法的時候，總先要運用璇璣測天體的運行，留意日月行道的始終，正午投影的長短，以及北斗的斗柄指向的變化，運動所達的方位等等，總之對三光五行的各化，要綜合考慮，把它們的變化規律用數量出來，然後制成曆法。
天的運動，一畫一夜運轉一周天略過一點，跟隨天向西運行，太陽的運行方向與天的相從西向東。太陽在天空背景上的運動和周日，在天空就形成一度，在曆法上則形成一太陽在天上的位置用星宿來表示，繞天一周十八宿，太陽運行經歷的時間用甲乙等干支，以六十日為一個周期。太陽和月亮各自周始地運動，太陽的運動遲緩而月亮的運動迅當它們在天空中運動到同處一個宿度時，就合朔。當運動緩慢的太陽處在前面的星宿運動迅速的月亮處在後面的星宿，太陽和月距的度數，從遠的一邊度量正好是從近的一量的三倍時，就稱作弦。太陽與月亮的位置宿中遙遙相對，正好將周天度數分成兩半，稱作望。月亮在天上的運動趕上了太陽，月光的部分全部消失隱伏起來時，稱作晦。晦日月相合，然後日月分離，離了又合，一離之間，斗柄指向移過了一辰，這就是經過了月。日月的運動形成了冬天和夏天，冬天和之間則有春天和秋天。所以太陽運行在北方

律曆(下) 曆法
時就是冬天，運行在西方七宿時是春天，運南方七宿時是夏天，運行在東方七宿時是秋太陽行道的起點處在南方天空的一段，該處天極很遠，太陽運行其中時正午所投的表影，日影最長的時候，就是冬至到了。太陽運其行道北邊的一段時就開始向南回歸，此段天極很近，正午表影很短，日影最短的時就是夏至到了。在二至日的正中間，太陽在與赤道的交點上，太陽出沒時日影投向正東西，正是春分和秋分的所在。
太陽在天空背景上運行一周，經歷一寒一分為四季，萬物都有所改變，攝提遷移一青龍移動一辰，這就叫做一歲。一歲的開始至，一月的開始在合朔。冬至和合朔同處一做章，歲首、月首和日首同處一刻叫做蔀，的日干支從甲子又循環到甲子叫做一紀，歲朔日又都恢復原狀叫做元。所以日是其他各曆法周期最基本的單位，月份要用閏月來調用四季來區分一年中不同的時月，經過一歲就循環一周，章用來明確歲月的關係，蔀是過程中的一個基本分部，紀用來標記日的干序，元則表示歲月時日又復原到了初始狀有了這些曆法要素之後，即使歲月時日千變，天體運動不依規律，也都可以歸結到這些要素上來，得到正確的解決辦法。
天極居於中央，赤道環繞在外邊，用璇璣玉測太陽的運動，可以發現太陽運行的位置時赤道裏邊，時而在赤道外邊，於是就發現了運行的軌道：黃道。在壺底刺小孔製成漏把浮在水中的竹箭製成漏壺的刻度，水從漏漏出，數着竹箭下降的刻數，來考察上中天星，這樣就確定了黃昏和黎明的時刻。太陽在黃道上，月亮運行在九條軌道上，這九條和黃道相互出入而各產生兩個交點。日月相的合朔和日月相對時的望，正好發生在這兩點附近時，就會發生日食和月食。月亮有晦行星有伏見，月亮有上下弦和望，行星有留行，它們之所以產生的原因是相同的，因此生了推步晦朔弦望伏見留逆的曆術。金星和

曆法 245
跟隨着太陽，總運動在太陽的前後，它們運了就跑到太陽的前面，運動慢下來了就發生留之後就逆行，逆行時運動方向與太陽的運向相反，之後它們的運動又快起來，追趕太并且又跑到太陽前面去了，金星和水星遲速等運動狀態都發生在早晨和黃昏。日月和五星的運動都各自有起點和終點，所以產生了獨立的起算點。行星見伏有一定的日子，行留和行也有一定的行度，因而就可以得到行動的速率等各項數據。將參差不齊的周期協致，多少不等的行度調節均勻，這樣就產生月五星會於一點的大周期。從這個大周期出就可以觸類旁通，探礦索隱，鉤深致遠，無樣幽深隱晦的道理，都可以掌握它的本質。
陰陽有別，寒暑有變，天地循其正道，日月不衰。
以曆術輔佐帝王開創基業，天光大明，重黎績實在高高在上啊。承襲聖帝的遺命，敬奉，制定曆法，指導萬民事務，確立閏法來確季，使季節月份在一歲中固定不移，羲和的功勞確實影響深遠。從《周易》金火相革之到啓示，發動革命，創立新制，整治曆法，時月，上應天命，下順民意，商湯和周武的功績也是很大的。在王德衰敗之際，上有無昏君為禍作亂，下有頑陋愚蠢的史官造成失夏后之時，掌管曆法的羲和氏沉溺於酒，造節和日期的混亂，於是胤侯奉命去征伐他。
荒淫暴虐，喪失了日期的甲子之序，武王將滅了。總之，如果誰能夠很好地觀測天象，合理的曆法，那麼他興盛起來是很快的；反壞曆法的人，他的滅亡也是一會兒的事情。
之偉大，儼然若天地自身的法則，這是帝王事的崇高事業，所以聖人將它看得十分寶君子則應勤奮地鑽研它。
曆法有六條屬性與聖人的德行相符：以陰陽為萬物根本的人崇尚曆法的本體，留意各種關係的人崇尚曆法的術文，考察事物類比闡人崇尚曆法可以指導觀象，從事具體事務的尚曆法能指導時節，着眼於歷史的人崇尚曆

律曆(下) 曆法
以追本逐源，想知道未來的人崇尚曆法之往定流轉不停。凡發生的大事都在曆法中記吉凶禍福也在曆法中有所預測，所以君子將什麼事之前，總要向有關從事曆法工作的人詢該如何行事，然後聽從命令而不敢違背。
根據天地的法則，按照時令來施行教化，在明堂向天下頒發，最重要的莫過於月令了。
頒發月令，帝王的大權得到完備的體現，天能做到的事已經全部做到了。此外，與曆法的種種禁忌，為君子者就不一定都要去瞭解
斗宿二十一度，是黃道上離北天極最遠的地太陽運動到那裏就是到了冬至，萬物從那一始生長。所以樂律以黃鐘為首，曆法以冬至始點，月份中的第一個月是子月，時辰的開夜半。在漢高祖接受天命建立漢朝後的第四年，歲陽在上章，歲陰在執徐，這一年冬天月甲子夜半合朔又交冬至，日月閏餘的積數這一刻算起，依此確立曆元改定正朔，稱作《》。再往前推兩元，月食周期、五星運動周起點也都合於上章執徐之歲十一月甲子夜半又交冬至的時刻了。
曆法的各種數據從各種基本周期派生出來之就要樹立渾儀和圭表，校核太陽的投影。日長時就是太陽最遠處，這是天上宿度的起算太陽從這起點出發，又回到起點就過了一但它的影長卻不會回復到一年前的樣子，要年共一千四百六十一天後，日影纔會回復到的樣子，這就是太陽運動的周期。用這周期年數去除日數，得到三百六十五又四分之一為一年的日數。太陽每天行走一度，這也是的一度。考察日月運動的共同出發點，太陽十九周，月亮則運行二百五十四周，然後日復到原來的出發點，這就是月亮運動的周用日周除月周，得到月亮一年中的繞天周從中減去太陽的周數一，餘數為十二又十九七，這是月亮運行超過太陽的周天數，也就年中的朔望月數。用它來除一年的日數，得月的日數。月數的餘分累積到大於或等於分

）曆法 247時，就積成了一月，這一年就是有閏月的大月份在四季中會有推移，所以設置了十二個氣來固定月份在四季中的位置。有朔但沒有中的月份就是閏月。包含中氣的月份的起點稱為節與中組成二十四氣。用二十四除一年的日就是一氣的日數。它的餘分積累成一日稱爲，合并二十四氣的餘分，成爲一歲的沒日。
的餘分終盡於中氣日，中氣的餘分則終盡於至日，冬至的餘分積累滿分母後得到一日，四爲一個循環。月的餘分組成閏月，閏月七次餘分消盡，這需要過十九年，稱爲一章。章用日小餘分和閏餘同盡，四章之後，氣日數的分也消盡，稱之爲蔀。用一年的日數乘以一部年數，得到蔀的日數。用甲子等日干支來計蔀效的日序，二十蔀後有回復原來的日序，所以二十蔀稱爲一紀。在一紀的歲數中歲星沒有回到原來的位置，三紀之後歲星復原，這稱爲一
元法：四千五百六十。
紀法：一千五百二十。
紀月：一萬八千八百。
蔀法：七十六。
蔀月：九百四十。
章法：十九。
章月：二百三十五。
周天：一千四百六十一。
日法：四。
蔀日：二萬七千七百五十九。
沒數：二十一。
通法：四百八十七。
沒法：七，也作爲章閏之數。
日餘：一百六十八。
中法：三十二。
大周：三十四萬三千三百三十五。
月周：一千零一十六。
月食周期的獲得，要通過對月全食的記錄錄。
發生二十三次月食後會重複前一次月全食，經過一百三十五個月，平均下來，得到五又

律曆（下）　曆法
三分之二十月發生一次月食。用它來除一年月數，得到一年中有二又五百一十三分之五次月食。餘分積累滿分母時，經歷五百一十用它與一蔀中的年數相約，得到公約數十的餘之數分別為四與二十七，三數互乘，得千零五十二，叫做蔀會，再乘以二十，得到一千零四十，稱作元會。
元會：四萬一千零四十。
蔀會：二千零五十二。
歲數：五百一十三。
食數：一千零八十一。
月數：一百三十五。
食法：二十三。
推算入蔀的算法為：用元法除上元積年，取的餘數除以紀法，所得商數從天紀算起，餘足除紀法，入天紀，得商數一，入地紀，得二，入人紀。不滿紀法的餘數，就是入紀年用蔀法除入紀年數，所得商數從甲子蔀算年數不足除蔀法，得甲子蔀，除得商數為入癸卯蔀，……得商數十九，入乙酉蔀（二序參見後表）。不滿蔀法的餘數，就是入蔀各以所入紀的歲名來命名，算上，就是所大歲所在的干支。
推算月食所入蔀會之年：用元會除上元積得到的餘數用蔀會去除，得到的商數乘以二超過六十的，就減去六十，餘下的數除以所得數從天紀算起，算外，就是所入紀，二十的餘數，從甲子蔀算起，算外，就是所會。開始演算時不滿蔀會之數就是入蔀會的各以所入紀的歲名來命名，算上，就是所大歲所在的干支。
人紀歲名　　　　　　蔀首庚申　　　　　　　　甲子一丙子　　　　　　　　癸卯二壬辰　　　　　　　　壬午三戊申　　　　　　　　辛酉四甲子　　　　　　　　庚子五庚辰　　　　　　　　己卯六

曆法249
丙申壬子戊辰甲申庚子丙辰壬申戊子甲辰庚申丙子壬辰戊申甲子
戊午七丁酉八丙子九乙卯十甲午十一癸酉十二壬子十三辛卯十四庚午十五己酉十六戊子十七丁卯十八丙午十九乙酉二十
推算天正的方法：將入蔀年數減去一，乘以。此乘積除以章法，所得商數為積月數，不法的為閏餘，閏餘大於等於十二的，該年有。
推算天正朔日：用入蔀積月數，乘以蔀日，乘積除以蔀月，所得商數為積日，不滿蔀月小餘，積日除以六十，所得餘數為大餘，用蔀名來命名，大餘算盡之外，就是前一年天一月的朔日。小餘四百四十一以上，其月為。求下一月的朔，在大餘和小餘的數值上分上二十九和四百九十九，所得小餘若滿蔀月則在大餘上加一，日期命名之法如前。
另一種算法，用大周與入蔀積年的乘積，減天與閏餘的乘積，所得差數除以蔀月，其商積日數，餘數為小餘，接下去的步驟仍照前述所得餘數滿蔀月數，就是天正朔日。
推算二十四氣的方法為：用已知的入蔀年數一，然後乘以日餘，所得乘積除以中法，商大餘，餘數為小餘，大餘滿六十的部分除餘下部分用蔀名來命名它，大餘算盡之外，前一年的冬至日。
求冬至的下一氣：在前條所述的大餘上加十小餘上加七，除去六十和命名的方法皆如前所得就是小寒日。
推算閏月所在：用閏餘減章法，所得差數乘二，乘積除以章閏，餘數滿四以上也在所得

律曆（下） 曆法
上加一，據所得數從上一年十一月算起，算外，就是閏月。有時閏月的位置可能有進用中氣來最終確定。
推算弦、望的日期：根據該月朔的大小餘之在大餘上加七，小餘加三百五十九又四分之小餘滿蔀月得數一，加到大餘中，大餘配合命名如前，得到上弦日。再加一次大小餘，樣的方法得到望，再加一次，得下弦，再加，得到下一月的朔日。弦、望小餘在二百六下，則乘以一百刻，然後除以蔀月，所得商該弦、望夜半之後的刻數，如果這刻數小於弦望鄰近節氣夜漏刻數的一半，則用算上法望的日期。
推算沒日和滅日的方法：將已知的入蔀年數一，再乘以沒數，乘積除以日法，商數為積餘數為沒餘。用通法乘積沒，乘積滿沒法積，稱為大餘，不能除盡的餘數為小餘。大餘十就除去，所得餘數用蔀名來命名它，算盡，就是前一年冬至以前的沒日。求下一個沒在大餘上加六十九，小餘加四，小餘積滿沒則在大餘上加一，命名日子的方法如前。如沒日祇有大餘，無小餘的分數，則稱為滅
另一種推算方法，用十五乘以冬至日的小用這一乘積來減通法，用沒法除所得差數，商數為冬至到下一沒日之間的積日數，從冬名算起，算外，即後一沒日。
推算合朔時刻日月所在宿度：把己知的入蔀與蔀月相乘，乘積滿大周即除去，所得餘數月則積數為一，稱為積度，被蔀月減剩的稱分。積度加斗宿二十一度，再加二百三十五所得和數依次減去斗宿以後的宿度，當不滿宿度時，就是日月合朔所在的星宿和宿度求下一個合朔，在此次合朔的星度上加上二度，再加上四百九十九分，餘分積滿蔀月就度，其他算法同前。祇是注意經過斗宿時，去二百三十五分。
另一種算法是，用閏餘和周天的乘積，來減，所得的差數除以蔀月，商數加上斗宿二十

曆法251四分之一度，其餘步驟參照前條，可以得到十一月合朔時日月所在的宿度。
推算太陽所在的宿度：將已知的入蔀積日數蔀法，所得乘積除以蔀日，所得餘數用蔀法，除得的商數為積度，除不盡的為餘分。積斗宿二十一度，再加十九分，依次減去斗宿的宿度，最後不够減時即得夜半太陽所在的了。
求下一天太陽所在宿度：在前條所得太陽宿加一度即得。求一月之後太陽所在宿度，如月是大月，則在前條所得太陽宿度上加三十如果本月是小月，則在前條所得太陽宿度上十九度，經過斗宿時減去十九分，即得。
另一種算法，用朔小餘減合朔時刻日月度所得就是太陽夜半所在宿度。而所得的餘分以二百三十五，再乘以十九。
推算月亮所在的宿度：將已知的入蔀積日數月周，所得乘積除以蔀日，所得餘數用蔀法，除得的商數為積度，除不盡的為餘分。積斗宿二十一度，再加十九分，依次減去斗宿的宿度，最後不够減時即得夜半月亮所在的。
求下一天月亮所在宿度：在前條所得月亮宿加十三度二十八分即得。求一月之後月亮所度，如果本月是大月，則在前條所得月亮宿加三十五度六十一分，如果本月是小月，則條所得月亮宿度上加二十二度三十三分，餘滿蔀法時得一度，經過斗宿時減去十九分。
在冬天各月的下旬推得月亮在張宿、心宿，該在曆日中注明，這是指在畫漏盡之後到夜之前發生這一情況而言。
另一種算法，以蔀法除朔小餘，用所得商數日夜半太陽所在度數。用所得餘數減太陽所數的餘分，所得就是月亮夜半所在的度數。
推算天明時太陽所在宿度及餘分的方法：將日所在節氣夜漏的刻數，與蔀法相乘，再除百，所得商數就是夜半到天明太陽所行走的，用它來加上夜半太陽所在的度分，就是天太陽所在的度分。

律曆（下） 曆法
求黃昏太陽所在宿度：用夜半到天明太陽所的分數來減蔀法，所得差數就是夜半到黃昏行走的分數，用它來加上夜半太陽所在的度就是黃昏時太陽所在的度分。
推算天明時月亮所在宿度及餘分的方法：將日所在節氣夜漏的刻數，與月周相乘，再除百，所得商數就是積分。用蔀法除積分，所數為積度，用它來加上夜半月亮所在宿度，天明時月亮所在度。
求黃昏時月亮所在的宿度：用天明時月亮所的積分減月周，所得差數除以蔀法，所得商夜半到黃昏月亮行走的度數，用它加夜半月宿度，即得黃昏時月亮所在的宿度。
推算弦、望太陽所在宿度的方法：已知合朔太陽所在的宿度及餘分，加上七度三百五十四分之三分，然後依次除以宿度，即得上弦陽所在的宿度及餘分。
求望、下弦太陽所在：據上條所得上弦日太在的宿度及餘分，加度、分如前，即得望時所在的宿度及餘分；再加一次，得下弦太陽。小分累積滿四，得一大分，大分滿蔀月，度。
推算弦、望月亮所在宿度的方法：已知合朔太陽所在的宿度及餘分，加上九十八度六百三分半，然後依次除去宿度，即得上弦日月在的宿度及餘分。
求望、下弦月亮所在：據上條所得上弦日月在的宿度及餘分，加度、分如前，即得望時所在的宿度及餘分；再加一次，得下弦月亮。分數累積滿蔀月，得一度。
推算月食的方法為：已知入蔀會的年數，減，再乘以食數，所得乘積除以歲數，所得商積食，除不盡的餘數為食餘。用月數乘以積再除以食法，所得商數為積月，除不盡的餘月餘分。用章月去除積月，所得餘數為入章。應當先從入章月數中扣除閏月數，再除以，所得餘數配合月序，從十一月算起，算盡，就是上一年十一月以前發生月食的月份。
章閏的方法是，用章閏乘以入章月數，所得

除以章月，商數就是入章閏數。餘數在二百四以上到二百三十一之間，則月食發生在閏閏月有時有進退，可以根據朔日來確定它。
一次月食，在前一次月食的月次和月餘分上月二十分，餘分積滿食法時，進為一月，月命名法如前，如果餘分恰好消盡時，用算上命名月序。
推算有月食之月的朔日：已知食積月數，與九相乘，所得為積日。又用四百九十九乘以，所得乘積除以蔀月，除得商數與積月相再除以六十，除得的餘數與所入蔀會配合命序，算盡之外，就是前一年天正十一月以前月食的朔日。
求月食之日：據前條所得有月食之月朔日的小餘分，大餘加十四，小餘加七百一十九分小餘積滿蔀月則消去，大餘進一。大餘仍照命名，就得到月食之日。
求下一次有月食之月的朔日和月食之日：據所得有月食之月朔日的大、小餘分，大餘加七，小餘加六百一十五分，即得下一次有月月的朔日；用同樣的大小餘分加前一個月食大小餘分，即得下一個月食之日。如果該月分不足二十，則再加大餘二十九，小餘四百九。月食日的小餘應當換算成漏刻數，如果發生的時刻夜漏還未盡，日期的確定用算上。
另一種算法，用歲數除上元以來積年數，所數換算為積月數，再乘以一百一十二，所得除以月數，除得的餘數再除以食法，所得商是從天正十一月算起到有月食之月的月數。
推算各種天象發生的時辰：用十二乘小餘，去有關法數的一半，得一時，所得差數除以，將除得的商數合并前所得一時，從夜半子起，算盡之外，就是所要求的時辰。
推算各種天象發生時的上水漏刻數：以一百小餘，再除以法數，所得商數為夜半以後積，所得餘數乘以十，再除以法數，所得商數足一刻的分數。應該先在積刻、積分中減去節氣夜漏刻數的一半，剩餘部分是晝漏上水

數。除去晝漏刻數，剩餘的就是夜漏上水刻如果所得刻數少於夜漏刻數的一半，就積刻夜漏刻數，差為昨夜未盡的刻數，在弦望之得積刻如果不足所在節氣夜漏刻數的一半，算上之法確定日序。
有關五星運動各項數據的產生，主要依據各與太陽的回合周期天數，與周天度數相約，得到各自的周率和日率。以章法乘周率得到，章月乘日率，再除以月法，所得商數為合，餘數為月餘。以一月的日數乘合積月，乘朔大餘和小餘。以蔀日乘月餘，以月法乘朔，兩乘積相加，所得和數與章法乘章月之積，所得數除以日度法，所得為入月日和日以日法乘以周率得到日度法，以周率減日再乘以周天，所得乘積除以日度法，得到積度餘。五星日率先相約，約簡之後互乘，得千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二百，這是五星兩次與太陽會合所經過的年再乘以蔀法，則可與一元的年數相通。
木星周率：四千三百二十七。日率：四千七百二。合積月：十三。月餘：四萬一千六百零月法：八萬二千二百一十三。大餘：二十小餘：八百四十七。虛分：九十三。入月十五。日餘：一萬四千六百四十一。日度一萬七千三百零八。積度：三十三。度餘：零三百一十四。
火星周率：八百七十九。日率：一千八百七十合積月：二十六。月餘：六千六百三十四。
：一萬六千七百零一。大餘：四十七。小七百五十四。虛分：一百八十六。入月日：。日餘：一千八百七十二。日度法：三千五十六。積度：四十九。度餘：一百一十四。
土星周率：九千零九十六。日率：九千四百一十

曆法　　　　　　　　　　　　　　　　　255
合積月：十二。月餘：十三萬八千六百三十月法：十七萬二千八百二十四。大餘：五十小餘：三百四十八。虛分：五百九十二。入：二十四。日餘：二千一百六十三。日度三萬六千三百八十四。積度：十二。度餘：九千四百五十一。
金星周率：五千八百三十。日率：四千六百六十合積月：九。月餘：九萬八千四百零五。月十一萬零七百七十。大餘：二十五。小餘：三十一。虛分：二百零九。入月日：二十日餘：二百八十一。日度法：二萬三千三百。積度：二百九十二。度餘：二百八十一。
水星周率：一萬一千九百零八。日率：一千八百九。合積月：一。月餘：二十一萬七千六百三。月法：二十二萬六千二百五十二。大二十九。小餘：四百九十九。虛分：四百四。入月日：二十八。日餘：四萬四千八百零日度法：四萬七千六百三十二。積度：五十度餘：四萬四千八百零五。
推算五星運動合日的方法：以周率乘以從上所求年年終的總年數，再除以日率，所得商積合，除不盡的餘數為合餘。以周率除合所得商數為應退回之年數；如不能除得商則行星合日發生在這一年，得商數為一，則在前一年，得二，在前二年。對於金星和水如果算得積合是奇數，則為晨合，積合為偶則為昏合。合餘不滿周率時，用合餘減周所得差數為度分。
推算行星合日所在的月份：以合積月乘以積小積，又以月餘與積合的乘積除以月法，所數與小積相加，和數為積月，餘數為月餘。

律曆（下） 曆法
除以紀月，所得餘數為入紀月。以章閏乘入，再除以章月，所得商數為閏月數，餘數為。以閏月數減入紀月，所得差數除以十二，數為入歲月數，從天正十一月算起，算外，星合日所在月份。其中閏餘在二百二十四到三十一之間時，行星合日發生在閏月。閏月會有進退，用朔日來確定它。
推算行星合日之月的朔日：以蔀日乘入紀月再除以蔀月，所得商數為積日，除不盡的餘小餘。積日除以六十，所得餘數為大餘，以配合干支日序從甲子算起，算外，就是行星之月的朔日。
推算行星合日發生的入月日：以蔀日乘以月以月法乘以朔小餘，兩乘積相加，約去四千六十五，再除以日度法，所得商數為入月除不盡的餘數為日餘。從朔日算起命名日算外，即行星合日之日期。
推算行星合日所在的宿度：以周天乘以度再除以日度法，所得商數為積度，除不盡的是度餘。以斗宿二十一又四分之一度為起算根據積度依次除去斗宿以後的宿度，算外，行星合日所在的宿度。
另一種推算行星合日日期的算法，以應退歲一，來減上元以來年數，所得差數除以八除不盡的餘數與沒數相乘，乘積除以日法，的商數為大餘，餘數為小餘。根據大餘從甲算起命名日序，算外，即是行星合日之歲天一月冬至之日。以周率乘冬至小餘，加上度所得和數除以日度法，除得的商數就是冬至行星合日這一天的日數，從冬至日算起可得日期。求下次行星合日的月份，把合積月加歲月中，它們的月餘也相加，月餘積滿月法得一月，也加入到入歲月中。從入歲月中減二或十二的倍數，有閏月也減去，減剩的月照前法命名，算外，就是下次行星合日的月金、水二星此次為晨合，則下次為夕合；此夕合，則下次為晨合。
求下次行星合日之月的朔日：以大小餘加上求得的大小餘，月餘累積滿一月時，再加上

除二十九，小餘四百九十九，小餘積滿蔀月，在大餘上加一，根據所得大餘之數按照前法名可得所求期日的干支日序。
求下次行星合日的入月日：以入月日、日餘現今求得的入月日、日餘，日餘積滿日度法時在入月日上加一日。如果前次合日之月的朔小大於虛分的話，入月日就少加一日。入月日積一月時先減去二十九，下次行星合日之月的朔餘不滿四百九十九，則再減去一日，餘下的命日序的方法同前。
求下次行星合日所在的宿度：以積度、度餘上現今求得的積度、度餘，度餘積滿日度法則積度上加一，宿度命名的方法同前，如果經過宿，就從度餘中除去與周率數值相等的餘分。
木星，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度一萬三千八百一十一分，在太陽之後十三多，開始出現在東方。出現後順行，每天行走十八分之十一度，五十八天中共行走十一度。
稍慢下來，每天行走九分，五十八天中共行走度。然後停留不行，共留二十五天。隨即逆每天行走七分之一度，八十四天退行十二又留二十五日。再次順行，五十八天中共行九度，又在五十八天中共行走了十一度，在太之前十三度多，黃昏時隱伏於西方。除去伏的數和逆行的度數，出現一次共經歷了三百六十日，前進二十八度。伏後又經過十六日七千三十分半，行走二度一萬三千八百一十一分，與太陽會合。在一個會合周期，總共經過三百十八日又一萬四千六百四十一分，行走三十三又一萬零三百一十四分，平均每天行走四千七二十五分之三百九十八度。
火星，晨伏，七十一日二千六百九十四分，走五十五度二千二百五十四分半，在太陽之後六度多，開始出現在東方。出現後順行，每天走二十三分之十四度，一百八十四天中共行走百一十二度。稍稍慢下來，每天行走十二分，十二天中共行走四十八度。然後停留不行，共一天。隨即逆行，每天行走六十二分之十七六十二天退行十七度。又留十一日。再次順

律曆(下) 曆法
九十二天中共行走四十八度，又在一百八十中共行走了一百一十二度，在太陽之前十六，黃昏時隱伏於西方。除去伏的天數和逆行數，出現一次共經歷了六百三十六日，前進零三度。伏後又經過七十一日二千六百九十，行走五十五度二千二百五十四分半，而與會合。在一個會合周期，總共經過七百七十又一千八百七十二分，行走四百一十四度又十三分。平均每天行走一千八百七十六分之九十七度。
土星，晨伏，十九日一千零八十一分半，行度一萬四千七百二十五分半，在太陽之後十多，開始出現在東方。出現後順行，每天行十三分之三度，八十六天中共行走六度。然留不行，共留三十三天。隨即逆行，每天行七分之一度，一百零二天退行六度。又留三日。再次順行，八十六天中共行走六度，在之前十五度多，黃昏時隱伏於西方。除去伏數和逆行的度數，出現一次共經歷了三百四，前進六度。隱伏之後又經過十九日一千零一分半，行走三度一萬四千七百二十五分而與太陽會合。在一個會合周期，總共經過七十八日又二千一百六十三分，行走十二度萬九千四百五十一分。平均每天行走九千四十五分之三百一十九度。
金星，晨伏，五天之內退行四度，在太陽之度，開始出現於東方。出現後逆行，每天行分之三度，十天之內退行六度。然後停留不共八天。隨後開始順行，每天行走四十六分十三度，四十六天內行走三十二度。接著轉每天行走一又九十一分之十五度，九十一日一百零六度。進一步加快，每天行走一度二分，九十一日行一百一十三度，在太陽之後早晨隱伏於東方。除去伏的天數和逆行的出現一次共經歷了二百四十六日，前進二十六度。伏後又經過四十一日二百八十一行走五十度二百八十一分，而與太陽會合。
次會合中經過二百九十二日二百八十一分，的度數與該值相同。

金星，夕伏，四十一日二百八十一分，行走十度二百八十一分，在太陽之前九度，開始出於西方。出現後順行，行進快速，每天行走一九十一分之二十二度，九十一天之內行進一百十三度。稍稍變慢，每天行走一度十五分，九一日行走一百零六度。又變慢，每天行走四十分之三十三度，四十六天內行走三十三度。然停留不行，共八天。隨後開始逆行，每天行走分之三度，十天內退行六度，在太陽之前九，黃昏隱伏於西方。除去伏的天數和逆行的度，出現一次共經歷了二百四十六日，前進二百十六度，伏後又經過五日，退行四度，而與太會合。一共兩次會合組成一個會合周期，經過百八十四日五百六十二分，行走的度數與該值同。平均每天行走一度。
水星，晨伏，九天之內退行七度，在太陽之十六度，開始出現於東方。出現後逆行，逆行天行走一度。然後停留不行，共二天。隨後開順行，每天行走九分之八度，九天內行走八，接着轉快，每天行走一又四分之一度，二十行走二十五度，在太陽之後十六度，早晨隱伏東方。除去伏的天數和逆行的度數，出現一次經歷了三十二日，前進三十二度，隱伏之後又過十六日四萬四千八百零五分，行走三十二度萬四千八百零五分，而與太陽會合。在一次會中經過五十七日四萬四千八百零五分，行走的數與該值相同。
水星，夕伏，十六日四萬四千八百零五分，走三十二度四萬四千八百零五分，在太陽之前六度，開始出現於西方。出現後順行，行進快，每天行走一度四分之一度，二十天之內行進十五度。稍稍變慢，每天行走九分之八度，九行走八度。然後停留不行，共二天。隨後開始行，一日之內退行一度，在太陽之前十六度，昏隱伏於西方。除去伏的天數和逆行的度數，現一次共經歷了三十二日，前進三十二度，伏又經過九日，退行七度，而與太陽會合。一共次會合組成一個會合周期，經過一百一十五日四萬一千九百七十八分，行走的度數與該值相

律曆（下） 曆法
均每天行走一度。
推算五星運動的方法：以步法所給出的伏日日餘和伏行度數、度餘，分別加上此次行星場會合之日、日餘以及所在宿度、度餘，日宿度命名之法同前，則得行星初現之日、日所在宿度、度餘。以初現時的行度分分母乘有之度餘分，乘得的餘分除以日度法，所得為新度餘分數，如果除不盡的餘數在日度法效以上，也算作一分，再加上每天行走的分積滿分母時記作一度。逆行和順行時度分分同，應以現行分母乘以原有度分，再除以原母，所得商數就是新的度分。發生留時宿度一日，逆行時則從原有宿度中減去每日行走分，伏時不推算所在宿度。經過斗宿時減當於現行分母四分之一的度分數。在推算過度分數取捨時有增有減，要儘量使得增減之前後互補。宿度是按照赤道來度量的，根據出的進退度數加減，可以換算成黃道度量。
行星的運動應該按黃道。
五月 六月 七月 八月 九月 十月夏至 大暑 處暑 秋分 霜降 小雪
二 危十七進二 室十六進三 壁九進一退二 畢十六退三 觜二退三 參九退四
一 張十八進一 翼十八進二 軫十七進一三 心五退三 尾十八退三 箕十一退三
危十六 室十八 壁十畢十六 觜三 參八張十七 翼十九 軫十八