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二
（中）
漢安論曆 熹平論曆 論月食
自從太初元年開始頒行《三統曆》以來，已行了一百多年，根據曆法預先推算的天象稍後於實際發生的天象，實際發生的合朔時刻早於曆法推定的朔，實朔有時落在了曆譜中日，有時在曆譜中的朔日也能見到月亮。考月的行度，發現太陽的行度有退無進，月亮度卻有進無退。建武八年，太僕朱浮、太中許淑等人數次向皇帝進言，說曆法的朔日定正確，應當有所改進。當時發覺日月行度的還比較小，皇帝認為天下剛剛安定，來不及修正曆法中的錯誤。到了永平五年，官曆署月十六日月食。待詔楊岑注意到當時月食發時刻多早於曆法所預先推算的時刻，就在推用“算上”之法縮減了一日來確定月食發生期，並且上書說“月食應該發生在十五日，所推定的不準確”。皇帝命令楊岑進行更多算和實測檢驗，與官曆互相比較得失。從七，到十一月末，弦望共有五次，官曆的預推對，而楊岑的推算都準確。庚寅日，皇帝任岑為專門給日曆注弦望月食的官員，又命令、景防、鮑鄴等用《四分法》推算弦望月食刻，與楊岑的推算結果進行比較。經過一年張盛等的推算中有六項比楊岑的推算更為準永平十二年十一月丙子日，皇帝任命張盛、代替楊岑為專門給日曆注弦望月食的官員。
術》的方法，開始在曆法推算中得到運用地。

、律曆(中)
當時張盛、景防等還沒有確立《四分術》的，未能將《四分術》的周天度分等綜合成系理論，所以他們祇是采用了《四分術》中推望時刻的方法而已。
在這之前的永平九年，太史待詔董萌上書稱不正確，此事被交付三公和太常及其屬下懂的官員展開討論，直到永平十年四月，沒有提出明確的說法來。到元和二年，《太初曆》天象與實際天象相去越來越遠，可以發覺曆推的日月在二十八宿中的位置與實測結果的更大了，而觀測天象的人都知道當時冬至日位置在斗宿二十一度，不到牛宿五度，而曆牛宿的中央星作為冬至日太陽所在，這樣曆冬至時刻晚於實際的冬至時刻四分之三日，推定的晦朔弦望，在時間上就會比實際發生朔弦望落後一天，在位置上相差五度。漢章道這些是曆法的錯誤，就此事向史官們詢史官們雖然也知道曆法與實際天象不符合，沒有能力去改正，因此皇帝召集了治曆官員、李楚等人，來系統地改正《太初曆》與天符的種種情狀。到了二月甲寅日，皇帝頒下說：“我聽說古代的聖賢帝王，預測天命而其願，天命已至則奉行天時。《河圖》說:帝子高祖的九世系將會昌盛起來，其十世將前業，其十一世會更加興旺。’又說：‘其九帝，奉行德政，行封禪大禮，刻石向上天報績。’我的德行不足，而繼承了帝王大業，到晚懷着敬畏的心情，不敢荒廢事務，貪圖。我作為皇室後輩，正遇上曆數將盡，憑什繼續中興，弘揚祖宗基業，拯救萬民？《尚璣鈴》說：‘遵循帝堯之世的規範法則，仿唐時期的禮樂制度。’《帝命驗》說：‘順從的做法，考究他的德行，確定曆法的各種周設立觀測天象的標準。’朕想要追隨三皇和，但他們治理天下的手段各擅其長，互不相何況如我這般愚頑孤陋，實在難以擔此重即使想擇善而從之，也不知道如何去做。每到圖書中所載的古代帝王聖業，心中慚愧不最近一段時期以來，治理國家的措施不當，

不能調和，災禍和怪異之事接連不斷，瘟疫，傷害耕牛，農田不能及時播種。但凡各種吉凶，都該應驗在我本人身上，確實還有做足的地方，該如何去補救呢？《書經》上說：有首先依靠帝王改正他的錯事。’ 又說：‘一的二月，向東方巡查，到達泰山，燒柴祭祀，又各按等級祭祀東境山川。然後接見東境諸侯，協調四季和月份，統一日序。’ 效法東封泰山，統一樂律和度量，用璣衡等測天，改正曆法，這種種做法，應該有所益處。
伙保乾圖》說：‘每三百年曆法將有一次改如今太史官用太初元年鄧平制定的曆法，餘一分，在三百年之內，日月行度的誤差逐累，已經非常明顯。璇璣等測天儀器不完天象的準確與否也無從考驗。冬至之日太陽應在斗宿二十一度，而《太初曆》以為在牛央星。現行曆法所推立春日的前一日，則是分術》推定的立春日。在這一天判決刑案，死囚，已經違背了在該節氣宜生長而不宜殺法則；更加遠離了為政要做到平和隨時的大如今改行《四分曆》，來遵循帝堯治世的法順從孔子奉行天時的遺訓。希望從百官到庶統一認識，認真學習傳授新曆，倘若因此而興旺，也就向天下昭示了我祖上的功德。”《四分曆》開始頒行。然而編訢、李梵進一為曆元所在的十一月應當是大月，想以此來弦望，使其出現在固定的日期裏，但是這樣得十九年裏得不到七個閏月，所推晦和朔的也與實測不符。《四分曆》行用不到一年，對曆法一事作了進一步思索，考察了經書和中的有關記載，命令左中郎將賈逵詢問了治衡承、李崇、太尉屬梁鮪、司徒掾嚴島、太人徐震、鉅鹿公乘蘇統以及編訢、李梵等。最後認定月應當先小，根據《春秋》記朔晦的規則，朔日必伴隨着晦日，朔日不必在。既然月已經先從大月排起，那麼一月中會次朔，而下一個月會沒有朔日，這朔日是不肯定下來的。李梵等認為月應當先大，沒有記載的支持，祇是想把月相調節到望常在十

，晦日總不見月而已。又要求晦與朔同時發不得在不同的日子裏。皇帝又知道編訢、李曆法方面也不過一孔之見，下詔命令大家不泥於已經頒布的曆法，曆元開始的那一個月為小月。事情這樣定下來之後，第二年開始終於走上了正軌。永元年間，皇帝又命令天員用《九道法》推算弦望時刻，與實測比較什麼差錯。賈逵將此次曆法討論的內容集中來，以後議論曆法的學者，可以據此折中，儘量詳備地抄錄如下。
賈逵論述道：《太初曆》確定冬至這天太陽在牛宿初度，就是在牛宿中央星。古代的《黃帝曆》、《夏曆》、《殷曆》、《周曆》、《魯曆》將冬至點定在建星，建星就是現今的斗星。《太初曆》斗宿距度二十六度三百八十五分，牛宿距度為八度。核對史官的日常記錄，冬至、夏至這兩天太陽的位置離《太初曆》推定的位置不到五度，冬至日太陽在斗宿二十一又四分之一度。石氏《星經》上說：“在黃道上牛宿的開始點相當於斗宿的二十度，距離北天極二十五度。”在赤道上就是斗二十一度。《四分法》的冬至點與史官的實測記錄相符。《尚書考靈曜》載“斗宿二十二度，沒有餘分，冬至點在牛宿初度”。另外編訢等人根據當今冬至日太陽所在位置離牛宿中央星不到五度，在斗宿二十一又四分之一度，與《考靈曜》的說法相近，所以就將此事向上奏明了。元和二年八月，詔書說“不可背離了石氏《星經》”，命令將冬至點所在的兩種說法與實測進行比較，把符合得好的那種向上奏報。太史令玄等人從元和二年開始觀測，直到永元元年，五年中測定了太陽的運動，冬至這天太陽都在斗宿二十一又四分之一度，和古曆冬至在建星、《考靈曜》在二十二度的說法都相符合。同時測得各宿距度也都與石氏《星經》的記載符合。將冬至點定在牛宿初度的其他曆術，從此就廢黜

不用了。
賈逵論述道：用《太初曆》驗算從漢高祖元年到太初元年間發生的二十三次日食，有十七次在朔日，四次在晦日，二次在初二；用新曆驗算，則有七次在朔日，十四次在晦日，二次在初二。用《太初曆》驗算從太初元年到更始二年發生的二十四次日食，有十次在晦日；用新曆驗算，則有十六次在朔日，七次在初二，一次在晦日。用《太初曆》驗算從建武元年到永元元年間發生的二十三次日食，有五次在朔日，十八次在晦日；用新曆驗算，則有十七次在朔日，三次在晦日，三次在初二。又用新曆往前驗算《春秋》中所記載的二十四次朔日，有二十三次不符合。日月在天上運行的周期即年和月的長度大小不等，它們除整的天數外還必有餘數，這餘數也大小不一，在年和月之間無法找到整倍數關係。曆法工作者纔用七十六年這個大周期來協調年長和月長的關係，使得它們的餘數此消彼長之後，一起積滿一日。所以《易經》中金火相革之卦的《象》辭中說：“君子通過整治曆法來辨明四時。”又說：“湯、武革命，上順天意，下應民心。”說明聖人必定觀測和推算日月星辰的運動，知道曆數不可能幾千幾萬年裏一成不變，中間必定會有所改正，做法便是先求出距離距星的度數，確定日月星辰的位置罷了。所以求度數，確定日月星辰的位置，各代各有不同的算法。《太初曆》的算法不能適用於當今，新曆也不能適用於漢初。一種曆法的適用範圍必定在三百年之間。所以有關讖緯的書中說“每三百年中曆法要有所改變”。漢朝興起，應當用《太初曆》卻沒有改曆，直到一百零二年後的太初元年纔改曆。所以西漢初期有在晦前一日合朔的情況，往後到漢成帝、漢哀帝的時代，合朔發生在初二，大部分的合朔發生在晦日，這是改曆改晚了的明證。

曆（中） 賈逵論曆
賈逵論述道：
臣以前曾奏上傅安等用黃道度數來度量日月弦望的位置與實際情況大多符合。史官一律按赤道度量，與日月運動的實際情況不相符合，到如今曆法所推定的弦望時刻與實際發生的時刻相差一日以上，史官就上奏說有天變，甚至說太陽運動變慢了。但是用黃道來度量日月的運動，它們的行度與實際情況相符，並不是發生了天變。請求將有關太史官日月恒星宿度的觀測資料，交付待詔星象進行實測比較。皇上准奏。臣謹案：上次回答皇上提問時說道冬至日太陽距離北天極一百一十五度，夏至日太陽距離北天極六十七度，春分、秋分日太陽距離北天極九十一度。《洪範》篇稱“日月的運動，有冬天和夏天的區別”。《五紀論》也說“日月循着黃道運動，最南端到牛宿，最北端到井宿，平均而言，太陽每日行走一度，月亮每日行走十三度十九分之七度”。現在史官一律用赤道來度量，與日月的實際運動不符合，日月運行在斗、牛、井、鬼各宿時，赤道上行走了十五度，而在黃道上只是十三度半；日月運行在東壁、奎、婁、軫、角、亢等宿時，在赤道上行走了七度，在黃道上卻有八度；有時月亮運行的距離多，但是日月相距反而近，就說太陽運行得慢了。案黃道在牛宿處，在赤道之南二十五度，在井、鬼兩宿處，在赤道之北二十五度。赤道在天空中居中，其上每處距離北天極都是九十一度，它不是日月的行道，卻用它來度量日月的運行，背離了日月運行的實際情況，所以會出差錯。用現在太史官的實測資料來比較元和二年九月以來月亮運行在牛、井二宿的四十九次記録，沒有一次是日行十一度的；運行在婁、角二宿的三十七次記録，沒有一次是日行十五六度的，正如傅安所言。詢問了典星待詔姚崇、井畢等十二人，都說“星圖上書明了的，日月實際上循黃道而行，但是史官沒有黃道儀器，不知如何用黃道來觀測和

度量日月之行”。案甘露二年大司農中丞耿壽昌上奏，用星圖和儀器度量日月的運動，考察天體運行的情況，日月運行到牛、井二宿時，太陽每日運行超過一度，月亮日行十五度，到婁、角二宿時，太陽日行一度，月亮日行十三度，這是用赤道來度量日月運行所引起的結果，這是前世共知的事實。如上所言，用黃道度量日月的運動經得起考驗，與實際天象相合，不必假設太陽有退行，弦望的時刻與實際情況相差不超過一日，比用赤道度量更為精確，應該在實測中施用。上中多臣校。
案賈逵的這一論述，是在永元四年。到永元五年七月甲辰日，皇帝下詔書命令建造太史黃銅儀，把角宿距度定為十三度，亢宿十度，氏十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，宿十度，斗宿二十四又四分之一度，牛宿七，女宿十一度，虛宿十度，危宿十六度，室宿八度，壁宿十度，奎宿十七度，婁宿十二度，宿十五度，昴宿十二度，畢宿十六度，觜宿三，參宿八度，井宿三十度，鬼宿四度，柳宿十度，星宿七度，張宿十七度，翼宿十九度，軫十八度，總共三百六十五又四分之一度。冬至太陽在斗宿十九又四分之一度。史官用它來考日月的運行，對照弦望的時刻，雖然與實際情很符合，但還是不根據它在行用的曆譜中標注望。在這架黃道銅儀中，黃道與刻度環一起轉，在實測中難以操作，所以很少遵循它來行
賈逵論述道：
另外現今史官推算合朔、弦、望、月食等發生的時刻，大多不準，這是因為他們不知道月亮運動速度有快有慢的緣故。永平年間，有詔書命令原太史侍韶張隆用《四分法》推算和標注弦、望、月食的時刻。張隆自稱能用《易經》中九、六、七、八這四個數字來推算月亮的運動。今案張隆所注的時刻大多是錯的。臣令張隆逆推他以前親手標注的弦、望、月食時刻，都不能符合，有的

）賈逵論曆　永元論曆
差一日，有的月亮在天上的位置相差更遠，甚至有相差十多度的。李梵、蘇統考察比較了史官的實測紀錄，發現月亮運動速度應當有快慢變化，這種變化不是指發生在牛、井、婁、角等宿之間因黃道與赤道不同度量引起的變化，也不是所謂的“朓”、“側匿”，而是因為月亮所運行的“道”與黃道之間有遠近出入而產生的，月亮運動速度最快的那一個地方一個月移動三度，九年之後月球在天空中的運行軌道回復到原來的位置，經曆九章，一百七十一年後，合朔再一次發生在十一月甲子冬至日夜半，這與《春秋》、《三統》所說的九道終數相合，可以用《九道法》來推算合朔、弦、望、月食等發生的時刻。根據史官作的實測記錄錄，用《九道法》往前核算建武以來的三十八次月食，相差都很少，可見該法有利於月相和月食的推算，應該多加推算與實測比較，將結果奏明皇上。
史官本來就有《九道術》，祇是廢棄了沒有修習此術。熹平年間，前治曆郎梁國宗整《九道術》，有詔書命令將此術交付太史，舊有的《九道術》相比較，結果兩者是相同安排太子舍人馮恂負責比較新舊兩術，馮恂在《九道術》的基礎上對部分數據略作增改作一部《九道術》，與宗整所上的《九道比較，與實測結果相差更近。太史令單颺上奏用馮恂的曆術來推算標注弦、望。然而與相比，弦望的時刻仍然時早時晚，月亮的位的時候相差有十餘度。
永元十四年，待詔太史霍融上書稱：“法定制制度規定畫夜的刻數每過九天各增減一與畫夜變化的實際情況不符，有時時辰的達到二刻半，不如夏曆精密。”有詔書下達令，責成所屬史官與霍融一起用儀器校驗天行，測定漏刻刻度的誤差。太史令單舒及衛芝等回答說：“案現今官府施行的漏刻法《甲》第六篇《常符漏品》，於孝宣皇帝三月乙酉日頒行，建武十年二月壬午又下詔

永元論曆229令施行。漏刻根據白天的長短來確定刻數，太向南或向北移動二度四分白晝刻數隨之減少或增加一刻。每一個節氣都有十五天，太陽離北極的距離也各不相同。如今官漏每九天改動一，與太陽在南北方向的實際運動不相符合。夏的白晝漏刻數隨着太陽的南北運動而作調節，現行的官漏精確，明確了各種細節之後便可以行。”該年十一月甲寅，有詔書說：“通告司、司空：漏刻是用來節制晝夜時分，確定昏明刻的。晝夜有長有短，是因太陽距離北天極有有近所引起，太陽在天空的運行軌道成一圓不能憑它來確定均勻的漏刻增減刻數，應當據儀器測定太陽的位置，並參考圭表測定的正日影來確定漏刻的增減刻數。現今官漏用均勻增減率來區分昏明，九天增加一刻，與實際情不相符合作爲定時辰的法令太不精確了。太時邵鑑融上書稱現行的漏刻制度與實際的昏明化不符合。太常史官用儀器進行了實測，現行漏的誤差已經達到了三刻。用圭表日影來確定刻，誤差很小，與實際情況也相符合。現頒下據圭表日影校正的漏刻四十八箭速查表，官府漏刻制度據此表改正，各地計時官到京後，頒這套新的四十八枚漏箭。”新漏刻制度的條文多，所以主要節錄了二十四節氣日太陽所在宿以及太陽的黃道去極度、正午表影長度、晝漏刻數、黃昏和黎明時分上中天的星座名稱等下。
過去《太初曆》的興起，從元封年間開始謀到元鳳年間確定，前後三十年，有關的是非論纔弄明白。等到行用《四分曆》，也是在建手間就開始醞釀，元和年間開始頒行，一直到元年間，前後七十餘年，然後與曆法有關的儀和算式纔得以完備，有關部門測候纔有了標天文曆法深奧微妙，竟是如此困難。漢室中以來，讖緯類圖書流傳民間，其中《考靈曜》、曆序》兩部緯書中都載有曆元有甲寅年的曆這一曆元在《四分曆》庚申元之後一百一十年，而朔與《四分曆》的朔日差了二日。懂點法的人在民間修習它，相信他們得到了正宗的

）永元論曆　延光論曆
。等到《太初曆》因爲落後於實際天象的情來越嚴重，並且修習《太初曆》的人說“一十四年後太歲將超一辰，一百七十一年後應棄餘分六十三分，中餘一千一百九十七分，可如常行用”。從太初元年到永平十一年，百七十一年，應當捨棄那兩種餘分而沒有捨所以使得《太初曆》的誤差越來越大。這兩常憑藉各自的曆術，說服朝廷謀求正式頒行格，每當兩家有所爭論，百官就聚在一起討詳儒思維馳騁，議論都各有道理，見聞多了也能明白一些事理，有鑒於此，對此次兩家的爭論多瞭解一點總是有益處的，所以以下記錄了兩家曆術爭論的經過。
安帝延光二年，中謁者亶誦上書稱曆法應甲寅元曆，河南梁豐上書稱應當重新起用曆》。尚書郎張衡、周興都精通曆法，數次亶誦和梁豐，他們有時對所問避而不答，有答錯誤百出。張衡、周興參考了過去的實測比較了古往今來的多部曆法，最後認爲法》最爲精密。有詔命令將以上各家見解公卿百官詳加討論。太尉劉愷等奏上侍中施入的合議：“《太初曆》所推天象與實際不太陽的誤差達一度，弦望的時刻也不準，月每日會出現在西方，月食的時刻和方位也與發生的不符；元和年間改行《四分曆》，《四雖然比《太初曆》精確一點，但也不是正曆法，兩者都不可行用。甲寅元曆與天象相又符合讖緯圖書中的說法，可以施行。”博廣、大行令任僉所議，表示贊同《九道法》。
尹祉、太子舍人李泓等四十人合議：“如果甲寅元曆，應當從《元命苞》中所說的從天到獲麟之歲之間的總年數中減去一百十推算的閏月不在當閏之月，朔、晦、弦、二十四節氣日太陽宿度與實際天象不符合的不止一處。用《九道法》推算合朔，就會出續有三個大月兩個小月的情況，都是不合實方法。元和年間改曆的時候，是應驗了《保‘每三百年曆法應有所改變’的說法。《四

曆》來源於讖緯圖書，是最為正宗的曆法，不改動。”劉愷等八十四人合議，認為應當恢復《初曆》。尚書令忠上奏道：
主張恢復《太初曆》的諸位，都沒有提出其他有效證據來，祇是強調了世宗孝武皇帝攘斥夷狄開拓疆土，並且在位長久這一理由。有人說孝章皇帝改行《四分曆》之後，災異之事更見頻繁，不見有吉善之應。臣以為聖賢之王興起，各有不同的正朔，以通天、地、人三統。漢高祖受命登基之後，因襲秦朝的曆法，一年的開始放在十月，閏月通常置在歲末。先代找不出這種做法，與經典中的記載也相違背。太宗孝文皇帝遵循高祖之制，天上三階平和，沒有災異，地上有黃龍出現的祥瑞，刑罰不施，監獄空置，風調雨順，國泰民安。哀帝、平帝之際，同樣行用《太初曆》，然而妖孽累至，怪胎、災禍不斷。議論曆法的人不參考現成的歷史記錄錄，尋求事實真相，而是大量采納虛妄的說法，把福澤全歸功於《太初曆》，把災禍全歸咎於《四分曆》。《太初曆》是衆位前賢制定的，是非已有定論，永平年間考慮不周，又去改動它推算弦望的方法。假如《四分曆》有錯，不可以施行，那麼元和年間就不應當出現鳳鳥應曆而翔集的瑞應了。褒揚前代所創的年代較遠的曆法，把好事都歸於它；譏刺後代改制的曆法，隱瞞其應有的福澤瑞應。這種漏洞百出的見解、歪曲是非的議論，是不能夠接受的。臣又向張衡、周興提出責難，認為五紀論推算日月行度，在當時比其他各種方法精確，但是在古代傳下來的曆術中找不到類似的做法。等到劉向的兒子劉歆想使《春秋》中的記載合於他的推算，就把古代的年數任意增減，減少夏代的年數，增加周代的年數，與現存的歷史年表和帝王世紀比較，劉歆的推算結果差錯有數百之多。兩種曆法比較下來，六千一百五十六年後，《太初曆》就要多出一日。冬至日太陽在斗宿，而《太初曆》以為在牛宿。

）延光論曆 漢安論曆
太初曆》粗疏不堪，已經不可再用，是非常明白的了。這是史官們都認識到了的，不是祇有張衡、周興纔有此見解。前段時間他們提出《九道法》精密，現在也有人認為此法有缺陷，至於甲寅元曆錯誤更多，都不能作爲正統的曆法。昔日仲尼順隨假馬的名號，以確立尊崇君主的道理。何況是事關天運的曆數，不可以采用有疑慮的東西，更不能聽從虛妄的說法，以致用不對的東西取代了原來正確的東西。
皇上采納了他的意見，於是改革曆法的事情置起來。
頤帝漢安二年，尚書侍郎邊韶上書道：
世道衰微是因爲曆數有錯，世道昌盛是因爲曆數正常。曆數有錯則萬物哀敗，曆數正常那麼國家興旺。孝武皇帝思慮聖明，於元封七年十一月甲子日夜半冬至又逢合朔，於是命令太史令司馬遷、治曆鄧平等改建《太初曆》，更改年號和正朔，實行以孟春之月爲正月的夏正，根據《乾鑿度》所載的小餘八十一分之四十三，以八十一分爲日法。
在清臺進行天象實測，檢驗晦、朔、弦、望、節、氣六項曆法要素的差異，用實測結果來比較曆法的正確性，結果《太初曆》最爲精密。後來劉歆對曆法鑽研極深，驗算了《春秋》中的記載，融會了《易經》中的原理，從《河圖帝覽嬉》、《雒書乾曜度》中推演出《九道法》的算法來，指出一百七十一年之間小於減少六十三分，一百四十四年歲星超越一次，這些算法的結果與天象符合，很少發生錯誤。從太初元年到永平十一年，共一百七十一年，小餘應減少六十三分，而編曆法的人不知如何去處理這件事。推算得的十二次弦望與實際不符，這使得那些死抱住過時曆法不放的人有機會把他們的一套拋出來。到元和二年，滿一百七十一年這小終之數之後又過了不少年，餘分又有增加，以

漢安論曆233效還不到晦朔，新月就已經先見到了。孝章皇帝依據《保乾圖》中‘每三百年曆法應當有所改變’的說法，就行用了《四分曆》。
將金星會合周期的起點從甲子日改為癸亥日，使得天體的運行屈從曆術的算法，來配合新近行用的《四分曆》。還以庚申年為曆元，在圖書文獻中找不到可資證明的依據；祇不過以獲麟之歲作為依托罷了，又與《感精符》中所載的單闕之歲不符合。各任史官前後彼此相代，無不因襲成規，對曆法中有疑問的地方也習以為常，很少有人能深入鑽研曆法；將所推定的弦望時刻與實測結果作一比較，就足以知道曆法精密與否。
有詔將邊韶的奏章下達三公、百官多方討太史令虞恭、治曆宗訢等議論道：制定曆法的關鍵所在，是必須先確定曆元，曆元確立正了，然後確定日法，日法定了，然後度量周天，確定二分、二至的時刻。這三件事有了可具體操作的規矩之後，那麼曆法的編製就能完成了。《四分曆》第二紀的曆元，開始於孝文皇帝後元三年庚辰歲。往前四十五年，歲在乙未，是漢朝的開國元年。又往前二百七十五年，歲在庚申，正是孔子春秋絕筆的獲麟之歲。再往前追溯二百七十六萬年，又得到庚申之歲。歲歲相接，從下往上，沒有差錯。這是《四分曆》的曆元在讖緯圖書中的明確證據。太初元年，歲在丁丑，往前追溯到它的曆元之年，應當是庚戌歲，卻叫做丙子歲，說是每一百四十四年歲星超辰一次，一共超了九百九十三次，歲星少行走了八十二周多，所以得到丙子歲。案歲星超辰發生的時刻，在天元十一月甲子夜半合朔又交冬至，相應的日數和月份都會被超越。太陽每天行走一度，積累三百六十五又四分之一日後繞天一周，稱爲一歲。一歲對應於歲星行走一辰，太陽不可以少走幾周天，那麼歲星也沒有道理超辰。
案一百七十一年二蔀一章，小餘六十三分，是自然形成之數，數從極微小的秒忽生出，

形成毫厘，毫厘慢慢積累，形成分寸。天地生成之後，日月就開始各自分離運行。起初運行一小段距離形成一分，分積累成度。太陽一天行走一度，一年繞天一周，所以整治曆法的人，各自確定度法，有的以九百四十為度法，有的以八十一為度法。度法有細有粗，所以產生出不同的曆法，而它們的目標是一致的。所謂日法，就是太陽一天行走的分數。太陽照下美妙的光輝，它的運行有不變的規律，日法所確立的數量含義，對該部曆法始終有效，對日法作一毫一厘的改變，長久之後也會造成千里的誤差。從這個意義上說，曆法的數據是沒有理由隨便加以減少和捨棄的。如今為了掩飾鄧平的過失，隔一段時間就要割斷原定的日法，捨棄一部分日分，恐怕有傷曆法大道。用來推算日月行度，終數不相同，四章之後不再有朔餘一分。即使說《九道法》在與實測比較中誤差不大，這恐怕仍不足於補償它的缺陷。況且比較曆法疏密的方法，除了晦朔弦望之外，還可以用月食來檢驗，這是效果最爲明顯的檢驗方法。如今用捨棄六十三分小餘的方法來做曆法推算，驗算章和元年以來的日食二十次，月食二十八次，與《四分曆》所算得的結果相比，互有得失，仔細比較下來，《四分曆》的得分還多一點，並且方法更簡便。孝章皇帝在曆法方面思慮精深，所製星圖、儀器、日晷、漏刻等，都與天象符合，這些是後人難以再次達到的成就。《文曜鉤》說：“高辛氏接受天命為帝，重黎爲他解說天文。唐堯即位，有羲和創立渾儀。夏后爲政有德，作爲天文官的昆吾也位列天神。成周改易國號，萇弘分掌天官。”《運斗樞》說：“常占留有經典，爲歷代史官所掌握。”《洪範五紀論》說：“民間也流傳着《黃帝曆》等古代曆法，但不如史官所記的完整明確。”自古及今，聖明的帝王無不聽取羲和、常占之類天文官員的意見，他們用日晷、渾儀來確定曆法方面精深細微的差別，糾正衆

的疑慮，秘密收藏於禁中書庫，改行《四曆》的原由。到光武皇帝幾次頒下詔書，出了曆法改革的先聲，孝明皇帝時用實測較了《四分曆》的可行性，孝章皇帝正式行《四分曆》。經歷了三位聖明君主，前經過數十年，確信它經得起實測的檢驗，將它正式頒行。它的曆元從天地開闢算，它的基本數據則恢復了古《四分曆》的狀。應該按照孝章皇帝元和二年二月甲日頒下的詔書中所規定的舊例行事。
帝批准了該篇奏議。
帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計上書稱：“現行曆法的曆元不正，所以妖，侵擾益州，盜賊此起彼伏，四處為害。
曆元應當在甲寅年，而現在定在庚申年，書中沒有以庚申年為曆元的說法。庚申元曆法代替周代曆法之後所采用的曆元。說來自緯書是太史治曆郎中郭香、劉固隨意虛妄之說，請求追查庚申元在經書緯書中記載，如果真能找到，臣等甘領欺君之受重罰。”乙卯日，詔書下達到三公府，公與儒林通曉曆法的詳細討論，務必求得真相。群臣會集在司徒府參加討論。
郎蔡邕發表了詳細的論述，他認為：
曆數精深微妙，現在離創立此術的古代賢已經非常久遠了，這中間出現過多部曆，彼此取代，各有得失，不存在永遠正確曆法。漢代興起之後承襲秦代的制度，曆采用的是《顓頊曆》，曆元在乙卯年。過一百零二年，孝武皇帝開始更改正朔，行《太初曆》，曆元在丁丑年，一共施行了一百八十九年。孝章皇帝改行《四分曆》，曆元在庚申年。現在馮光、陳晃認為曆元在庚申年不對，在甲寅年纔是對的。案古代曆法中，《黃帝曆》、《顓頊曆》、《夏曆》、《殷曆》、《周曆》、《魯曆》，共有六家，各有各的曆元。馮光、陳晃所依據的，是《殷曆》的曆元。其他的曆元雖然在圖書讖緯中

律曆（中）　慕平論曆
不見記載，但作為各成一家的曆術，在當時都應當是行之有效的。武帝剛剛頒用曆元在丁丑年的《太初曆》時，信奉六家古曆的人紛紛出來爭辯是非。太史令張壽王堅持用甲寅元，否定漢朝頒行的《太初曆》，後來在清臺進行了多項實測檢驗，檢驗的結果是甲寅元曆列爲下等，張壽王也因爲其所持曆法疏遠迂闊，連連被彈劾，《太初曆》經受住了實測的考驗，證明它沒有什麼遺漏和失誤。這就是雖然曆元不見記載於圖讖，而曆法在當時卻行之有效的例證。等到行用《四分曆》以來，與實際日月行度進行比較，比《太初曆》更爲精密，這又證明了采用新曆元的曆法在當今時代也是行之有效的。延光元年，中謁者亶誦也非難《四分曆》的庚申元，上書稱當用《命曆序》所載的甲寅元。
公卿百官各自發表議論，甲寅元還是沒有得到采納。想那日、月、行星在天空的運行，快慢進退，都不一樣。研究曆術的學者用算術來描述它們的運動，使得他們的推算結果與當時天體的實際運動相符合而已。所以有古代曆法和當今曆法之分。當今的曆法不能在古代有效地行用，古代的曆術也不能在當今有效行用。《元命苞》、《乾鑿度》都以爲從天地開闢到獲麟之歲共二百七十六萬年；《命曆序》從獲麟之歲到漢元年的積年，爲起自入《殷曆》之庚午蔀二十三歲，跨越己西、戊子兩蔀，到入丁卯蔀之六十九歲，一共二百七十五年。漢元年歲在乙未，上溯到獲麟之歲正好歲在庚申。從這一年往上推算，到天地開闢之歲，則曆元正在庚申年。
讖緯之類書籍中雖然沒有記載庚申元，但說明上元爲庚申年的數值關係還是在緯書中保存下來了。然而馮光、陳晃認爲從天地開闢到獲麟之歲的積年爲二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟之歲到漢元年共一百六十一歲，轉差少了一百一十四歲。他們說這樣的年數是滿足實際情況的，但實際上這樣一來，首先違背了《乾鑿度》、《元命苞》中的

熹平論曆237說法，其次使得獲麟之歲不在哀公十四年，最後使得《命曆序》中獲麟之歲到漢元年有四蔀年數的說法不能滿足，更與各種歷史資料的年代記載不相符合。
如今的曆法推定正月癸亥日合朔，馮光、陳晃却認爲乙丑合朔。到底是乙丑還是癸亥天上又沒有掛匾題字讓大家可以一望而知的，必須用弦望晦朔等這些看得見的月相的陰晴圓缺變化，來考核檢驗纔能弄清楚。
而馮光、陳晃的曆法以《考靈曜》爲基礎，二十八宿度數和冬至日太陽的位置，與現今史官所信用的《甘石星經》舊文相違背，無法考較其是非對錯；用現在的渾天圖儀來檢驗天象，也與《考靈曜》的說法不合。馮光、陳晃如果確實能夠根據他們的曆術，改造測天的儀器，進行天象的實測，遠可使圖讖中的說法得到驗證，近可符合日、月、行星的實際行度，並可以將《甘石星經》中的理論取而代之，說服持不同觀點的曆法家，那麼確實應該使用他們的曆法。但是面對非難和責問，馮光、陳晃只是推說圖讖中是那麼說的，這樣的回答不能令人信服。元和二年二月甲寅孝章皇帝頒下詔書說：“我聽說古代的聖賢帝王，預測天命而天如其願，天命己至則奉行天時。太史官用太初元年鄧平制定的曆法，冬至之日太陽實際應在斗宿二十一度，而《太初曆》以爲在牛宿中央星。
現行曆法所推立春日的前一日，則是《四分曆》推定的立春日。在這一天判決刑案，處決死囚，已經違背了在該節氣宜生長而不宜殺伐的法則了；更加遠離了爲政要做到平和隨時的大義。如今改行《四分曆》，來遵循帝堯治世的法則，順從孔聖人奉行天時的遺訓。”這就是開始行用《四分曆》庚申元的詔書。很是引用了《河圖》、《雒書》中的語句證明了《四分曆》應驗緯書中的說法，這可不是史官私下獨自隨意捏造出來的。而馮光、陳晃以爲郭香、劉固隨意編造虛妄之說，違反經文，實在荒謬之至。從前帝堯命

（中） 熹平論曆 論月食
令羲和通過觀測日月星辰的運動來制定曆法，帝舜協調季節和月份，校正日序，商湯、周武在改朝換代之際，整治曆法辨明時月，這些古代聖賢帝王在曆法方面的舉措可算得正大光明了，然而仍然會遭遇到水澇旱災，並時時以“蠻夷侵擾華夏，盜賊為非作歹”為訓誡。而馮光、陳晃認為陰陽不和，朝有奸臣，野有盜賊，都是庚申元的過錯，實在是毫無道理。元和二年纔用庚申元，到現在已經九十二年，而馮光、陳晃說庚申元是秦代取代周代的曆元，他們卻不知道從秦代以來，漢朝已經改了三次曆元了，並不祇是用庚申元。馮光、陳晃他們那點微不足道的曆法知識，知其然而不知其所以然，該擔負虛狂欺詐之罪的應是他們。至於改正朔易年號，以往張壽王的曆術已經被證明是行不通的，宣誦的議論也被駁回不用，元和改曆詔書文義完備，說理透徹，不是群臣中間妄加議論的人所能改變的。
太尉陳耽、司徒袁隗、司空許訓根據蔡邕的論，劾奏馮光、陳晃詆毀《四分曆》不敬，罰鬼薪之役。靈帝頒下詔書告知三公不必追究馮陳晃的罪責。
《太初曆》推算月食大多失誤。《四分曆》推算月食的方法因襲《太初曆》，以河平元年己作為推算月食的曆元，這種月食推算法行用五年。永元元年閏七月發生月食，而《四分推得八月月食。永元二年正月十二日，蒙縣乘宗組上書稱：“本月十六日當會發生月食，官府推得月食在二月。”到時候月食果然在宗預言的日子裏發生。太史令巡上書推薦宗組是國家有用的人才，朝廷任命他爲待詔。甲辰，詔書通知用宗組的方法來推算和標注曆譜中月發生的時刻。這種方法一共施行了五十六年。
本初元年，月食實際發生在該年十二月，而曆推得在下一年正月，於是宗組的月食推算法也現差錯。到熹平三年，二十九年之中，共有十六月食早於曆法推定的日期發生。常山長史劉

論月食239上他所作的《七曜術》。甲辰有詔書命令太的郎中劉固、舍人馮恂等考查《七曜術》的性，馮恂另作了《八元術》，和劉固等作的術》，已經在曆法推算中與宗絹的月食法相立。劉固的方法與《七曜術》相同。他們都官曆所推月食有誤，並推得己未年四月將發食，用馮恂的方法推得月食在三月，官曆推五月。太史上書要求用這一次月食來考查各食推算法的優劣，到時候採用預測正確的那丁巳日，有詔書下達同意這一方案。
熹平四年，宗絹的孫子宗誠上書稱：“臣由宗絹傳授曆術，現在月食法應當有所改變，得今年十二月當有月食，而官曆推得在下一月。”到時候果然如宗誠所預言，於是任命為舍人。丙申日，有詔書通知使用宗誠的月算法。
光和二年正是己未年，從三月到五月都是陰大史令修、部舍人張恂等對日月的行度作了推算，認為三月發生月食更接近於事實，四離事實較遠。宗誠預測月食在四月。他們奏定宗誠的方法，使用張恂的方法。光和三宗誠的兄長宗整前後數次上書說：“去年三月發生月食，月食應在四月。史官廢棄宗誠的曆術，而採用張恂不正確的曆術。”宗整多次上書已經批歸太史部討論，然而太史部始終不予採用，只是說他那一套“三月月遠”的話來搪塞。月食發生與否應當以為準，沒有什麼遠近的說法。有詔書下達給“務必仔細研究歷來的實測記録，評價各的要點所在，比較出個是非對錯來。”太上書推薦侍中韓說、博士蔡較、穀城門候右郎中陳調到太常府，全面考查歷來的實，對各家曆術進行評議，提出疑問。張宗誠也各自作了答覆。劉洪等評議如下：張術以五千六百四十個月裏發生九百六十一為基本的月食周期，他減少了舊用的分空加長了推算月食的周期，推算建武以得到三百二十七次月食，其中有十五次月算結果是錯誤的。考查史官的記録，這段

律曆（中） 論月食
間實際觀測到的月食有九十八次，也算符合兩的推算結果，其錯辟二千一百。宗誠的曆術以百三十五個月裹發生二十三次月食為基本的月周期，或乘或除，得到月食發生的月份，從建以前減去四十一次，建康以後減去三十五次，那些次都沒有發生月食。張恂的曆術對舊有推算方法作了一些改動，宗誠的曆術則在其中一步作了改動，若說兩家的優劣，實在是誰也能超過誰。他們還都引用了緯書中的說法來證他們各自都是對的，這些引文其實不要領，附會實際發生的天象而已。在推算太陽和月運行的方法中，應明白太陽是循着黃道運行月亮則沿着九道運行。用赤道式渾儀來度太陽在冬至日離北天極一百一十五度。它的度，按赤道度量，在斗宿二十一度，而按黃量，在斗宿十九度。比較兩種儀器的度量結日月運行的道路，一直一曲，各有差別，因生一進一退的誤差。所以月亮運行到井宿、附近時，每日行走十四度多，而在角宿、婁近，每日行走纔十二度多。推算月亮的運行與這一種變化情況相符合纔行。從這一點來曆術若沒有出現差錯是不能改動的，新術若到可靠的驗證也不能行用。天道精深微妙，運行的度數難以確定，推算日月運行的方法多樣，頒行過的曆法也不止一種，没有得到測相符的結果是不能判斷它就是對的，没有差錯也不能說它是不對的。發現了差錯然後改正，確定它是對的，然後再行用它，這纔待曆術所應有的公允而不偏的態度。如今宗曆術不見有大的差錯，張恂的曆術也沒有特越的地方，用没有得到證實的曆術替換了沒現差錯的曆術，祇是以將來能得到驗證這一為依據。宗誠的方法以一百三十五個月中發十三次月食為基本月食周期，這一點在歷代中都有記載，學者們一直研習的，長時間行都是這種方法，史官按照這一種方法推算日行度，一直沒有出現很大的差錯，與天象符較好，宗誠沿用此法也近乎‘述而不作’的。張恂長久在實測部門工作，他心思細密，